Questões Sobre Aceleração Escalar - Física - 1º ano do ensino médio

O deslocamento de uma partícula no movimento uniformemente acelerado é dado pela seguinte expressão:

dx = v₀t + at²/2
Donde dx é a variação da posição, v₀ a velocidade inicial, t é o tempo e a é a aceleração.

Sendo v₀ = 0 m/s temos:

dx = at²/2

Logo, temos que a relação é quadrática, e vamos escrever como: 

y = bt²/2
Para não confundir com a expressão acima, donde t é o tempo, y é o número de bactérias e x a sua taxa de crescimento.

Após 4 horas temos:
8 × 10⁵ = b*16/2 => b = 1 × 10⁵ bactérias por hora.

Independente do tempo, a taxa de crescimento é essa. 

Alternativa A)

Como o movimento horizontal não tem uma aceleração resultante, podemos dizer que é um MUV, logo, , mas não temos o tempo, o que conseguiremos se pensarmos que os dois movimentos acontecem simultaneamente, logo demoram o mesmo tempo para acontecer, vamos calcular o tempo utilizando o movimento vertical do corpo então.

como se trata de uma queda livre, temos que:

Agora voltando ao movimento horizontal:

A assertiva I é falsa pois a velocidade do corpo M não é uma constante. A assertiva II também é falsa, uma vez que no intervalo t=10 s as suas velocidades são iguais, não a posição. E III, verdadeira: 16t=0,8t² ⇒ tempo de encontro ⇒ 20 s; e substituindo na equação V=1,6t ⇒ V=32 m/s. A alternativa correta é a C.

 

O primeiro carro descreve um MRUV enquanto o segundo descreve um MRU. Quando ambos se encontram, temos s₁ = s₂ para um mesmo instante t, isto é:

 

Observe que foi adotado um referencial com origem no primeiro carro. Resolvendo a equação quadrática por Soma e Produto, obtemos:

 

Como só interessa o resultado positivo, temos que oinstante procurado é t = 8s, o que remete à alternativa C.

Tratamos aqui de um típico problema de movimento uniformemente variável.

Tomemos como referência positiva a direção vertical com sentido para baixo (ou seja, que a aceleração da gravidade é positiva). Não foi citada nenhuma outra informação além do tempo do percurso, precisamos então considerar a situação mais geral possível. Como a referência é para baixo, e a pedra é lançada para cima, temos que a velocidade inicial será negativa. Das equações do movimento uniformemente variável:

 

$$\begin{gathered} \mathrm{S}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{S}}_0-{\mathrm{V}}_0.\mathrm{t}+\frac{\mathrm{g}.{\mathrm{t}}^2}{2} \\ \mathrm{V}\left(\mathrm{t}\right)=-{\mathrm{V}}_0+\mathrm{g}.\mathrm{t} \\ \mathrm{a}\left(\mathrm{t}\right)=\mathrm{g} \end{gathered}$$
 

Analisemos a função dos espaços. Como a pedra é jogada para cima, ela alcançará uma altura máxima. Entretanto, adotamos como positivo o sentido da gravidade (para baixo); Isso significa que a altura máxima será, na verdade, o ponto mínimo de nossa parábola no gráfico dos espaços. Além disso, como supomos uma ocasião geral,  para t=0, temos s(0)=S₀, ou seja, o gráfico dos espaços não pode iniciar da origem. 

Analisemos agora a função horária da velocidade. Ao ser lançada, como a aceleração está na direção da gravidade, a pedra experimentará uma desaceleração linear até chegar em seu ponto máximo, onde ela pára (ou seja, sua velocidade é zero). Após isso, ela inverterá seu sinal (começará a cair) e passará a aumentar sua velocidade, linearmente .

Já a gravidade, ela é constante e positiva em todo o percurso.

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

Para a aceleração do corpo B ser encontrada, deve-se primeiro determinar as funções horárias dos corpos.

O corpo A encontra-se no caso Movimento Retilíneo Uniforme, por sua velocidade ser constante. O espaço em função do tempo é dado por :

                                  S_a=So_a + vt

Em 6 segundos a distancia percorrida por A é de S_a=4x6=24 m. Tendo a origem em So_a=24 m e substituindo os dados da questão : S_a=24+ 4t . 

Já o corpo B possui aceleração constante, ou seja, seu caso é do Movimento Uniformemente Variado. A função horária dos espaços nesse caso é :

                            S_b=S_ob+v_ot+at²/2

Como a velocidade inicial de B é zero e So_b=0, temos que S_b=at²/2 . Na posição de encontro em  S_a=S_b :                                              24+4t=at²/2

Substituindo t=4 s e isolando a, obtemos que a= 5m/s². Alternativa A.

Para o gráfico II, como V₁ = h, temos:

(0; 0), (t₁/2; h) e (t₁; 0)

 

Substituindo os pontos temos

0 = a₁ . t₁² + b₁ . t₁

h = a₁​ . (t₁/2)² + b₁ . t₁/2

 

Isolando b₁ na primeira equação

0 = t₁ . (a₁ . t₁ + b₁)

0 = a₁ . t₁ + b₁

b₁ = - a₁ . t₁

 

Substituindo na segunda equação obtemos:

h = a₁​ . (t₁/2)² + b₁ . t₁/2

h = t₁ . (a₁ . t₁ /4 -a₁ . t₁ / 2)

h = t₁² . (a₁ /4 -a₁ / 2)

h = (-1/4) . t₁² . a₁

a₁ = -4 . h / t₁²

 

Para o gráfico III, como V₂ = h, temos:

(0; 0), (t₁; h) e (2 . t₁; 0)

 

Substituindo os pontos temos

 

Isolando b₂ na primeira equação

0 = a₂ . (2 . t₁)² + 2 . b₂ . t1

0 = t1 . [a2 . 4 . t1 + 2 . b2]

0 = a2 . 4 . t1 + 2 . b2

2 . b₂ = - a₂ . 4 . t₁

b₂ = - 2 . a₂ . t₁

 

Substituindo na segunda equação obtemos:

h = a₂ . t₁² + (- 2 . a₂ . t₁) . t₁

h = t₁² . (a₂ - 2 . a₂ )

h = - a₂ . t₁²

a₂ = -h / t₁²

 

Dividindo a₁/a₂ obtemos:

 

[-4 . h . t₁²] / [-h . t₁²]

4

 

Resposta correta é a Letra C.

Para a resolução deste exercício, deve-se analisar o gráfico e as afirmações. A distância percorrida pelo piloto nos instante de 0 a 8 s é a área do triângulo:

Mas sabemos que b vale 8 s, e h é igual a 80 m/s. Então,

No próximo segundo, à velocidade constante, de 80 m/s, o piloto percorre 80 m. A distância percorrida neste segundo somada com os 320 m percorridos nos 8 primeiros segundos, o piloto completa a primeira volta. Para um movimento sob velocidade constante não há aceleração, logo, pela Segunda Lei de Newton, a resultante das forças que atuam sobre o corpo em movimento é nula. E, por fim, da Segunda Lei de Newton:

Sabe-se também que P = mg. Prosseguindo com os cálculos, temos:

$\mathrm{P}=\mathrm{m}\times \mathrm{g}\Rightarrow \mathrm{m}\times 10$
$\mathrm{P}=\mathrm{F}\frac{10}{30}\Rightarrow \mathrm{F}=3\mathrm{P}$

Estão coerentes as assertivas II, III e IV, portanto, a resposta correta é a alternativa E.

A questão exige que se entenda a relação entre velocidade, deslocamento e tempo. O conceito é de que a velocidade expressa o deslocamento em função do tempo. Conforme o texto, o carrinho passa pelo ponto 0 com certa velocidade e continua o trajeto descendo a rua, o que permite entender que sua velocidade está aumentando. Com isso, ele percorre trechos maiores em intervalos de tempo iguais. Com base nestas informações, um gráfico da posição em função do tempo deve começar do zero (x em t = 0 é zero) o que elimina as alternativas C e D. Como a velocidade aumenta, o gráfico III não está correto. O carrinho não anda para trás em nenhum momento, assim o gráfico IV está incorreto. Portanto, a resposta correta é a alternativa A.

Devemos nos atentar que antes de se desprender, a velocidade do parafuso é igual a velocidade do chão do elevador.
Após o inicio da queda, o parafuso acelera conforme um movimento de queda livre, começando do zero, até atingir a velocidade v antes de tocar o chão.
Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a E