Questões Sobre Aceleração Escalar - Física - 1º ano do ensino médio

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11) Um dos grandes empreendimentos tecnológicos que a humanidade presenciou foi a construção, na Europa, do maior acelerador de partículas do mundo, o LHC (Large Hadron Collider), situado a 175 metros de profundidade.

Nele, prótons são acelerados num túnel de 27 km de comprimento em forma de anel e percorrem, aproximadamente, 11 000 voltas em apenas um segundo. A partir daí, esses prótons se chocam com outros numa razão de 600 milhões de colisões por segundo.

www.ufp.br/arquivos/images/CERN03.png. Acesso em:12.03.2012

De acordo com o texto, é possível prever que a velocidade que as partículas atingem no momento da colisão será, em km/s, de

A) 310 000.
B) 297 000.
C) 270 000.
D) 260 000.
E) 175 000.

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A alternativa correta é letra B

O cálculo da velocidade das partículas é feito a partir da seguinte equação:

V = \frac{△ S}{△ t}

Onde v é a velocidade, ΔS é o deslocamento e Δt é o tempo. Pelo enunciado, temos que o ΔS é o tamanho do túnel multiplicado pela quantidade de voltas das partículas antes da colisão, ou seja:

△ S = 11000 . 27 (k m)

△ S = 297000 k m

O tempo que as partículas levam para percorrer essa distância é 1 segundo. Portanto:

V = \frac{297000 (K m)}{1 (s)}

V = 297000 k m / s

A resposta correta é a letra B.

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12) Aceleração escalar constante de 5 m/s2 significa que:

A) em cada 5 m a velocidade escalar varia de 5 m/s.
B) em cada segundo são percorridos 5 m.
C) em cada segundo a velocidade escalar varia de 5 m/s.
D) em cada 5 m a velocidade escalar varia de 1 m/s.
E) a velocidade escalar permanece sempre igual a 5 m/s.

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A alternativa correta é letra C

A unidade da aceleração é derivada da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que a aceleração descreve o quanto a velocidade aumenta em cada intervalo de tempo sucessivo. Na questão, isso é evidenciado somente na alternativa C : a velocidade escalar varia 5 m/s a cada segundo.

13) A variação temporal do deslocamento s da composição, observada a partir de cada estação, está corretamente representada no seguinte gráfico:

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A alternativa correta é letra B

O gráfico posição versus tempo quando a aceleração é constante, é uma parábola.
Como a aceleração é positiva, o intervalo de tempo de 0 até 15 s terá um arco de parábola com concavidade para cima.
Já no intervalo de tempo 15 s até 15+T s, a velocidade é uma constante positiva, portanto, o gráfico posição versus tempo, terá o comportamento de uma reta crescente.
A única alternativa que corresponde corretamente as características descritas acima, é a da letra B.

Alternativa correta, B.

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14) Esportes de aventura têm cada vez mais se popularizado e profissionais desse ramo, ao mesmo tempo em que atuam como guias turísticos, fazem um trabalho de conscientização ambiental. Um desses esportes é o rafting, que consiste basicamente em um grupo de pessoas descer uma corredeira dentro de um bote inflável. Certa vez, a guia Camile, treinando para um rali de aventura, pediu ao seu amigo Matteo que medisse a velocidade média do bote utilizado por ela em um certo trecho do rio. Matteo, como bom estudante de Física, observou que a trajetória do bote era paralela às margens, e que sua velocidade de descida em relação às margens era de 8 m/s. Supondo que essa situação não sofresse alteração e considerando a velocidade constante em todo o trecho do rali com extensão de 36 km, Camile e seu grupo percorreriam, descendo o rio, o trajeto em, aproximadamente,

A) 1 h 15 min.
B) 2 h 25 min.
C) 4 h 25 min.
D) 5 h 45 min.
E) 6 h 55 min.

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A alternativa correta é letra A

Sendo a velocidade escalar constante:
variação de s = V t (MU)

36 . 10³ = 8T
T = 4,5 . 10³s = 4,5 . 10³/3600 h
T = 1,25h
T = 1h + 15 min

15) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.

A) 1 s.
B) 2 s.
C) 3 s.
D) 4 s.
E) 5 s.

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A alternativa correta é letra E

Para resolver este problema, vamos escrever a expressão referente ao tempo que o ciclista brasileiro demora para alcançar e assim ultrapassar o ciclista inglês.

v = dx/dt => dx = vdt
Donde v é a velocidade, dx é a distância percorrida e dt é o tempo decorrido.
OBS: Estes dados são referentes ao ciclista inglês.

O tempo decorrido é o mesmo tanto para o brasileiro quanto para o inglês, porém, note que o brasileiro deve percorrer a distância que o inglês percorre no tempo dado, mais a distância de 15 m, que os separa no início. Além do mais, como o brasileiro imprime uma aceleração para fazer a ultrapassagem, temos a seguinte equação:

dx' = v₀t + at²/2
Donde dx' é a distância percorrida pelo brasileiro, v₀ é a velocidade inicial, t é o tempo decorrido e a é a aceleração.

Como informado acima, temos que a distância que o brasileiro percorre é:

dx' = dx + 15 e dt = t

Logo,

dx + 15 = v₀t + at²/2
Substituindo dx pelo seu correspondente, temos:

vt + 15 = v₀t + at²/2
Note que v é a velocidade do ciclista inglês.

(22 m/s)t + 15 = (24 m/s)t + (0,4 m/s²)t²/2 => 24t - 22t - 15 + 0,2t² = 0 => 0,2t² + 2t - 15 = 0

Resolvendo por Bhaskara temos:
t =

fraction numerator negative 2 space plus-or-minus thin space square root of 2 ² space minus space 4 asterisk times 0 comma 2 asterisk times left parenthesis negative 15 right parenthesis end root over denominator 2 asterisk times 0 comma 2 end fraction space equals space fraction numerator negative 2 space plus-or-minus space 4 over denominator 2 asterisk times 0 comma 2 end fraction

Mas, não faz sentido o tempo ser negativo, logo, o sinal da expressão acima deve ser mais (+), o que implica:

t = (-2 + 4)/0,4 = 5 s

Alternativa E)

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16) A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110 km/h (aproximadamente 30 m/s) e um carro, nessa velocidade, leva 6s para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos devem trafegar no máximo a 36 km/h (10 m/s). Assim, para que carros em velocidade máxima consigam obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de

A) 40 m.
B) 60 m.
C) 80 m.
D) 90 m.
E) 100 m.

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A alternativa correta é letra C

Neste exercício basicamente exige a seguintes equações de M.U.V:

\begin{array}{l} v = v_{0} - a t (1) \\ v ² = v_{0} ² + 2 a Δ s (2) \end{array}

Utilizamos a equação (1) para determinar a desaceleração do carro, sendo que este para totalmente em 6 s, com velocidade inicial de 30m/s, logo:

\begin{array}{l} v = 0, t = 6 s, v_{0} = 30 m / s \\ a = - \frac{v_{0}}{t} = - \frac{30}{6} = - 5 m / s ² \end{array}

Utilizando a equação (2), podemos determinar a distância necessária para o carro ir de 30m/s para 10m/s, com isso temos:

\begin{array}{l} v_{0} = 30 m / s, v = 10 m / s, a = - 5 m / s ² \\ Δ s = \frac{v ² - v_{0} ²}{2 a} = \frac{100 - 900}{- 10} = 80 m \end{array}

17) Um corpo, caindo nas proximidades da Terra, fica sujeito a uma aceleração de 10 m/s2. Isso significa que a cada segundo:

A) o corpo percorre 10 m.
B) a velocidade do corpo aumenta 5 m/s².
C) a velocidade do corpo aumenta 36 km/h.
D) o corpo percorre 0,10 m.
E) a velocidade do corpo diminui 10 m/s.

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A alternativa correta é letra C

O significado de uma aceleração de 10 m/s² é que o corpo aumenta sua velocidade em 10 m/s a cada segundo. Como 10 m/s = 36 km/h, temos a alternatica C como correta.

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18) Ao começar a subir um morro com uma inclinação de 30°, o motorista de um caminhão, que vinha se movendo a 30 m/s, avista um obstáculo no topo do morro e, uma vez que o atrito dos pneus com a estrada naquele trecho é desprezível, verifica aflito que a utilização dos freios é inútil. Considerando g = 10 m/s², sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,9 e desprezando a resistência do ar, para que não ocorra colisão entre o caminhão e o obstáculo, a distância mínima entre esses, no início da subida, deve ser de

A) 72 m.
B) 90 m.
C) 98 m.
D) 106 m.
E) 205 m.

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A alternativa correta é letra B

A componente horizontal do peso neste caso é dada por:

P_{x} = m \cdot g \cdot s e n 30 °

Como não há frenagem, a força resultante para que não haja colisão é a componente horizontal da força peso. Assim:

\begin{array}{l} F_{r e s} = m \cdot a \\ m \cdot g \cdot s e n 30 ° = m \cdot a \\ a = 10 \cdot 0, 5 \\ a = 5 m / s^{2} \end{array}

Para o cálculo da distância necessária, utiliza-se a Equação de Torricelli:

\begin{array}{l} V^{2} = {V_{0}}^{2} - 2 \cdot a \cdot Δ s \\ 0 = 30^{2} - 2 \cdot 5 \cdot Δ s \\ Δ s = \frac{900}{10} \\ Δ s = 90 m \end{array}

19) O fabricante informa que um carro, partindo do repouso, atinge 100 km/h em 10 segundos. A melhor estimativa para o valor da aceleração nesse intervalo de tempo, em m/s², é

A) 3,0.10^-3.
B) 2,8.
C) 3,6.
D) 9,8.
E) 10.

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A alternativa correta é letra B

Primeiro, devemos passar a velocidade para a unidade pedida:

100 km/h

\overset{\div 3, 6}{\to}

≈ 27,78 m/s

A aceleração média é a taxa de variação da velocidade com o tempo, isto é:

a = Δv/Δt

⇒ a = 27,8/10 ≅ 2,8 m/s²

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20) Em um teste para revista especializada, um automóvel acelera de 0 a 90 km/h em 10 segundos. Qual o espaço percorrido pelo automóvel nesses 10 segundos?

A) 250 km.
B) 450 m.
C) 125 m.
D) 900 m.
E) 350 km.

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A alternativa correta é letra C

Primeiramente, deve-se calcular a aceleração a que o automóvel está submetida, através da equação horária da velocidade:

v = v_{0} + a \cdot t

Transformando as velocidades inicial e final dadas no enunciado para a unidade m/s, temos:

\begin{array}{l} 25 = 0 + a \cdot 10 \\ a = 2, 5 m / s^{2} \end{array}

A seguir, utiliza-se a função horária do espaço para calcular o espaço percorrido pelo automóvel:

\begin{array}{l} Δ s = v_{0} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2} \\ Δ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2, 5 \cdot 10^{2} \\ Δ s = 125 m \end{array}

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