Questões Sobre Conservação de Energia Mecânica - Física - 1º ano do ensino médio

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1) No salto com vara, uma prova tradicional da Olimpíada, um atleta, de posse de uma vara flexível, corre até o local do salto e a utiliza para arremessar seu corpo o mais alto possível por sobre uma barra. Durante o salto, entre o começo da corrida até o atleta atingir o ponto mais alto do salto, há duas principais transformações de energia. Primeiro, a energia cinética do corpo do atleta se transforma em energia elástica da vara. Depois, a energia elástica da vara se transforma em energia potencial gravitacional do sistema Terra-corpo do atleta. Para melhorar o seu desempenho e conseguir uma maior altura, um atleta do salto com vara pensou em duas estratégias: I. mediante um treino especifico, aumentar a velocidade de sua corrida, mantendo o seu peso. II. mediante uma dieta específica, diminuir o seu peso, mantendo a mesma velocidade de sua corrida Em relação à eficiência dessas estratégias e considerando-se apenas as transformações de energia que ocorrem, é CORRETO afirmar que

A) apenas a estratégia I é eficiente.
B) apenas a estratégia II é eficiente.
C) as duas estratégias sâo eficientes.
D) as duas estratégias sâo ineficientes.

A alternativa correta é letra A

A partir do enunciado, temos que vamos trabalhar com as seguintes equações:

E_C = mv²/2
Donde E_C é a energia cinética máxima, m é a massa e v é a velocidade.

U_g = mgh
Donde U_g é a energia potencial gravitacional, m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura.

U_e = kx²/2
Donde U_e é a energia potencial elástica, k é a constante elástica da mola e x é o deslocamento da mola.

A primeira conversão de energia, consiste no atleta converter sua energia cinética em energia potencial elástica da vara. Ou seja,

mv²/2 = kx²/2

Em seguida, a vara converte sua energia potencial elástica, em energia potencial gravitacional do atleta:

kx²/2 = mgh

De forma equivalente, considerando que não há perdas de energia, podemos escrever:

mv²/2 = mgh => v²/2 = gh => h = v²/2g

Sendo assim, podemos dizer que a altura que o nosso atleta alcança não depende da sua massa, e sim da sua velocidade, logo, temos que a única estratégia que tem efeito sobre a altura dele é I.

Alternativa A)

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2) Um bloco sobe uma rampa deslizando sem atrito, em movimento uniformemente retardado, exclusivamente sob a ação da gravidade, conforme mostrado na figura.

Ele parte do solo no instante t = 0 e chega ao ponto mais alto em 1,2 s. O módulo da velocidade em função do tempo é apresentado no gráfico.

Considerando g = 10,0 m/s2, a altura em que o bloco se encontrava em t = 0,4 s era

A) 0,5 m.
B) 1,0 m.
C) 1,6 m.
D) 2,5 m.
E) 3,2 m.

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A alternativa correta é letra B

Observando o gráfico temos as seguintes informações:

A função horária da velocidade:

V = V₀ + at = 6 – 5t

Para t = 0,4 s → V = 4 m/s

A energia do sistema é soma da energia cinética E_c mais a energia potencial gravitacional E_p

E = E_c + E_p = ½ mV² + mgh

No inicio do movimento a energia é puramente cinética E = E_c. No instante de t = 0,4 s a energia total sistema é a soma das energias cinética e potencial.

Pela lei de conservação da energia, a energia inicial E_i deve ser igual a energia do ponto em questão E, logo:

E_i = E

½ mV_i² = ½ mV² + mgh

h = ½ (V_i²– V²)/g = ½ (6² – 4²)/10

h = 1m

Alternativa correta é a B.

3) Ótimos nadadores, os golfinhos conseguem saltar até 5 m acima do nível da água do mar. Considere que um golfinho de 100 kg. inicialmente em repouso no ponto A, situado a 3m abaixo da linha da água do mar, acione suas nadadeiras e atinja, no ponto B, determinada velocidade, quando inicia seu movimento ascendente e seu centro de massa descreve a trajetória indicada na figura pela linha tracejada. Ao sair da água, seu centro de massa alcança o ponto C, a uma altura de 5m acima da linha da água, com módulo da velocidade igual a 4 10m/s, conforme a figura. C

Considere que, no trajeto de B para C, o golfinho perdeu 20% da energia cinética que tinha ao chegar no ponto B, devido à resistência imposta pela água ao seu movimento. Desprezando a resistência do ar sobre o golfinho fora da água, a velocidade da água do mar e adotando g = 10 m/s², é correto afirmar que o módulo da quantidade de movimento adquirida pelo golfinho no ponto B, em kg . m/s, é igual a

A) 1 800.
B) 2 000.
C) 1 600.
D) 1 000.
E) 800.

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A alternativa correta é letra B

Como a energia do sistema se conserva, temos que a energia mecânica em B menos a energia mecânica em C é igual a 20% da energia cinética em B:

{E_{m}}_{B} - E_{m C} = 0, 2 \times E_{c B}

Energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial, logo:

(\frac{m \times {v_{B}}^{2}}{2} + m \times g \times h_{B}) - (\frac{m \times {v_{C}}^{2}}{2} + m \times g \times h_{C}) = 0, 2 \times \frac{m \times {v_{B}}^{2}}{2}

\frac{{v_{B}}^{2}}{2} - (\frac{(4 \sqrt{10})^{2}}{2} + 10 \times 8) = 0, 2 \times \frac{{v_{B}}^{2}}{2} \frac{{v_{B}}^{2}}{2} - \frac{16 \times 10}{2} - 80 = 0, 2 \times \frac{{v_{B}}^{2}}{2} \frac{{v_{B}}^{2}}{2} - 80 - 80 = 0, 2 \times \frac{{v_{B}}^{2}}{2} v_{B} = 20 m / s

Como encontramos a velocidade no ponto B, podemos calcular a quantidade de movimento nesse ponto.

Q = m \times v Q = 100 k g \times 20 m / s Q = 2000 k g \times m / s

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4) A figura representa, em corte, parte de uma instalação utilizada para demonstrações de experimentos. Um corpo de dimensões desprezíveis escorrega pela superfície inclinada e atinge o ponto A com velocidade escalar igual a 10 m/s. Considere o atrito e a resistência do ar desprezíveis e g = 10 m/s2.

Em relação ao nível de referência indicado na figura, a
altura, na superfície inclinada, em que a energia cinética do corpo é igual ao triplo de sua energia potencial gravitacional é

A) 1,25 m.
B) 1,00 m.
C) 2,00 m.
D) 1,50 m.
E) 1,75 m.

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A alternativa correta é letra A

estamos procurando a altura cuja a energia cinética seja o triplo da energia potencial.

E_{b} = E_{a} = > 3 E_{p B} + E_{c B} = E_{c A}

Epb=mgh
Epa=3mgh

m g h + 3 m g h = \frac{m v ²}{2} = > 4 m g h = \frac{m v ²}{2} = > h = \frac{v ²}{8 g}

h = \frac{100}{8.10} = > h = 1, 25 m

5) A figura mostra esquematicamente um tubo de raios catódicos, no qual os elétrons são emitidos pelo cátodo e lançados no sentido da tela pelos eletrodos aceleradores.

(Bruce H. Mahan.Química: um curso universitário.Adaptado.)

Suponha que um elétron, cuja massa e módulo da carga elétrica valem, respectivamente, 9,1 x 10^–31kg e 1,6 x 10^{– 19} C, penetre entre os eletrodos aceleradores com velocidade desprezível e saia com velocidade de4,0 x 10⁷m/s. Nessa situação, é correto afirmar que a diferença de potencial, em volts, entre os eletrodos aceleradores é, em valor absoluto, próxima de

A) 5,7 x 10¹².
B) 6,4 x 10⁸.
C) 1,5 x 10².
D) 1,8 x 10¹¹.
E) 4,6 x 10³.

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A alternativa correta é letra E

Podemos usar a conservação de energia para resolver este problema. Sabemos que a energia desse elétron vai variar da seguinte forma quando submetido a uma diferença de potencial:

dU_e = qdV => E_PEf - E_PEi = qdV

Em relação a energia cinética, do problema, vemos que o elétron tem velocidade 0 no início, ou seja, não tem energia cinética, e no fim, tem a velocidade dada.
Ou seja,

E_PEi + E_Ci = E_PEf+ ECf

A energia cinética inicial (E_Ci) é nula, como dito anteriormente.

E_PEi- E_PEf = E_Cf
-qdV = mv_f²/2
dV = mv_f²/2q = (9,1 x 10^-31kg)(4 x 10⁷ m/s)²/[2(1,6 x 10^-19C)] = 45,5 x 10² V = 4,55 x 10³ V

Alternativa e)

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6) Um próton movimenta-se em linha reta paralelamente às linhas de força de um campo elétrico uniforme, conforme mostrado na figura.

Partindo do repouso no ponto 1 e somente sob ação da força elétrica, ele percorre uma distância de 0,6 m e passa pelo ponto 2. Entre os pontos 1 e 2 há uma diferença de potencial ∆V igual a 32 V. Considerando a massa do próton igual a 1,6 x 10^-27 kg e sua carga igual a 1,6 x 10^-19 C, assinale a alternativa que apresenta corretamente a velocidade do próton ao passar pelo ponto 2.

A) 2,0 x 10⁴ m/s.
B) 4,0 x 10⁴ m/s.
C) 8,0 x 10⁴ m/s.
D) 1,6 x 10⁵m/s.
E) 3,2 x 10⁵ m/s.

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A alternativa correta é letra C

Para resolver este exercício vamos usar o princípio de conservação da energia, donde a energia mecânica inicial deve ser igual a energia mecânica final.

E_f = E_i

E_f = K_i + U_i

E_f = K_f + U_f

Donde E_f é a energia final, E_i é a energia inicial, K_f é a energia cinética final, K_i a energia cinética inicial, U_i a energia potencial inicial e U_f a energia potencial final.

Como nos é informado que o próton parte do repouso, então K_i = 0. Logo:

E_f = E_i => K_f + U_f= K_i + U_i => K_f = U_i - U_f

A energia potencial elétrica é dada pela seguinte expressão:

U = qV
Donde U é a energia potencial elétrica, q é a carga da partícula e V é o potencial no ponto.

Já a energia cinética é dada pela seguinte expressão:

K = mv²/2
Donde K é a energia cinética, m é a massa e v é a velocidade.

Então,

mv²/2 = qV_i - qV_f => mv²/2 = q(V_i - V_f) => mv²/2 = q∆V

=> v² = 2q∆V/m = 2*(1,6*10^-19 C)(32 V)/(1,6*10^-27 kg) = 64*10⁸ m²/s²

=> v = 8*10⁴ m/s

Alternativa C)

7) Considere um edifício em construção, constituído pelo andar térreo e mais dez andares. Um servente de pedreiro deixou cair um martelo cuja massa é 0,5 kg a partir de uma altura do piso do décimo andar. Suponha que cada andar tem uma altura de 2,5 m e que o martelo caiu verticalmente em queda livre partindo do repouso. Considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e o martelo como uma partícula. Despreze a resistência do ar, a ação do vento e a espessura de cada piso. Levando em conta as informações dadas, analise as seguintes afirmativas: 1. A velocidade do martelo ao passar pelo teto do 1⁰ andar era 20 m/s. 2. A energia cinética do martelo ao passar pelo piso do 5⁰ andar era maior que 100 J. 3. Se a massa do martelo fosse o dobro, o tempo de queda até o chão diminuiria pela metade. Assinale a alternativa correta.

A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
B) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
C) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
D) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
E) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

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A alternativa correta é letra A

A altura do piso do décimo andar é de 25 m, enquanto a altura do teto do primeiro andar é de 5 m, sendo assim, temos que por conservação de energia, as seguintes equações:

A energia potencial gravitacional é dada pela seguinte expressão:

U = mgh
Donde U é a energia potencial gravitacional, m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura.

E_i = E_f (Conservação de energia)

No início, como o martelo está em repouso, temos apenas a energia potencial gravitacional, já no final (teto do primeiro andar) temos a energia potencial gravitacional e a energia cinética.

mgh = mv²/2 + mgh'
Dividindo m em ambos os lados, temos:
gh = v²/2 + gh' => v²/2 = gh - gh' => v² = 2g(h - h') => v = [2g(h - h')]^0,5 = [2*(10 m/s²)(25 m - 5 m)]^0,5 = 20 m/s

Logo, a afirmação é 1 é VERDADEIRA.

A afirmação 2 é FALSA. Podemos escrever a seguinte equação para o nosso problema:

mgh = E_C + mgh''
Donde m é a massa, g é a aceleração da gravidade, h é a altura inicial (25 m), E_C é a energia cinética no quinto andar, e h'' é a altura correspondente ao piso em questão (12,5 m).

(0,5 kg)(10 m/s²)(25 m) = E_C+(0,5 kg)(10 m/s²)(12,5) => E_C = 125 J - 62,5 J = 62,5 J

E por fim, temos que a afirmação 3 também é FALSA, isto porque ao desprezar a resistência do ar e ação do vento, temos que a queda não depende mais da massa do corpo, ou seja, todo corpo em queda livre tem a mesma aceleração resultante (g), e assim, não importa como modificarmos a massa, a aceleração, e consequentemente o tempo de queda são os mesmos.

Então, apenas a primeira afirmação é verdadeira.

Alternativa A)

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8) Helena, cuja massa é 50 kg, pratica o esporte radical bungee jumping. Em um treino, ela se solta da beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de comprimento natural L0 = 15 m e constante elástica k = 250 N/m. Quando a faixa está esticada 10m além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de Helena é

Note e adote: Aceleração da gravidade: 10 m/s2. A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorados

A) 0 m/s
B) 5 m/s
C) 10 m/s
D) 15 m/s
E) 20 m/s

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A alternativa correta é letra A

O plano de referencia adotado é o qual a faixa elástica tem um comprimento de 25m, pelo teorema da conservação de energia mecânica, temos que:

E m_{i} = E m_{f} = > E_{p} = E_{e} + E_{c}

m g h = \frac{k x ²}{2} + \frac{m v ²}{2}

50.10.25 = \frac{250.10 ²}{2} + \frac{50 . v ²}{2}

12500 = 12500 + 25 v ² 25 v ² = 0 v = 0

Logo podemos deduzir que Helena está no ponto mais baixo do salto, no qual a velocidade é nula.

9) A energia potencial elétrica U de duas partículas em função da distância r que as separa está representada no gráfico da figura abaixo.

Uma das partículas está fixa em uma posição, enquanto a outra se move apenas devido à força elétrica de interação entre elas. Quando a distância entre as partículas varia de r_i= 3 x 10^–10m a r_f = 9 x 10^–10m, a energia cinética da partícula em movimento

A) diminui 1 x 10^–18 J.
B) aumenta 1 x 10^–18J.
C) diminui 2 x 10^–18J.
D) aumenta 2 x 10^–18 J.
E) não se altera.

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A alternativa correta é letra D

Por conservação da energia mecânica sabemos que

ΔE_c = ΔU

Foi informado que a partícula estava em repouso no momento inicial, logo

E_c = U_i - U_f

Como:

U_i = U(_ri) = U(3 . 10^–10) = [pelo gráfico] 3 . 10^–18 J

U_f = U(_rf) = U(9 . 10^–10) = [pelo gráfico] 1 . 10^–18 J

E_c = 3 . 10^–18 J - 1 . 10^–18 J

E_c = 2 . 10^–18 J

Como a energia armazenada em potencial é transferida em cinética, sua energia cinética aumenta 2 . 10^–18 J

Resposta correta é a Letra D

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10)

No “salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrid

A) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a sequência de imagens reproduzida acima. Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente:
Dado: Desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto.

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A alternativa correta é letra D

Inicialmente, o centro de massa do atleta não tem energia potencial, apenas cinética. (É importante notarmos que embora o desenho mostre-nos que o centro de massa encontra-se a 0,8 m do chão, se tomarmos a referência nesse ponto, podemos desconsiderar esse valor). No ponto máximo atingido pelo salto, o atleta, por sua vez, terá apenas energia potencial (sua velocidade nesse ponto é nula). Utilizando a conservação da energia mecânica, teremos:

E = \frac{m \times v^{2}}{2} = m \times g \times h

v = \sqrt{2 \times 10 \times 3, 2} = 8 m / s

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

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