Questões Sobre Conservação de Energia Mecânica - Física - 1º ano do ensino médio

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21) Os esquemas abaixo mostram quatro rampas AB, de mesma altura AC e perfis distintos, fixadas em mesas idênticas, nas quais uma pequena pedra é abandonada, do ponto A, a partir do repouso.

A) d_I > d_II = d_III > d_IV
B) d_III > d_II > d_IV > d_I
C) d_II > d_IV = d_I > d_III
D) d_I = d_II = d_III = d_IV

A alternativa correta é letra D

A distância que a bola irá alcançar no solo depende da energia potencial gravitacional. Como as alturas AC são iguais em todas as rampas, as energias iniciais (que é somente potencial) também o são. Pela energias iniciais serem iguais, e a ausência de atrito, conclue-se que o alcance d_I=d_II=d_III=d_IVpelo teorema da Conservação da Energia. Alternativa D.

22) A figura acima representa um carrinho de massa m se deslocando sobre o trilho de uma montanha-russa num local onde a aceleração da gravidade tem módulo g=10,0 m/s2. Considerando-se que a energia mecânica do carrinho se conserva durante o movimento e, em P, o módulo de sua velocidade é 8,0 m/s, teremos no ponto Q uma velocidade de módulo igual a:

A) 5,0 m/s
B) 4,8 m/s
C) 4,0 m/s
D) 2,0 m/s
E) zero.

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A alternativa correta é letra D

Utilizando a conservação da energia mecânica:

m . g . h_{p} + \frac{m . v_{p}^{2}}{2} = m . g . H_{Q} + \frac{m . v_{Q}^{2}}{2}

Cancelando as massas e substituindo valores:

\begin{array}{l} 50 + 32 = 80 + \frac{v_{Q}^{2}}{2} \\ \frac{v_{Q}^{2}}{2} = 2 \\ v_{Q} = 2 m / s \end{array}

Logo, a opção correta é a "D".

23) Idéia para a campanha de redução de acidentes: enquanto um narrador exporia fatores de risco nas estradas, uma câmera mostraria o trajeto de um sabonete que, a partir do repouso em um ponto sobre a borda de uma banheira, escorregaria para o interior da mesma, sofrendo um forte impacto contra a parede vertical oposta.

A) 1,5.
B) 2,0.
C) 2,5.
D) 3,0.
E) 3,5.

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A alternativa correta é letra E

Utilizando o princípio da conservação de energia mecânica:

\begin{array}{l} m . g . h = \frac{m . v^{2}}{2} \\ v = \sqrt{2 . g . h} \end{array}

Substituindo pelos valores fornecidos:

v = \sqrt{2.10.0, 6} = \sqrt{12} = 3, 46 \approx 3, 5 m / s

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

24) Uma estrela de nêutrons é o objeto astrofísico mais denso que conhecemos, em que uma massa maior que a massa do Sol ocupa uma região do espaço de apenas alguns quilômetros de raio. Essas estrelas realizam um movimento de rotação, emitindo uma grande quantidade de radiação eletromagnética a uma frequência bem definida. Quando detectamos uma estrela de nêutrons através desse feixe de radiação, damos o nome a esse objeto de Pulsar. Considere que um Pulsar foi detectado, e que o total de energia cinética relacionada com seu movimento de rotação equivale a 2 × 10 42J. Notou-se que, após um ano, o Pulsar perdeu 0,1% de sua energia cinética, principalmente em forma de radiação eletromagnética. A potência irradiada pelo Pulsar vale

A) 7,2 10 ⁴⁶W.
B) 2,0 10³⁹W.
C) 5,6 10³¹W.
D) 1,8 10⁴²W.

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A alternativa correta é letra C

Primeiramente vamos calcular a quantidade de energia que foi perdida pelo Pulsar, consequentemente esta é a energia emitida ao longo deste um ano.

A informação é de que 0,1% dos 2 × 10 ⁴²J foi a energia emitida. Vamos descobrir quanto isto vale em Joules.

100% - 2 × 10 ⁴²J
0,1% - x
x = (2 × 10 ⁴²J)/10³ = 2 × 10³⁹J

Agora vamos descobrir a potência que equivale essa energia sendo emitida ao longo de um ano.
Para isso vamos usar:

P = ΔE/Δt = (2 × 10³⁹J)/(3,6 × 10⁷s) ≈ 5,6 × 10^31_W

Obs: Note que o Δt foi usado como 1 ano, mas como a unidade no SI de potência é dado por W (J/s), usamos o valor de um ano convertido em segundos.
Alternativa C)

25) Um carrinho de massa 50 kg passa pelo ponto A de uma montanha russa com velocidade de 4 m/s. Desprezando o atrito entre o corpo e a pista e adotando a gravidade de 10 m/s², a velocidade no ponto B em m/s é de:

A) 12.
B) 14.
C) 16.
D) 18.
E) 20.

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A alternativa correta é letra C

Utilizando conservação de energia, já que não existem forças de atrito agindo no sistema:

\begin{array}{l} m . g . h_{a} + \frac{m . v_{a}^{2}}{2} = m . g . h_{b} + \frac{m . v_{b}^{2}}{2} \\ g . h_{a} + \frac{v_{a}^{2}}{2} = g . h_{b} + \frac{v_{b}^{2}}{2} \\ g . h_{a} + \frac{v_{a}^{2}}{2} - g . h_{b} = \frac{v_{b}^{2}}{2} \\ v_{b}^{2} = v_{a}^{2} + 2 . g . (h_{a} - h_{b}) \end{array}

Que é a equação de Torricelli, como era de se esperar, pois como não há forças de atrito, podemos tratar todo o deslocamento do carrinho como uma queda livre. Substituindo valores:

v_{b}^{2} = 256 \Rightarrow v_{b} = 16 m / s

que é a opção "C".

26) O pulo do jogador de basquete Michael Jordan pode chegar a 1,8m. Com que velocidade ele sai do chão para atingir essa altura?

A) 6m/s.
B) 7m/s.
C) 8m/s.
D) 9m/s.
E) 10m/s.

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A alternativa correta é letra A

Considerando o sistema ideal (sem atrito), pode-se usar o Teorema da Conservação da Energia para determinarmos a velocidade inicial que o jogador deveria ter para atingir a altura de 1,8 m :

E_{cinética inicial}= E_{potencial final}

\begin{array}{l} \frac{m v_{0} ²}{2} = m g h \\ v_{0} = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2.10.1, 8} = 6 m / s \\ A l t e r n a t i v a A \end{array}

27) Com que velocidade o bloco da figura abaixo, partindo do repouso e do ponto A, atingirá o ponto B, supondo todas as superfícies sem atrito ? (g=10m/s2)

A) 0 m/s.
B) 5 m/s.
C) 10 m/s.
D) 15 m/s.
E) 20 m/s.

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A alternativa correta é letra C

Para resolver esta questão, utilizaremos a conservação da energia mecânica, já que o sistema não possui atrito, que é uma força dissipativa. Além disso, consideraremos como referencial o ponto mais baixo da trajetória.

Sabe-se que quando há conservação da energia mecânica, a soma das energias potencial e cinética nos pontos inicial e final deve ser a mesma:

\begin{array}{l} \frac{m \cdot {v_{A}}^{2}}{2} + m \cdot g \cdot h_{A} = \frac{m \cdot {v_{B}}^{2}}{2} + m \cdot g \cdot h_{B} \\ 0 + 10 \cdot 10 = \frac{{v_{B}}^{2}}{2} + 10 \cdot 5 \\ \frac{{v_{B}}^{2}}{2} = 100 - 50 \\ \frac{{v_{B}}^{2}}{2} = 50 \\ {v_{B}}^{2} = 100 \\ v_{B} = 10 m / s \end{array}

Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

28) Uma pedra de 4 kg de massa é colocada em um ponto A, 10 m acima do solo. A pedra é deixada cair livremente até um ponto B, a 4 m de altura. Quais são, respectivamente, a energia potencial no ponto A, a energia potencial no ponto B e o trabalho realizado sobre a pedra pela força peso? (Use g=10 m/s2 e considere o solo como nível zero para energia potencial).

A) 40 J, 16 J e 24 J.
B) 40 J, 16 J e 56 J.
C) 400 J, 160 J e 240 J.
D) 400 J, 160 J e 560 J.
E) 400 J, 240 J e 560 J.

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A alternativa correta é letra C

O problema pode ser facilmente resolvido utilizando-se o conceito de conservação de energia mecânica.

No ponto A, temos a seguinte energia potencial:

\begin{array}{l} E_{A} = m . g . h_{A} \\ = 4.10.10 \\ = 400 J \end{array}

Já no ponto B, procedemos como anteriormente:

\begin{array}{l} E_{B} = m . g . h_{B} \\ = 4.10.4 \\ = 160 J \end{array}

Como o trabalho realizado pela força peso apenas depende da variação de espaço percorrido pela pedra:

\begin{array}{l} τ = m . g . (h_{A} - h_{B}) \\ = 4.10 . (10 - 4) \\ = 240 J \end{array}

Sendo correta, portanto, a opção C.

29) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes a sua altura. Para isso, ela imprime ao seu corpo um impulso que resulta numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 20 cm.

A) 2 m/s.
B) 4 m/s.
C) 6 m/s.
D) 8 m/s.
E) 10 m/s.

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A alternativa correta é letra A

A questão pode ser resolvida considerando o sistema como ideal, pelo Teorema da Conservação da Energia temos :

E_inicial=E_final

E_{cinética inicial} = E_{potencial final}

\begin{array}{l} \frac{m v_{0} ²}{2} = m g h \\ v_{0} = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2.10.0, 2} = 2 m / s \\ A l t e r n a t i v a A . \end{array}

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30) A eficiência de cada um dos quatro reatores pode ser conferida por seu rendimento, com valor percentual aproximado de

A) 10%.
B) 15%.
C) 30%.
D) 45%.
E) 60%.

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A alternativa correta é letra C

O rendimento dos reatores pode ser calculado pela razão entre a energia transformada em energia elétrica e o a quantidade total de energia térmica produzida. Sendo assim:

η = \frac{1 \cdot 10^{9}}{3, 2 \cdot 10^{9}} = 0, 3125 = 31, 25 %

Das opções apresentadas no enunciado, a que mais se assemelha ao valor encontrado é a que contém o rendimento de 30%, o que leva à alternativa de letra C.

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