Início » 1º ano do Ensino Médio » Física » Conservação de Energia Mecânica » Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a

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Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura abaixo. O trecho horizontal AB está a uma altura h = 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v = 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD. A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a

Dados: g = 10 m/s²; desconsiderar os efeitos dissipativos e movimentos do esqueitista em relação ao esqueite.

A) 5 m/s e 2,4 m.
B) 7 m/s e 2,4 m.
C) 7 m/s e 3,2 m.
D) 8 m/s e 2,4 m.
E) 8 m/s e 3,2 m.

Resposta:

A alternativa correta é letra E

Como as forças que agem neste exercício são conservativas, temos que há conservação da energia total do sistema. Portanto, no instante que o skate se encontra na parte AB a sua energia é:

E_{i} = E_{c} + E_{p} = \frac{m v ²}{2} + m g h

Sendo o instante final o momento em que o skate se encontra na parte CD da rampa, o mesmo tem um energia igual a:

\begin{array}{l} E_{f} = E_{c} = \frac{m v_{f} ²}{2} \end{array}

Portanto, pela conservação de energia temos:

\frac{m v ²}{2} + m g h = \frac{m v_{f} ²}{2}

v_{f} ² = v ² + g h \Rightarrow v_{f} = \sqrt{v ² + g h}

Substituindo os valores dado no problema, tem-se:

v = 4 m / s g = 10 m / s ² h = 2, 4 m

v_{f} = \sqrt{4 ² + 2 \times 10 \times 2, 4} = \sqrt{64} = 8 m / s

Para o momento do skate chegar a altura máxima, a velocidade neste ponto será zero, logo a energia final neste ponto será:

E_{f} = m g h_{f}

Pela conservação de energia, temos que:

E_{i} = E_{f}

\frac{m v ²}{2} + m g h = m g h_{f} \Rightarrow h_{f} = \frac{v ²}{2 g} + h

Substituindo os valores do enunciado, tem-se:

v = 4 m / s g = 10 m / s ² h = 2, 4 m

h_{f} = \frac{4 ²}{2 \times 10} + 2, 4 = 3, 2 m

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

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Resposta:

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