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Uma partícula com carga elétrica positiva qA e massa mA aproxima-se de uma outra partícula com carga positiva qB e massa mB, descrevendo a trajetória mostrada na figura em linha tracejada.
A partícula B tem massa muito maior que a partícula A e permanece em repouso, em relação a um referencial inercial, durante a passagem da partícula A. Na posição inicial ![begin mathsize 14px style straight r with rightwards arrow on top end style]()
i , a partícula A possui velocidade instantânea de módulo vi, e na posição final 
f sua velocidade tem módulo vf. A única força relevante nesse sistema é a força elétrica entre as partículas A e B, de modo que as demais forças podem ser desprezadas. Considerando que k = 1/4
ε0 = 8,988 x 109 N.m2 /C2 , assinale a alternativa que fornece a expressão correta para a massa da partícula A em termos de todas as grandezas conhecidas.
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
Resposta:
A alternativa correta é letra A
Para resolver este exercício vamos usar o princípio da conservação de energia.
A energia potencial elétrica é dada pela seguinte equação:
Ue = kqAqB/r
Donde Ue é a energia potencial elétrica, qA é a carga de uma das partículas, qB é a carga da outra partícula, k é a constante eletrostática no vácuo e r a distância entre as partículas.
A outra energia a ser considerada neste evento é a energia cinética:
Ec = mv²/2
Donde Ec é a energia cinética, m é a massa e v é a velocidade
No início, temos que a energia mecânica (soma da energia cinética com a potencial) é dada da seguinte forma:
Ei = kqAqB/ri + mAvi²/2
Lembre-se que a partícula B se encontra em repouso.
Já no fim, temos:
Ef = kqAqB/rf + mAvf²/2
Pela conservação de energia, devemos ter Ei = Ef, logo:
Ei = Ef => kqAqB/ri + mAvi²/2 = kqAqB/rf + mAvf²/2 => kqAqB/ri - kqAqB/rf = mAvf²/2 - mAvi²/2 =>
kqAqB(1/ri - 1/rf) = (mA/2)(vf² - vi²) =>
mA = [2kqAqB(1/ri - 1/rf)]/(vf² - vi²)
Com isso, temos que a alternativa correta é A)
A energia potencial elétrica é dada pela seguinte equação:
Ue = kqAqB/r
Donde Ue é a energia potencial elétrica, qA é a carga de uma das partículas, qB é a carga da outra partícula, k é a constante eletrostática no vácuo e r a distância entre as partículas.
A outra energia a ser considerada neste evento é a energia cinética:
Ec = mv²/2
Donde Ec é a energia cinética, m é a massa e v é a velocidade
No início, temos que a energia mecânica (soma da energia cinética com a potencial) é dada da seguinte forma:
Ei = kqAqB/ri + mAvi²/2
Lembre-se que a partícula B se encontra em repouso.
Já no fim, temos:
Ef = kqAqB/rf + mAvf²/2
Pela conservação de energia, devemos ter Ei = Ef, logo:
Ei = Ef => kqAqB/ri + mAvi²/2 = kqAqB/rf + mAvf²/2 => kqAqB/ri - kqAqB/rf = mAvf²/2 - mAvi²/2 =>
kqAqB(1/ri - 1/rf) = (mA/2)(vf² - vi²) =>
mA = [2kqAqB(1/ri - 1/rf)]/(vf² - vi²)
Com isso, temos que a alternativa correta é A)
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