Questões Sobre Introdução à Dinâmica - Física - 1º ano do ensino médio

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1) O projeto para um balanço de corda única de um parque de diversões exige que a corda do brinquedo tenha um comprimento de 2,0 m. O projetista tem que escolher a corda adequada para o balanço, a partir de cinco ofertas disponíveis no mercado, cada uma delas com distintas tensões de ruptura. A tabela apresenta essas opções.

Ele tem também que incluir no projeto uma margem de segurança; esse fator de segurança é tipicamente 7, ou seja, o balanço deverá suportar cargas sete vezes a tensão no ponto mais baixo da trajetória. Admitindo que uma pessoa de 60 kg, ao se balançar, parta do repouso, de uma altura de 1,2 m em relação à posição de equilíbrio do balanço, as cordas que poderiam ser adequadas para o projeto são

A) I, II, III, IV e V.
B) II, III, IV e V, apenas.
C) III, IV e V, apenas.
D) IV e V, apenas.
E) V, apenas.

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A alternativa correta é letra C

Como o brinquedo está balançando, existe uma velocidade associada a ele. E para calcular tal valor vamos usar a conservação de energia.

No ponto mais baixo da trajetória a energia cinética será máxima, e assim teremos que seu valor é igual a energia potencial máxima, que considerando ser pequenas as oscilações, podemos tomar como a própria altura do brinquedo (1,2 m).

E_C = U_g
Donde E_C é a energia cinética e U_g é a energia potencial gravitacional.

E_C = mv²/2
Donde E_C é a energia cinética, m é a massa e v é a velocidade.

U_g = mgh
Donde U_g é a energia potencial gravitacional, m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura.

mv²/2 = mgh => v²/2 = gh => v = (2gh)^0,5 =>
v = [2*(10 m/s²)*(1,2 m)]^0,5 ≈ 4,9 m/s

Agora, vamos fazer um diagrama de corpo livre da pessoa. No ponto mais baixo, temos a tensão da corda, o peso do indivíduo e uma força centrípeta, que é a resultante. Logo,

F_c = T - P
Donde F_c é a força centrípeta, T é a tensão e P é o peso.

F_c = mv²/R
Donde F_c é a força centrípeta, m é a massa, e v é a velocidade e R é o raio da circunferência que é percorrida pelo brinquedo.

P = mg
Donde P é o peso, m é a massa e g é a aceleração da gravidade.

F_c = T - P => mv²/R = T - mg => T = mv²/R + mg
T = (60 kg)(4,9 m/s)²/(2 m) + (60 kg)(10 m/s²) = 1320 N

Por fim, nos resta multiplicar tal valor por 7, que é a margem de segurança desejada.

7*T = 7*(1320 N) = 9240 N

Logo, temos que as cordas que satisfazem o problema são as de número III, IV e V

Alternativa C)

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2) O pêndulo de um relógio é constituído por uma haste rígida com um disco de metal preso em uma de suas extremidades. O disco oscila entre as posições A e C, enquanto a outra extremidade da haste permanece imóvel no ponto P. A figura abaixo ilustra o sistema.

A força resultante que atua no disco quando ele passa por B, com a haste na direção vertical, é:

Adote: g é a aceleração local da gravidade

A) nula.
B) vertical, com sentido para cima.
C) vertical, com sentido para baixo.
D) horizontal, com sentido para a direita.
E) horizontal, com sentido para a esquerda.

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A alternativa correta é letra B

No momento que o pêndulo passa pelo ponto B temos as seguintes forças: peso (para baixo) e tração (para cima). A tração (T) possui uma parte referente à normal (N) em relação ao peso (P) e uma parte referente à força centrípeta (F_c) para manter o disco no movimento circular. Logo:

F_r = T – P

F_r = F_c + N – P

F_r = F_c

Então, a força resultante (F_r) é vertical com sentido para cima. Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

3) Um vaso de flores pesando 30 N está suspenso por dois fios de aço inextensíveis, ligados a pesos iguais através de polias ideais, conforme pode ser visto na figura.

Considerando o instante em que a tensão em cada um dos fios de sustentação é de 15 N, pode-se afirmar que

A) o vaso de flores está em equilíbrio estático.
B) o vaso está subindo acelerado.
C) os pesos estão descendo com velocidade constante.
D) o vaso está descendo com velocidade constante.
E) os pesos estão subindo acelerados.

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A alternativa correta é letra E

Este problema exige o conhecimento sobre as leis de Newton e força resultante.

Conceito: a soma de todas as forças que agem em um determinado corpo, determina se o mesmo se encontra parado ou acelerado.

Neste exercício as seguintes forças agem no corpo:

Logo a força resultante é dado por:

{\vec{F}}_{R} = \vec{T} + \vec{P} F_{R} = 2 T s e n Θ - P P = 2 T = 30 N F_{R} = 30 (\sin Θ - 1) < O

Observação: seno é sempre menor que 1. Portanto o vaso é acelerado para baixo ,em consequência desse fato os pesos ligados aos cabos de aço são aceleradas para cima. Portanto temos a letra E como resposta.

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4) Qual das forças abaixo é a responsável pela maioria das coisas que acontece ao nosso redor, desde a própria característica dos materiais como rigidez, coesão, impenetrabilidade até processos que envolvem fricção, magnetismo, etc…

A) Força forte
B) Força eletromagnética
C) Força fraca
D) Força gravitacional
E) Todas as alternativas

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A alternativa correta é letra B

Das forças apresentadas como alternativas, a eletromagnética é a única que é caracterizada fortemente por todos as propriedades da matéria descritas pelo enunciado. Alternativa B.

5)

Sabendo-se que θ<π4 rad, a relação entre essas forças corresponde a:

A) $F_{α} = F_{β} = F_{γ}$
B) $F_{γ} < F_{α} < F_{β}$
C) $F_{β} < F_{γ} < F_{α}$
D) $F_{β} < F_{α} < F_{γ}$

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A alternativa correta é letra D

Dependendo do angulo entre a força e a normal da barra inclinada as forças de sustentação podem não ser otimizadas a utilização pois apresentam componentes não utilizadas.

Para conseguirmos comparar vamos partir do pressuposto que as componentes na direção de 90° são idênticas

F_αn = F_βn = F_γn

As componentes a serem comparadas são

F_αn = F_α . cos (Θ)

F_βn = F_β

F_γn = F_γ . cos (π/2 - Θ)

Usando a afirmação anterior
F_γn = F_β
F_αn = F_β

Ou seja;

F_β / F_α = cos (Θ)

F_β / F_γ = cos (π/2 - Θ)

Como foi informado que Θ < π/4, podemos concluir que

cos (π/2 - Θ) < cos (Θ) < 1

Substituindo

(F_β / F_γ) < (F_β / F_α) < 1

1/F_γ < 1/F_α < 1/F_β

Invertendo as frações

F_γ > F_α > F_β

F_β < F_α < F_γ

Correta é a Letra D

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6) Na figura, uma esfera rígida se encontra em equilíbrio, apoiada em uma parede vertical e presa por um fio ideal e inextensível, que está em seu limite de ruptura. Sendo P o peso da esfera e 2P a força máxima que o fio suporta antes de arrebentar, o ângulo formado entre a parede e o fio é de:

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 70°
E) 80°

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A alternativa correta é letra A

Sabendo que o sistema está em equilíbrio, temos que a tração no fio é igual à força máxima que o fio suporta antes de arrebentar, ou seja, 2P, e que a componente vertical da tração deve ser igual ao peso da esfera:

\begin{array}{l} T_{y} = P \\ T \cdot s e n Θ = P \\ 2 P \cdot s e n Θ = P \\ s e n Θ = \frac{P}{2 P} \\ s e n Θ = \frac{1}{2} \\ Θ = 30 ° \end{array}

Assim, a alternativa correta é a A.

7) Um carro em um veículo do tipo “cegonha” (que transporta vários carros) tem cada uma de suas rodas travadas por uma cinta, cujos extremos estão presos sobre a plataforma em que se apoia o carro. A cinta abraça parcialmente o pneu e a regulagem de sua tensão garante a segurança para o transporte, já que aumenta a intensidade da força de contato em cada pneu e a plataforma.

Se o ângulo formado entre a plataforma e a cinta, de ambos os lados do pneu, é de 60°, admitindo que cada extremo da cinta se encontre sob uma tração de intensidade T, o acréscimo da força de contato de intensidade F entre cada pneu e a plataforma, devido ao uso desse dispositivo, é dado por

A) $F = \frac{T}{2} .$
B) $F = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot T .$
C) F = T.
D) $F = \sqrt{3} \cdot T .$
E) $F = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot T .$

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A alternativa correta é letra D

Uma força de ver este exercício é relacionando-o com a terceira lei de Newton, donde temos que se um corpo A aplica uma força em determinado corpo B, este corpo aplica uma outra força de mesmo módulo e direção, mas sentido contrário no corpo A.

Aplicando tal conceito no nosso problema, temos que os vetores da tensão podem estar direcionados tanto para o pneu quanto para o solo, é o mesmo problema.

Para facilitar os cálculos e a compreensão, vamos imaginar a força que é exercida do solo para cinta (reação). E assim, temos dois vetores que tem suas componentes horizontais de sentido inverso, e como módulo e direção são iguais, temos que a resultante horizontal é nula:

F_x = Tcos(60°) - Tcos(60°) = 0

Já com relação a vertical, temos:

F_y = Tsen(60°) + Tsen(60°) = 2Tsen(60°) = 2T*(3^0,5)/2 = T*(3^0,5)

Por fim, o módulo do vetor F é:
F = F_y

Alternativa D)

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8) O gráfico abaixo representa a força F exercida pela musculatura eretora sobre a coluna vertebral, ao se levantar um peso, em função do ângulo Φ , entre a direção da coluna e a horizontal. Ao se levantar pesos com postura incorreta, essa força pode se tornar muito grande, causando dores lombares e problemas na coluna.

Com base nas informações dadas e no gráfico acima, foram feitas as seguintes afirmações:

I. Quanto menor o valor de Φ, maior o peso que se consegue levantar.

II. Para evitar problemas na coluna, um halterofilista deve procurar levantar pesos adotando postura corporal cujo ângulo Φ seja grande.

III. Quanto maior o valor de Φ, menor a tensão na musculatura eretora ao se levantar um peso.
Está correto apenas o que se afirma em

A) I.
B) II.
C) III.
D) I e II.
E) II e III.

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A alternativa correta é letra E

Analisando cada afirmativa, obtemos:
I- Falso. Pelo gráfico, quanto menor for o valor do ângulo

Φ

, maior será o valor da força F exercida pela musculatura eretora sobre a coluna vertebral.
II- Verdadeiro. Como dito no enunciado e confirmado no gráfico, um alto valor de F (que corresponde a pequenos ângulos

Φ

), pode causar dores lombares e problemas na coluna.
III - Verdadeiro. A força F decresce com o aumento do ângulo. Sabendo que essa força é proporcional à tensão do músculo, é correto afirmar que a tensão também diminuirá.

Alternativa E.

9) Para garantir o sono tranquilo de Chico Bento, Rosinha segura a rede, exercendo sobre ela uma força inclinada de 37° em relação à horizontal, como mostra a figura a seguir. Desprezando o peso da rede e sabendo que Chico Bento pesa 280 N, observamos que Rosinha terá grande dificuldade para permanecer segurando a rede, pois precisa exercer sobre ela uma força de:

(Considere: sen 45° = 0,7;

cos 45° = 0,7;

sen 37° = 0,6;

cos 37° = 0,8)

A) 392 N.
B) 280 N.
C) 200 N.
D) 140 N.
E) 214 N.

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A alternativa correta é letra C

Sabendo que o peso de Chico Bento é igual a 280 N, podemos afirmar que as componentes verticais das trações na rede devem somar 280 N. Também, como não há força na horizontal, as componentes horizontais das trações devem ser iguais. Transformando isso em um sistema de equações lineares, temos:

\begin{array}{l} \{\begin{matrix} T_{1} \cdot s e n 45 ° + T_{2} \cdot s e n 37 ° = 280 \\ T_{1} \cdot \cos 45 ° = T_{2} \cdot s e n 45 ° \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 0, 7 \cdot T_{1} + 0, 6 \cdot T_{2} = 280 (I) \\ 0, 7 \cdot T_{1} - 0, 8 \cdot T_{2} = 0 (I I) \end{matrix} \end{array}

Da equação (II), temos:

\begin{array}{l} 0, 7 \cdot T_{1} = 0, 8 \cdot T_{2} \\ T_{1} = \frac{0, 8 \cdot T_{2}}{0, 7} \\ T_{1} = 1, 14 \cdot T_{2} \end{array}

Substituindo em (I):

\begin{array}{l} 0, 7 \cdot (1, 14 \cdot T_{2}) + 0, 6 \cdot T_{2} = 280 \\ 0, 8 \cdot T_{2} + 0, 6 \cdot T_{2} = 280 \\ 1, 4 \cdot T_{2} = 280 \\ T_{2} = 200 N \end{array}

Assim, a alternativa C está correta.

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10) As figuras 1 e 2 a seguir representam, respectivamente, todas as forças, constantes e coplanares, que atuam sobre uma partícula e o diagrama da soma vetorial destas forças.

Com base nestas informações, pode-se afirmar que a partícula certamente estará em

A) repouso.
B) movimento retilíneo uniforme.
C) equilíbrio.
D) movimento circular uniforme.
E) movimento uniformemente acelerado.

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A alternativa correta é letra C

A partir da Figura 2, pode-se afirmar que a soma vetorial de todas as forças que atuam na partícula é nula, ou seja, a força resultante atuante na partícula é igual a 0. Como a força resultante é dada, segundo a 2ª Lei de Newton, pelo produto da massa da partícula e da aceleração à qual ela está submetida, pode-se afirmar que a partícula não está sofrendo aceleração, o que significa que ela pode estar em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, em situação de equilíbrio.

Sendo assim, a alternativa correta é a C.

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