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Sabendo-se que θ<π4 rad, a relação entre essas forças corresponde a:

A) $F_{α} = F_{β} = F_{γ}$
B) $F_{γ} < F_{α} < F_{β}$
C) $F_{β} < F_{γ} < F_{α}$
D) $F_{β} < F_{α} < F_{γ}$

Resposta:

A alternativa correta é letra D

Dependendo do angulo entre a força e a normal da barra inclinada as forças de sustentação podem não ser otimizadas a utilização pois apresentam componentes não utilizadas.

Para conseguirmos comparar vamos partir do pressuposto que as componentes na direção de 90° são idênticas

F_αn = F_βn = F_γn

As componentes a serem comparadas são

F_αn = F_α . cos (Θ)

F_βn = F_β

F_γn = F_γ . cos (π/2 - Θ)

Usando a afirmação anterior
F_γn = F_β
F_αn = F_β

Ou seja;

F_β / F_α = cos (Θ)

F_β / F_γ = cos (π/2 - Θ)

Como foi informado que Θ < π/4, podemos concluir que

cos (π/2 - Θ) < cos (Θ) < 1

Substituindo

(F_β / F_γ) < (F_β / F_α) < 1

1/F_γ < 1/F_α < 1/F_β

Invertendo as frações

F_γ > F_α > F_β

F_β < F_α < F_γ

Correta é a Letra D

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Resposta:

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