Questões Sobre Lançamentos Oblíquos - Física - 1º ano do ensino médio

Por interdependência de movimentos podemos calcular sua velocidade na vertical para depois, por Pitágoras, acrescentar a horizontal e achar a velocidade total

 

Foi informado que seu impulso vertical é 70% de 500 J, assim

E_c = m . v_v²/2

v_v² = 2 . E_c / m

v_v² = ( 2 . 0,7 . 500/70)

v_v² = 10 m/s

 

Já por Pitágoras suas velocidade total inicial será de:

 

v_t² = v_v² + v_h²

v_t² = 10 + 10²

v_t² = 110

v_t = 10,48 m/s

v_t ~ 10,5 m/s

 

Como a velocidade total inicial do salto é igual a final

v = 10,5 m/s

 

Resposta correta é a Letra B

A equação da parábola obtida deve ser análoga a uma equação de segundo grau, na fórmula:

Pelas equações de movimento horizontal (movimento uniforme) e vertical (movimento uniformemente acelerado), obtemos que:

$\mathrm{x}={\mathrm{V}}_{\mathrm{x}}\times \mathrm{t}={\mathrm{V}}_0\times \mathrm{cos\theta }\times t$
$\mathrm{t}=\frac{\mathrm{x}}{{\mathrm{V}}_0\times \mathrm{cos\theta }} \left(1\right)$
$\mathrm{y}={\mathrm{y}}_0+{\mathrm{V}}_{0\mathrm{y}}\times \mathrm{t}-\frac{1}{2}\times \mathrm{g}\times {\mathrm{t}}^2 \left(2\right)$
${\mathrm{V}}_{0\mathrm{y}}={\mathrm{V}}_0\times \mathrm{sen\theta } \left(3\right)$

Substituindo (1) e (3) na expressão (2), vem:
 

sendo V_x a velocidade em x, V_oy a velocidade inicial em y e t o tempo. Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

Para o movimento oblíquo, conhecemos o alcance máximo do corpo, que é dado pela expressão:

x = v₀²*sen(2θ)/g
Donde x é a distância, v₀ é a velocidade inicial, θ é o ângulo de entrada no momento do salto e g é a aceleração da gravidade.

Mas, vamos deduzir esta expressão, a partir da decomposição do movimento na abscissa (x) e na ordenada (y).

Eixo y (vertical):
Note que neste eixo o atleta está sujeito a desaceleração imposta pela aceleração da gravidade, e a componente de sua velocidade neste eixo é  v₀*sen(θ). Escrevendo a equação de movimento para o corpo, nestas condições temos:

y - y₀ = v_it - gt²/2
Donde y é a posição final do corpo, y₀ a posição inicial, v_i a velocidade inicial, t é o tempo decorrido e g é a aceleração da gravidade. 

Como o atleta retorna ao chão, temos que sua posição final e inicial com respeito a esse eixo são iguais, o que resulta no lado esquerdo ser zero. Logo:
0 = v₀*sen(θ)t - gt²/2 => Dividindo ambos os lados por t (este é diferente de zero), temos:
v₀*sen(θ) - gt/2 = 0 => v₀*sen(θ) = gt/2 => 
t =  2v₀*sen(θ)/g    (1)

Eixo x:
Note que não temos uma desaceleração atuando neste eixo, logo:

x - x₀ = v_it - at²/2   (2)
Donde x é a posição final do corpo (a variável que nos interessa), x₀ a posição inicial (vamos tomar como 0), v_i =  v_0*cos(θ), t é o tempo decorrido, a é a aceleração (a = 0).

x = v_0*cos(θ)*t 
Substituindo (1) em (2) temos:
x = v_0*cos(θ)*2v₀*sen(θ)/g = v₀²(2cos(θ)sen(θ))/g 
Temos que  
2cos(θ)sen(θ) = sen(2θ)

x =  v₀²(sen(2θ))/g 

Antes de substituir os valores na expressão encontrada, vamos converter a velocidade de km/h para m/s.
1000 m = 1 km
1 h = 3600 s
1 km/h = (10³ m)/(3600 s) = (1/3,6) m/s

1 km/h = (1/3,6) m/s
43,2 km/h = z
Fazendo uma regra de três temos:
z(1 km/h) = [(1/3,6) m/s](43,2 km/h) => z = 12 m/s

Substituindo os valores conhecidos na expressão temos:
x = (12 m/s)²(sen(2*45°))/(10 m/s²) ≈ 14 m 

Alternativa D)

Do enunciado, sabemos o módulo da velocidade inicial  e o ângulo da bola, então, decompõe-se o movimento e calcula-se a velocidade inicial em cada eixo do movimento:

Sabe-se que o movimento no eixo x (horizontal) é uniforme, portanto, a velocidade em qualquer ponto da trajetória, no eixo x, é igual à  velocidade inicial (1 m/s). Já no eixo y (vertical), sabe-se que no ponto mais alto da trajetória, a velocidade é nula.

Sendo assim, o módulo da velocidade no ponto mais alto da trajetória é dado por:

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

Para a resolução desta questão, basta ter o conhecimento das seguintes equações de movimento oblíquo:

$\mathrm{D}={\mathrm{V}}_{\mathrm{x}}\times \mathrm{T} \left(1\right)$
${\mathrm{V}}_{\mathrm{y}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{oy}}+\mathrm{a}\times \mathrm{t} \left(2\right)$

Substituindo a equação (2) em (1), temos:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{oy}}=0$
$\mathrm{T}=2\times \mathrm{t}$
$\mathrm{D}=2\times {\mathrm{V}}_{\mathrm{x}}\times \left(\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{a}} \right) \left(3\right)$

Sabemos que:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{x}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{o}}\mathrm{cos\Theta } \left(4\right)$
${\mathrm{V}}_{\mathrm{y}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{o}}\mathrm{sen\Theta } \left(5\right)$

Para o lançamento oblíquo, temos que a máxima distância alcançada por um objeto ocorre quando este é lançado em um ângulo de 45°. Assim, substituindo as equações (4) e (5) em (3), temos:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{x}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{o}}\frac{\sqrt{2}}{2}, {\mathrm{V}}_{\mathrm{y}}={\mathrm{V}}_{\mathrm{o}}\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\mathrm{D}=\frac{{{\mathrm{V}}_{\mathrm{o}}}^2}{\mathrm{a}}$

No problema nos é dado que:

D = 9,8 m e g = 10m/s²

Então,

Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

A velocidade relativa do avião em relação ao barco em x será :

 

                                  V_x = V_avião - V_barco

                                  V_x = 120-10

                                  V_x = 110 m/s

* 432 km/h = 120 m/s

 

Pelo Teorema da conservação da energia, podemos calcular a velocidade final em y que o corpo terá ao atingir o barco :

 

Energia Potencial Inicial = Energia Cinética Final

 

                             m.g.h = m.V_y²/2

                             V_y² = 10.2000.2

                             V_y = 200m/s

 

Pela função horária das velocidades :

 

                               V_y=V_oy+gt

                               200=0+10t_queda

                               t_queda=20s

 

Logo o alcance d será :

 

                                 d = V_x . t_queda

                                 d = 110.20 = 2200 m

 

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

Sabendo que a velocidade inicial do projétil é de 200 m/s, e que o ângulo de lançamento é igual a 30º, temos que a velocidade horizontal do projétil é dada por:

 

Analogamente, podemos calcular a velocidade do projétil no eixo y (vertical):

 

A seguir, calcula-se o tempo de subida do projétil, usando os dados referentes ao movimento vertical:

 

Sendo assim, o tempo total de permanência do projétil no ar é de 2.10 = 20s. Finalmente, com relação ao movimento vertical, temos que:

 

Portanto, a reposta correta é a alternativa C.

Pelo enunciado, o intervalo de tempo no qual o foguete emite luz útil é  a partir de h=14, portanto, o tempo t que o foguete está nessa altura é calculado substituindo h=14 na equação da trajetória do foguete :

$$\begin{gathered} t²-5t-10=-14 \\ t²-5t+4=0 \end{gathered}$$
 

Por Bháskara, determinamos as raízes da equação acima:

 

Logo, o intervalo de tempo em que o foguete emite luz útil é:
 

Alternativa A.

Pela função horária da posição (Movimento Uniformemente Variado), temos :

 

                            S = So + V₀t + g.t²/2

Sendo:

S- Posição final

So - Posição inicial

V₀- Velocidade inicial

t - tempo

g- gravidade

 

Substituindo os dados da questão na expressão e considerando o corpo inicialmente na origem, vem :

 

                           S = 0 + 0.2 + 10.(2)²/2

                           S= 20m

                            

Portanto, a quantidade de andares será 20/2,5 = 8 andares.

 

Alternativa C.

Vamos analisar cada uma das afirmações e verificar a sua veracidade.

Afirmação 1:
Quando a bola está no ar as únicas forças que agem nela são: A força peso (direcionada para baixo) e a força de atrito com relação ao ar (que é contrária ao movimento).
A força relacionada com o chute desaparece assim que o pé do jogador deixa de estar em contato com a bola. 
AFIRMAÇÃO FALSA.

Afirmação 2:
A força que tende a desacelerar a bola é justamente a força de atrito, mas no caso em que o ar está mais rarefeito, a velocidade da bola na horizontal é maior com relação a altitudes mais baixas. E isso faz a bola percorrer uma distância maior.
AFIRMAÇÃO VERDADEIRA.

Afirmação 3:
Quando o gramado está encharcado a bola tem grandes dificuldades para se movimentar, e assim sua velocidade é reduzida e não aumentada. 
AFIRMAÇÃO FALSA.

Afirmação 4:
O que faz a bola descrever uma trajetória parabólica é a força peso, como já discutido acima, o ar influencia na distância que a bola percorre, mas não no seu movimento.
AFIRMAÇÃO FALSA.

Logo, a única afirmação verdadeira é a 2.

Alternativa B)