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Na modalidade esportiva do salto à distância, o esportista, para fazer o melhor salto, deve atingir a velocidade máxima antes de saltar, aliando-a ao melhor ângulo de entrada no momento do salto que, nessa modalidade, é 45°. Considere uma situação hipotética em que um atleta, no momento do salto, alcance a velocidade de 43,2 km/h, velocidade próxima do recorde mundial dos 100 metros rasos, que é de 43,9 km/h. Despreze o atrito com o ar enquanto ele está em “vôo” e considere o saltador como um ponto material situado em seu centro de gravidade. Nessas condições, qual seria, aproximadamente, a distância alcançada no salto? Adote o módulo da aceleração da gravidade igual a 10m/s2.

Dados: sen45° = cos45° = 0,7

 
https://sites.google.com/site/edfisicaempic/educacao-fisica-corpo-e-mente/atletismo

Resposta:

A alternativa correta é letra D

Para o movimento oblíquo, conhecemos o alcance máximo do corpo, que é dado pela expressão:

x = v0²*sen(2θ)/g
Donde x é a distância, v0 é a velocidade inicial, θ é o ângulo de entrada no momento do salto e g é a aceleração da gravidade.

Mas, vamos deduzir esta expressão, a partir da decomposição do movimento na abscissa (x) e na ordenada (y).

Eixo y (vertical):
Note que neste eixo o atleta está sujeito a desaceleração imposta pela aceleração da gravidade, e a componente de sua velocidade neste eixo é 
 v0*sen(θ). Escrevendo a equação de movimento para o corpo, nestas condições temos:

y - y0 = vit - gt²/2
Donde y é a posição final do corpo, y0 a posição inicial, vi a velocidade inicial, t é o tempo decorrido e g é a aceleração da gravidade. 


Como o atleta retorna ao chão, temos que sua posição final e inicial com respeito a esse eixo são iguais, o que resulta no lado esquerdo ser zero. Logo:
0 = v0*sen(θ)t - gt²/2 => Dividindo ambos os lados por t (este é diferente de zero), temos:
v0*sen(θ) - gt/2 = 0 => v0*sen(θ) = gt/2 => 
t =  2
v0*sen(θ)/g    (1)

Eixo x:
Note que não temos uma desaceleração atuando neste eixo, logo:

x - x
0 = vit - at²/2   (2)
Donde x é a posição final do corpo (a variável que nos interessa), x0 a posição inicial (vamos tomar como 0), vi =  
v0*cos(θ), t é o tempo decorrido, é a aceleração (a = 0).

x = v0*cos(θ)*t 
Substituindo (1) em (2) temos:
x = 
v0*cos(θ)*2v0*sen(θ)/g = v0²(2cos(θ)sen(θ))/g 
Temos que  
2cos(θ)
sen(θ) = sen(2θ)

x =  v0²(sen
(2θ))/g 

Antes de substituir os valores na expressão encontrada, vamos converter a velocidade de km/h para m/s.
1000 m = 1 km
1 h = 3600 s
1 km/h = (10³ m)/(3600 s) = (1/3,6) m/s


1 km/h = (1/3,6) m/s
43,2 km/h = z
Fazendo uma regra de três temos:
z(1 km/h) = [(1/3,6) m/s](43,2 km/h) => z = 12 m/s


Substituindo os valores conhecidos na expressão temos:
x = (12 m/s)²(sen(2*45°))/(10 m/s²) ≈ 14 m 

Alternativa D)
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