Numa prova de arremesso de peso (Fig. 15), considere que a trajetória do objeto é parabólica.

Figura 15: Arremesso de peso

Dados:

Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²

Velocidade inicial: v₀

Ângulo do arremesso: θ

Altura inicial do arremesso: h

Equação horária do movimento: s=s₀+v₀t+(1/2)at²

Nestas condições, a equação da parábola é:

A) $y = h + \frac{\cos O}{sen O} x - \frac{5 x^{2}}{v_{0}^{2} \cos^{2} O}$
B) $y = h + \frac{s e n θ}{c o s θ} x - \frac{5 x^{2}}{{v_{0}}^{2} c o s^{2} θ}$
C) $y = h + \frac{senθ}{cosθ} x - \frac{5 x^{2}}{{v_{0}}^{2} {sen}^{2} θ}$
D) $y = h + \frac{s e n θ}{c o s θ} x + \frac{5 x^{2}}{{v_{0}}^{2} c o s^{2} θ}$
E) $y = h + (senθ) x - \frac{5 x^{2}}{{v_{0}}^{2} \cos^{2} θ}$

Resposta:

A alternativa correta é letra B

A equação da parábola obtida deve ser análoga a uma equação de segundo grau, na fórmula:

y = ax ² + bx + c

Pelas equações de movimento horizontal (movimento uniforme) e vertical (movimento uniformemente acelerado), obtemos que:

x = V_{x} \times t = V_{0} \times cosθ \times t

t = \frac{x}{V_{0} \times cosθ} (1)

y = y_{0} + V_{0 y} \times t - \frac{1}{2} \times g \times t^{2} (2)

V_{0 y} = V_{0} \times senθ (3)

Substituindo (1) e (3) na expressão (2), vem:

y = h + V_{0} \times senθ \times (\frac{x}{V_{0} \times cosθ}) - \frac{10}{2} \times {(\frac{x}{V_{0} \times cosθ})}^{2}

y = h + \frac{senθ}{cosθ} x - \frac{5 x^{2}}{{V_{0}}^{2} \times {cosθ}^{2}}

sendo V_x a velocidade em x, V_o_y a velocidade inicial em y e t o tempo. Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

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