O gol que Pelé não fez

Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com velocidade de 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave, para alívio do assustado goleiro.Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.

http://omnis.if.ufrj.br/~Carlos/futebol/textoCaralogoExpo.pdf.

Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um ângulo de 30° com a horizontal (sen30°=0,50 e cos30°=0,85) e desconsiderando a resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de

A) 52,0.
B) 64,5.
C) 76,5.
D) 80,4.
E) 86,6.

Resposta:

A alternativa correta é letra C

Nessa problema teremos de pensar separadamente os eixos x e y. Para calcular o tempo de subida, usamos a expressão:

v = v_{0} + a t

Onde,

\{\begin{cases} v : v e l o c i d a d e f i n a l \\ v_{0} : v e l o c i d a d e i n i c i a l \end{cases}

\{\begin{cases} a : a c e l e r a ç ã o \\ t : t e m p o \end{cases}

Para v = 0, v₀ = v_0y e a = -g temos o tempo de subida da bola:

0 = v_{0 y} - g t_{s u b i d a} \Rightarrow t_{s u b i d a} = \frac{v_{0 y}}{g}

Agora que sabemos o tempo de subida, calculamos o tempo total somando o tempo de descida que, nessas circunstâncias, é o mesmo que o tempo de subida.

t = t_{s u b i d a} + t_{d e s c i d a} = 2 t_{s u b i d a} \Rightarrow t = 2 \frac{v_{0 y}}{g}

Com o tempo do percurso da bola, podemos analisar o movimento em relação ao eixo x e descobrir o alcance:

Δ S = v_{0 x} t \Rightarrow Δ S = v_{o x} (2 \frac{v_{0 y}}{g}) = 2 \frac{v_{0 x} v_{0 y}}{g}

A partir da análise das projeções paralelas aos eixos x e y, onde a velocidade fazia um ângulo de 30° com a horizontal (eixo x), podemos perceber que:

\{\begin{cases} v_{0 x} = v_{0} \cos (30 °) \\ v_{0 y} = v_{0} s e n (30 °) \end{cases}

T a l q u e v_{0}^{2} = v_{0 x}^{2} + v_{0 y}^{2}

Então, substituindo os valores encontrados na equação do alcance:

Δ S = \frac{2 v_{0}^{2}}{g} s e n (30 °) \cos (30 °)

Substituindo os valores:

Δ S = 76, 5 m

Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

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Resposta:

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