Questões Sobre Lançamentos Oblíquos - Física - 1º ano do ensino médio

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21) Uma esfera de aço de massa 200g desliza de uma mesa plana com velocidade igual a 2m/s. A mesa está a 1,8m do solo. A que distância da mesa a esfera irá tocar o solo?

A) 1,25m
B) 0,5m
C) 0,75m
D) 1,0m
E) 1,2m

A alternativa correta é letra E

A velocidade final em y que a bola tem ao tocar no solo pode ser encontrada pelo Teorema da Conservação da Energia (sistema sem atrito):

Energia Potencial inicial= Energia Cinética final

m.g.h = m.V_y²/2

V_y² = 10.1,8.2 = 36

V_y = 6m/s

Pela função horária das velocidades :

V_y= V_oy+ g.t

6 = 0 + 10. t_queda

t_queda= 0,6s

Logo, o alcance será :

A = V_x.t_queda= 2.0,6= 1,2m

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

22) De um lugar situado a 125 m acima do solo lança-se um corpo, horizontalmente, com velocidade igual a 10 m/s (g=10 m/s²). O alcance desse corpo ao atingir o solo será:

A) 10 m.
B) 25 m.
C) 100 m.
D) 125 m.
E) 50 m.

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A alternativa correta é letra E

A velocidade em y, que o corpo terá quando tocar no solo, pode ser calculada utilizando o Teorema da Conservação da Energia (sistema sem atrito) :

Energia Potencial inicial = Energia Cinética final

m.g.h = m.V_y²/2

V_^y² = 10.125.2

V_y= 50m/s

Pela função horária das velocidades :

V_y = V_0y+ g.t

50 = 0 + 10.t_queda

t_queda= 5s

Logo o alcance será dado por :

A = V_x.t_queda= 10.5 = 50m

Alternativa E.

Solução alternativa:

Decomponha o lançamento do corpo em dois movimentos distintos:

onde V_Hi é a velocidade inicial na horizontal; aHi é a aceleração na horizontal; Vvi e avi são velocidade vertical inicial e aceleração vertical horizontal. O tempo para que o objeto atinja o chão pode ser calculado pela equação que descreve o movimento na vertical:

S = \frac{a_{vi} t^{2}}{2} \Rightarrow 125 = \frac{10 . t^{2}}{2} t = \sqrt{25} = 5 s

Com o tempo de 5 s podemos calcular quantos metros o objeto atingirá na horizontal, utilizando a equação do movimento horizontal:

S = v_{Hi} . t = 10.5 = 50 m

Chegamos à alternativa E.

23) Uma bola rola sobre uma mesa horizontal de 1,225m de altura e vai cair num ponto do solo situado à distância de 2,5m, medida horizontalmente a partir da beira da mesa. Nesse caso, a velocidade da bola, em m/s, no instante em que ela abandonou a mesa é:

A) 3,0.
B) 3,5.
C) 4,0.
D) 4,5.
E) 5,0.

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A alternativa correta é letra E

Pelo Teorema da Conservação da Energia, podemos determinar a velocidade em y do corpo ao atingir o solo:

Energia Potencial Inicial = Energia Cinética Final

m.g.h = m. Vy²/2

V_y² = 9,8. 1,225. 2

V_y= 4,9m/s

Pela função horária das velocidades :

V_y= V₀_y+g.t

4,9 = 9,8. t_queda

t_queda= 0,49s

Logo, a velocidade em x será :

A = V_x. t_q_ueda

V_x= A/t_queda = 2,5/0,49 ≅ 5m/s

Alternativa E.

24) Um canhão dispara um projétil com velocidade inicial vx0 = 4m/s (direção x) e vy0 = 3m/s (direção y). O alcance horizontal atingido pelo projétil, em metros, é:

A) 1,2
B) 1,4
C) 2,4
D) 1,8
E) 2,3

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A alternativa correta é letra C

O alcance será dado por :

A = v_{x} . t_{q}

(1)

Sendo :

V_x- Velocidade horizontal

t_q- Tempo de queda

Sabemos que t_queda= 2t_subida (altura máxima)

t_{s u b i d a} = \frac{V_{o y}}{g} = \frac{3}{10} = 0, 3 s

Logo, t_q = 2.0,3= 0,6 s. Substituindo em (1):

A= 4.0,6 = 2,4 m.

Alternativa C.

25) Num certo jogo, um jogador chutou uma bola com velocidade inicial de 20 m/s segundo um ângulo de 30º com a horizontal. Supondo que a bola se move em um plano vertical, o instante t em que a bola atinge o ponto mais alto de sua trajetória é de:

A) 5 s.
B) 0,5 s.
C) 3 s.
D) 1 s.
E) 2 s.

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A alternativa correta é letra D

O tempo de subida (altura máxima) se dá quando a velocidade no eixo y é nula. Pela função horária das velocidades :

V_y=V_oy-gt

0=V_oy-10t_sub

t_{s u b} = \frac{V_{o y}}{g} = \frac{V_{o} . s e n 30 °}{g} = . \frac{20 \frac{1}{2}}{10} = 1 s

Alternativa D.

26) O gol que Pelé não fez

A) 52,0.
B) 64,5.
C) 76,5.
D) 80,4.
E) 86,6.

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A alternativa correta é letra C

Nessa problema teremos de pensar separadamente os eixos x e y. Para calcular o tempo de subida, usamos a expressão:

v = v_{0} + a t

Onde,

\{\begin{cases} v : v e l o c i d a d e f i n a l \\ v_{0} : v e l o c i d a d e i n i c i a l \end{cases}

\{\begin{cases} a : a c e l e r a ç ã o \\ t : t e m p o \end{cases}

Para v = 0, v₀ = v_0y e a = -g temos o tempo de subida da bola:

0 = v_{0 y} - g t_{s u b i d a} \Rightarrow t_{s u b i d a} = \frac{v_{0 y}}{g}

Agora que sabemos o tempo de subida, calculamos o tempo total somando o tempo de descida que, nessas circunstâncias, é o mesmo que o tempo de subida.

t = t_{s u b i d a} + t_{d e s c i d a} = 2 t_{s u b i d a} \Rightarrow t = 2 \frac{v_{0 y}}{g}

Com o tempo do percurso da bola, podemos analisar o movimento em relação ao eixo x e descobrir o alcance:

Δ S = v_{0 x} t \Rightarrow Δ S = v_{o x} (2 \frac{v_{0 y}}{g}) = 2 \frac{v_{0 x} v_{0 y}}{g}

A partir da análise das projeções paralelas aos eixos x e y, onde a velocidade fazia um ângulo de 30° com a horizontal (eixo x), podemos perceber que:

\{\begin{cases} v_{0 x} = v_{0} \cos (30 °) \\ v_{0 y} = v_{0} s e n (30 °) \end{cases}

T a l q u e v_{0}^{2} = v_{0 x}^{2} + v_{0 y}^{2}

Então, substituindo os valores encontrados na equação do alcance:

Δ S = \frac{2 v_{0}^{2}}{g} s e n (30 °) \cos (30 °)

Substituindo os valores:

Δ S = 76, 5 m

Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

27) No jogo Palmeiras x Corinthians, Diego Souza chutou a bola com velocidade inicial de 20m/s segundo um ângulo de 30º com a horizontal. Supondo que a bola se move em um plano vertical, qual o instante t em que a bola atinge o ponto mais alto de sua trajetória?

A) 1,01s.
B) 1,22s.
C) 1,02s.
D) 1,00s.
E) 1,05s.

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A alternativa correta é letra D

O tempo de subida que a bola leva para alcançar a altura máxima pode ser calculado utilizando a função horária das velocidades :

Vy=Voy - gt

Sabe-se que na altura máxima, a velocidade Vy=0. Logo, isolando t, obtemos:

t_{s u b} = \frac{V_{o y}}{g} = \frac{V . s e n 30 °}{g} = \frac{20 . \frac{1}{2}}{10} = 1 s

Sendo :

V_oy - Velocidade inicial em relação ao eixo Y

V - Velocidade resultante entre Vx e Vy

g - gravidade

t_sub - tempo de subida

*Por vetores, Voy= V.sen30º

Logo, a alternativa correta é a letra D.

28) José pergunta ao Valdir: – Aquela bola que o jogador do Flamengo chutou, naquela falta contra o São Paulo na final da Copa dos Campeões, seguiu uma trajetória com forma de parábola? – Não, respondeu Valdir, pois a bola foi batida com muito efeito. Um exemplo de parábola seria uma bola chutada para frente e para cima, sem efeito e desprezando-se a resistência do ar.

A) 3m.
B) 3,5m.
C) 4m.
D) 5m.
E) 6,5m.

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A alternativa correta é letra C

Sabemos que o tempo de subida e o de descida são iguais, pois estamos na situação em que a resistência do ar é desprezível. A partir disso, sabemos que a distância percorrida horizontalmente pela bola até a subida é igual à distância percorrida horizontalmente no trajeto de descida. Como a bola andou 2m até chegar ao máximo de altura, percorrerá mais 2m até atingir o chão. Então, o alcance é:
D = 4 m
Alternativa C.

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