Início » 1º ano do Ensino Médio » Física » Leis de Newton » Um lustre está pendurado no teto de uma sala por meio de dois fios inextensíveis, de mesmo comprimento e de massas desprezíveis, como mostra a figura 1, onde o ângulo que cada fio faz com a vertical é 30°. As forças de tensão nos fios têm a mesma intensidade.

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Um lustre está pendurado no teto de uma sala por meio de dois fios inextensíveis, de mesmo comprimento e de massas desprezíveis, como mostra a figura 1, onde o ângulo que cada fio faz com a vertical é 30°. As forças de tensão nos fios têm a mesma intensidade.

Considerando cos 30º ≅ 0,87, se a posição do lustre for modificada e os fios forem presos ao teto mais distantes um do outro, de forma que o ângulo que cada um faz com a vertical passe a ser o dobro do original, como mostra a figura 2, a tensão em cada fio será igual a

A) 0,50 do valor original.
B) 1,74 do valor original.
C) 0,86 do valor original.
D) 2,00 do valor original.
E) 3,46 do valor original.

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Resposta:

A alternativa correta é letra B

Analisemos cada situação separadamente. Inicialmente, na direção vertical, temos as seguintes forças atuantes que garantem equilíbrio ao sistema:

\begin{array}{l} m . g - 2 . T . \cos (30 °) = 0 \\ T = \frac{m . g}{2 . \cos (30 °)} \end{array}

Para a segunda situação, temos a seguinte condição de estabilidade:

\begin{array}{l} m . g - 2 . T_{2} . \cos (60 °) = 0 \\ T_{2} = \frac{m . g}{2 . \cos (60 °)} \end{array}

relacionando as tensões, chegamos à seguinte equação:

\frac{T_{2}}{T} = \frac{\cos (30 °)}{\cos (60 °)}

como possuímos apenas a informação sobre cos(30º), utilizamos a relação:

\begin{array}{l} \cos (60 °) = \cos (2.30 °) = \cos^{2} (30 °) - s e n^{2} (30 °) \\ = 2 . \cos^{2} (30 °) - 1 \end{array}

substituindo na equação:

T_{2} = T . \frac{\cos (30 °)}{2 . \cos^{2} (30 °) - 1} \approx 1, 74 . T

que é a opção B.

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Um lustre está pendurado no teto de uma sala por meio de dois fios inextensíveis, de mesmo comprimento e de massas desprezíveis, como mostra a figura 1, onde o ângulo que cada fio faz com a vertical é 30°. As forças de tensão nos fios têm a mesma intensidade.

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