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Questões Sobre Movimento Circular Uniforme (MCU) - Física - 1º ano do ensino médio

Questão 1

Admita que, para uma volta completa de bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira e N2 o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus  respectivos eixos de rotação. A razão N1/N2 é igual a: 
  • A) 1.
  • B) 2.
  • C) 3.          
  • D) 4.

     

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A alternativa correta é letra A

Precisamos saber a relação entre R1 e R2, desenhando um triângulo retângulo no centro das circunferências, percebe-se portanto que os raios das circunferências são os catetos e que um dos ângulos é de 30º. O sen30º=1/2, como seno é igual a cateto oposto dividido por cateto adjacente, vem:

                 R1R2=12 ou seja, R2=2R1.

Para calcular o número de voltas dada por cada roda, N1 e N2, basta dividir a circunferência da trajetória pela circunferência da respectiva roda. Lembrando que para calcular a circunferência basta aplicar a fórmula:C=2πRAssim:

              N1N2=2 π R12 π r22 π R22 π r    N1N2= 2R1R2       

Como R2=2R1, N1N2=2R12R1=1
Sendo :
R1= raio da circunferência menor
R2=raio da circunferência maior
r=raio da roda dianteira
r/2=raio da roda traseira
N1= número de voltas da roda traseira
N2=número de voltas da roda traseira
N1= circunferência menor/circunferência da roda traseira 
N2=circunferência maior/circunferência da roda dianteira

Assim a resposta certa é a letra A.

Questão 2

Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento.
Nesta questão, considere straight pi = 3.
  • A) 0,25 rpm.
  • B) 2,50 rpm.
  • C) 5,00 rpm.
  • D) 25,0 rpm.
  • E) 50,0 rpm. 
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A alternativa correta é letra E

Primeiro vamos descobrir a velocidade em m/s da roda traseira. 
Obs: A roda traseira tem uma velocidade de 18 km/h.

1 km = 1000 m
1 h = 3600 s


v = 18 km/h = 18*(1 km)/(1 h) = 18*(1000 m)/(3600 s) = 5 m/s

Agora, vamos calcular a frequência da roda traseira, que é a mesma da roda dentada presa nela.

v = ωR
Donde v é a  velocidade,  ω é a frequência angular e R é o raio.

ω = 2πf
Donde 
ω é a frequência angular e f é a frequência.

v = 2πf*R => f = v/(2
πR)

f1 = (5 m/s)/(2*3*0,7 m) = 5/4,2 Hz

Agora, podemos usar a seguinte relação para descobrir a frequência de rotação do pedais, que é o mesmo da roda dentada onde eles estão presos.

f1*R1 = f2*R2 => f2 = f1*R1/R2 = (5/4,2 Hz)(0,07 m)/(0,2 m) = 0,5/1,2 Hz

OBS: 100 cm = 1 m, por este motivo, 70 cm = 0,7 m etc.

Agora, vamos descobrir a velocidade relacionada a tal frequência, para que assim possamos encontrar o valor referente a rpm.

v = 2πf*R = 2*3*(0,5/1,2)*0,2 m/s = 0,5 m/s

Por fim, nos resta dividir este valor encontrado pelo perímetro da roda dentada, que é dada por 2πR, e multiplicar por 60 s/min para encontrar as rpm:

(60 s/min)(0,5 m/s)/(2*3*0,2 m) = 50 rpm

Alternativa E)


 

3)

  • A) duas horas antes.
  • B) duas horas depois.
  • C) quatro horas antes.
  • D) quatro horas depois.
  • E) seis horas depois.
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A alternativa correta é letra D

Para a equação de movimento angular , temos que:
                    φ=φ0+tω            (1)onde φ e φosão os ângulos de deslocamento final e inicial.
                       ω=2πf             (2)onde f=frequência
Para o exercício em questão temos:
Definindo:T=periodo e f=1Tneste caso T=24 horasf=1241/horaφ=60° e φ0=0° e ω=π12rad/hora,sendo 60°=π3radsubstiunindo em (1);π3=tπ12t=4 horas
Logo, sendo a velocidade angular positiva, temos que  a posição II vai ocorrer 4 horas depois da posição I.

4) O volante de um motor gira com movimento circular uniforme completando 1,2. 103 voltas em um minuto. Qual é o período desse movimento?

  • A) 2,0. 101 s
  • B) 2,0. 100 s
  • C) 1,2. 10-3 s
  • D) 5,0. 10-2 s
  • E) 0,8. 10-3 s
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A alternativa correta é letra D

O período T é o tempo gasto para completar um ciclo (ou uma volta). Por regra de três :
 
                         1,2.10³ voltas ------ 60s
                          1 volta -------- x segundos
 
                                 x= 5.10-2 s
 
Alternativa D.

Questão 5

Com um desses dispositivos, elevou-se água proveniente de um rio até um reservatório, localizado a 2,0 m de altura em relação ao nível de água desse rio. O parafuso de Arquimedes utilizado tinha 100 voltas completas de uma mangueira de borracha, sendo que cada anel podia transportar 1,0 cmde água. Desconsiderando atritos e supondo uma rotação uniforme, admitindo que o tempo necessário para que o parafuso girasse 360º em torno de seu eixo era de 2,0s, a potência útil da fonte do movimento de rotação, em W, era de:
Dado: densidade da água = 1,0 g/cm3
aceleração da gravidade = 10 m/s2
  • A) 2,5 × 10–1.
  • B) 2,0 × 10–1.
  • C) 1,5 × 10–1.
  • D) 1,0 × 10–2.
  • E) 5,0 × 10–3.
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A alternativa correta é letra D

Considerando que cada giro completo dado na haste, a água sobe 1 volta na mangueira, conclui-se que, será necessário um tempo T = 100.2 = 200 s, para que a água que encontra-se na superfície da haste chegue até o topo.
A massa obtida pelo parafuso em cada volta da mangueira, é calculada através da densidade. Substituindo os dados fornecidos pela questão, obtemos :
m=dágua.V=1.1 =1 g = 10-3 Kg
 
O trabalho realizado para que o líquido seja transportado até o extremo superior, é o trabalho do peso. Sabendo que a definição de potência é a relação entre o trabalho pelo intervalo de tempo gasto, vem :
 
Pot = WΔt=mtotal.g.hΔt=100.10-3.10.2200Pot =10-2 W
É importante salientar que, a massa utilizada no cálculo da potência, é de todo líquido que pode ser contido na mangueira. Ora, se um compartimento possui 10-3 Kg, 100 compartimentos terão 100.10-3Kg . Isso é justificado pois, o trabalho W é determinado através da energia gasta para elevar todo o líquido para altura desejada de 2 m.
 
Alternativa D.

Questão 6

 
 
Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a completar uma volta a cada meio minuto. Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja esmagada sem escorregamento, a velocidade escalar com que a máquina puxa a cana para seu interior, em cm/s, é, aproximadamente:
Dado: Se necessário use π = 3
  • A) 0,20.
  • B) 0,35.
  • C) 0,70.
  • D) 1,25.
  • E) 1,50.
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A alternativa correta é letra B

Pelo enunciado, o período do movimento é de 30 segundos. Sabendo que a frequência é o inverso do período, obtemos :
                          f=1T=130 Hz
Veja na figura, que as engrenagens estão em contato. Portanto, suas velocidades lineares, são iguais :
 
                      v1=v2=f1.r1=f2.r2
f1 é a frequência da engrenagem menor que é solidária com a manivela e f2 da engrenagem maior. Logo, 
f= f = 1/30 Hz .
 
Supondo que os raios das engrenagens são proporcionais ao número de dentes, podemos dizer que :
 
                          r1=n.10r2=n.24Daí,f2130=10n24nf2=172
Sendo n uma constante.
 
Calculando a velocidade, vem :
 
v2=2πf2.r =2.3.172.4  0,33 cm/s
Ou seja, a velocidade da vara da cana é igual à velocidade dos cilindros.
 
Alternativa B.

Questão 7

 
Considerando que o ponto da corda que passa sob os pés e acima da cabeça do praticante descreve uma trajetória circular de raio r = 90 cm, qual é a velocidade escalar desse ponto da corda?
  • A) 0,18 m/s.
  • B) 3,15 m/s.
  • C) 18,9 m/s.
  • D) 567 m/s.  
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A alternativa correta é letra C

1) Cálculo da frequência:
 
f equals fraction numerator n over denominator increment t end fraction equals 105 over 30 space H z rightwards double arrow f equals 3 comma 5 H z
 
2) Cálculo da velocidade escalar linear:

V equals fraction numerator increment s over denominator increment t end fraction equals fraction numerator 2 πR over denominator T end fraction equals 2 space straight pi space straight f space straight R

V = 2 . 3 . 3,5 . 0,90 (m/s)

V=18,9m/s
 
Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo

8) Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível. Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é WR e a da coroa é WC. A razão WR/WC equivale a:

  • A) 7/2
  • B) 9/8
  • C) 27/14
  • D) 49/24
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A alternativa correta é letra A

O resolvedor não resolveu a questão.

Questão 9

Dados da Estação: Período aproximado: 90 minutos
                           Altura acima da Terra ≈ 350km
Dados da Terra: Circunferência no Equador ≈ 40000km
 
Dados da Estação: Período aproximado: 90 minutos
                           Altura acima da Terra ≈ 350km
Dados da Terra: Circunferência no Equador ≈ 40000km
 
  • A) zero km.
  • B) 500 km.
  • C) 1000 km.
  • D) 2500 km.
  • E) 5000 km.
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A alternativa correta é letra D

O período (tempo gasto pela estação para completar uma volta completa) é de 90 minutos. Nesse tempo, Macapá terá viajado com a velocidade da rotação da Terra, que é  de :
 
v=ΔSΔt=40000(24x60)=27,777 km/min
Logo, para Δt=90 min, ΔS = 27,777 x 90 = 2500 Km .
 
Alternativa D.
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Questão 10

Considerando que o coeficiente de dilatação linear do aço é 10.10–6 ºC–1 e supondo que o centro de massa da haste-disco se mantenha sempre no centro do disco se a temperatura do conjunto haste-disco subir 10ºC, a medida do tempo, correspondente a meio ciclo de oscilação do pêndulo, se tornará:
  • A) 1,0001s, fazendo com que o relógio adiante.
  • B) 2,0002s, fazendo com que o relógio adiante.
  • C) 1,0001s, fazendo com que o relógio atrase.
  • D) 2,0002s, fazendo com que o relógio atrase.
  • E) 2,0002s, fazendo com que o relógio atrase.
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A alternativa correta é letra C

O enunciado fornece que o período T(inicial) de um pêndulo, é dado por :
 
                          T0=K4L0    
E quando aquecido :
 
                           T=k4L           (1)
 
Sabendo que o comprimento L é dilatado ou contraído proporcionalmente à variação de temperatura ΔT (expresso abaixo), vem :
 
L=L0(1+αΔT) (2)Substituindo (2) em (1)T=K4L0(1+α.ΔT)T=K (4L0.1+α.ΔT )T=T01+αΔT  (3)Substituindo os dados da questão em (3) :T=11+10.10-6.10=1,0001 s
Sendo :
L0 - comprimento inicial da haste do pêndulo
L - o comprimento final da haste do pêndulo
T0 -período inicial
T - período final
k - constante
α - coeficiente de dilatação linear
 
Portanto, o período aumenta (0,0001)1/2 s . Isso significa dizer que o tempo necessário, para completar um ciclo, é maior. Logo, o relógio atrasa.
 
Alternativa C.
1 2 3 6