Questões Sobre Movimento Circular Uniforme (MCU) - Física - 1º ano do ensino médio

Precisamos saber a relação entre R1 e R2, desenhando um triângulo retângulo no centro das circunferências, percebe-se portanto que os raios das circunferências são os catetos e que um dos ângulos é de 30º. O sen30º=1/2, como seno é igual a cateto oposto dividido por cateto adjacente, vem:

                 $\frac{R1}{R2}=\frac{1}{2}$ ou seja, R2=2R1.

Para calcular o número de voltas dada por cada roda, N1 e N2, basta dividir a circunferência da trajetória pela circunferência da respectiva roda. Lembrando que para calcular a circunferência basta aplicar a fórmula:$C=2\pi R$Assim:

           $\frac{\mathrm{N}1}{\mathrm{N}2}=\frac{{\displaystyle \frac{2 \mathrm{\pi } \mathrm{R}1}{{\displaystyle \frac{2 \mathrm{\pi } \mathrm{r}}{2}}}}}{{\displaystyle \frac{2 \mathrm{\pi } \mathrm{R}2}{2 \mathrm{\pi } \mathrm{r}}}} \Rightarrow \frac{\mathrm{N}1}{\mathrm{N}2}= \frac{2\mathrm{R}1}{\mathrm{R}2}$

$\mathrm{Como} \mathrm{R}2=2\mathrm{R}1, \frac{\mathrm{N}1}{\mathrm{N}2}=\frac{2\mathrm{R}1}{2\mathrm{R}1}=1$
Sendo :
R1= raio da circunferência menor
R2=raio da circunferência maior
r=raio da roda dianteira
r/2=raio da roda traseira
N1= número de voltas da roda traseira
N2=número de voltas da roda traseira
N1= circunferência menor/circunferência da roda traseira 
N2=circunferência maior/circunferência da roda dianteira

Assim a resposta certa é a letra A.

Primeiro vamos descobrir a velocidade em m/s da roda traseira. 
Obs: A roda traseira tem uma velocidade de 18 km/h.

1 km = 1000 m
1 h = 3600 s

v = 18 km/h = 18*(1 km)/(1 h) = 18*(1000 m)/(3600 s) = 5 m/s

Agora, vamos calcular a frequência da roda traseira, que é a mesma da roda dentada presa nela.

v = ωR
Donde v é a  velocidade,  ω é a frequência angular e R é o raio.

ω = 2πf
Donde ω é a frequência angular e f é a frequência.

v = 2πf*R => f = v/(2πR)

f₁ = (5 m/s)/(2*3*0,7 m) = 5/4,2 Hz

Agora, podemos usar a seguinte relação para descobrir a frequência de rotação do pedais, que é o mesmo da roda dentada onde eles estão presos.

f₁*R₁ = f₂*R₂ => f₂ = f₁*R₁/R₂ = (5/4,2 Hz)(0,07 m)/(0,2 m) = 0,5/1,2 Hz

OBS: 100 cm = 1 m, por este motivo, 70 cm = 0,7 m etc.

Agora, vamos descobrir a velocidade relacionada a tal frequência, para que assim possamos encontrar o valor referente a rpm.

v = 2πf*R = 2*3*(0,5/1,2)*0,2 m/s = 0,5 m/s

Por fim, nos resta dividir este valor encontrado pelo perímetro da roda dentada, que é dada por 2πR, e multiplicar por 60 s/min para encontrar as rpm:

(60 s/min)(0,5 m/s)/(2*3*0,2 m) = 50 rpm

Alternativa E)

 

Para o exercício em questão temos:

Logo, sendo a velocidade angular positiva, temos que  a posição II vai ocorrer 4 horas depois da posição I.

O período T é o tempo gasto para completar um ciclo (ou uma volta). Por regra de três :

 

                         1,2.10³ voltas ------ 60s

                          1 volta -------- x segundos

 

                                 x= 5.10^-2 s

 

Alternativa D.

Considerando que cada giro completo dado na haste, a água sobe 1 volta na mangueira, conclui-se que, será necessário um tempo T = 100.2 = 200 s, para que a água que encontra-se na superfície da haste chegue até o topo.

A massa obtida pelo parafuso em cada volta da mangueira, é calculada através da densidade. Substituindo os dados fornecidos pela questão, obtemos :

$m=d_{água}.V=1.1 =1 g = {10}^{-3} Kg$
 

O trabalho realizado para que o líquido seja transportado até o extremo superior, é o trabalho do peso. Sabendo que a definição de potência é a relação entre o trabalho pelo intervalo de tempo gasto, vem :

 

É importante salientar que, a massa utilizada no cálculo da potência, é de todo líquido que pode ser contido na mangueira. Ora, se um compartimento possui 10^-3 Kg, 100 compartimentos terão 100.10^-3Kg . Isso é justificado pois, o trabalho W é determinado através da energia gasta para elevar todo o líquido para altura desejada de 2 m.

 

Alternativa D.

Pelo enunciado, o período do movimento é de 30 segundos. Sabendo que a frequência é o inverso do período, obtemos :

                          $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{30} Hz$

Veja na figura, que as engrenagens estão em contato. Portanto, suas velocidades lineares, são iguais :

 

                      $v_1=v_2=f_1.r_1=f_2.r_2$

f₁ é a frequência da engrenagem menor que é solidária com a manivela e f₂ da engrenagem maior. Logo, 

f₁ = f = 1/30 Hz .

 

Supondo que os raios das engrenagens são proporcionais ao número de dentes, podemos dizer que :

 

                          $\begin{array}{l}{r}_1=n.10\\ r_2=n.24\\ \\ Daí,\\ \frac{f_2}{\frac{1}{30}}=\frac{10n}{24n}\Rightarrow f_2=\frac{1}{72}\end{array}$

Sendo n uma constante.

 

Calculando a velocidade, vem :

 

Ou seja, a velocidade da vara da cana é igual à velocidade dos cilindros.

 

Alternativa B.

1) Cálculo da frequência:
 

 

2) Cálculo da velocidade escalar linear:



V = 2 . 3 . 3,5 . 0,90 (m/s)

V=18,9m/s
 

Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo

O período (tempo gasto pela estação para completar uma volta completa) é de 90 minutos. Nesse tempo, Macapá terá viajado com a velocidade da rotação da Terra, que é  de :

 

Logo, para Δt=90 min, ΔS = 27,777 x 90 = 2500 Km .

 

Alternativa D.