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Questões Sobre Movimento Circular Uniforme (MCU) - Física - 1º ano do ensino médio

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1) Um ciclista pedala uma bicicleta em trajetória circular de modo que as direções dos deslocamentos das rodas mantêm sempre um ângulo de 60°. O diâmetro da roda traseira dessa bicicleta é igual à metade do diâmetro de sua roda dianteira. O esquema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instante do percurso.

Admita que, para uma volta completa de bicicleta, N1 é o número de voltas dadas pela roda traseira e N2 o número de voltas dadas pela roda dianteira em torno de seus  respectivos eixos de rotação. A razão N1/N2 é igual a: 
  • A) 1.
  • B) 2.
  • C) 3.          
  • D) 4.

     

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A alternativa correta é letra A

Precisamos saber a relação entre R1 e R2, desenhando um triângulo retângulo no centro das circunferências, percebe-se portanto que os raios das circunferências são os catetos e que um dos ângulos é de 30º. O sen30º=1/2, como seno é igual a cateto oposto dividido por cateto adjacente, vem:

                 R1R2=12 ou seja, R2=2R1.

Para calcular o número de voltas dada por cada roda, N1 e N2, basta dividir a circunferência da trajetória pela circunferência da respectiva roda. Lembrando que para calcular a circunferência basta aplicar a fórmula:C=2πRAssim:

              N1N2=2 π R12 π r22 π R22 π r    N1N2= 2R1R2       

Como R2=2R1, N1N2=2R12R1=1
Sendo :
R1= raio da circunferência menor
R2=raio da circunferência maior
r=raio da roda dianteira
r/2=raio da roda traseira
N1= número de voltas da roda traseira
N2=número de voltas da roda traseira
N1= circunferência menor/circunferência da roda traseira 
N2=circunferência maior/circunferência da roda dianteira

Assim a resposta certa é a letra A.
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2) Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura.

Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento.
Nesta questão, considere straight pi = 3.
  • A) 0,25 rpm.
  • B) 2,50 rpm.
  • C) 5,00 rpm.
  • D) 25,0 rpm.
  • E) 50,0 rpm. 
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A alternativa correta é letra E

Primeiro vamos descobrir a velocidade em m/s da roda traseira. 
Obs: A roda traseira tem uma velocidade de 18 km/h.

1 km = 1000 m
1 h = 3600 s


v = 18 km/h = 18*(1 km)/(1 h) = 18*(1000 m)/(3600 s) = 5 m/s

Agora, vamos calcular a frequência da roda traseira, que é a mesma da roda dentada presa nela.

v = ωR
Donde v é a  velocidade,  ω é a frequência angular e R é o raio.

ω = 2πf
Donde 
ω é a frequência angular e f é a frequência.

v = 2πf*R => f = v/(2
πR)

f1 = (5 m/s)/(2*3*0,7 m) = 5/4,2 Hz

Agora, podemos usar a seguinte relação para descobrir a frequência de rotação do pedais, que é o mesmo da roda dentada onde eles estão presos.

f1*R1 = f2*R2 => f2 = f1*R1/R2 = (5/4,2 Hz)(0,07 m)/(0,2 m) = 0,5/1,2 Hz

OBS: 100 cm = 1 m, por este motivo, 70 cm = 0,7 m etc.

Agora, vamos descobrir a velocidade relacionada a tal frequência, para que assim possamos encontrar o valor referente a rpm.

v = 2πf*R = 2*3*(0,5/1,2)*0,2 m/s = 0,5 m/s

Por fim, nos resta dividir este valor encontrado pelo perímetro da roda dentada, que é dada por 2πR, e multiplicar por 60 s/min para encontrar as rpm:

(60 s/min)(0,5 m/s)/(2*3*0,2 m) = 50 rpm

Alternativa E)


 

3)

 
Uma regra prática para orientação no hemisfério Sul, em uma noite estrelada, consiste em identificar a constelação do Cruzeiro do Sul e prolongar três vezes e meia o braço maior da cruz, obtendo-se assim o chamado Pólo Sul Celeste, que indica a direção Sul. Suponha que, em determinada hora da noite, a constelação seja observada na Posição I. Nessa mesma noite, a constelação foi/será observada na Posição II, cerca de
  • A) duas horas antes.
  • B) duas horas depois.
  • C) quatro horas antes.
  • D) quatro horas depois.
  • E) seis horas depois.
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A alternativa correta é letra D

Para a equação de movimento angular , temos que:
                    φ=φ0+tω            (1)onde φ e φosão os ângulos de deslocamento final e inicial.
                       ω=2πf             (2)onde f=frequência
Para o exercício em questão temos:
Definindo:T=periodo e f=1Tneste caso T=24 horasf=1241/horaφ=60° e φ0=0° e ω=π12rad/hora,sendo 60°=π3radsubstiunindo em (1);π3=tπ12t=4 horas
Logo, sendo a velocidade angular positiva, temos que  a posição II vai ocorrer 4 horas depois da posição I.
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4) O volante de um motor gira com movimento circular uniforme completando 1,2. 103 voltas em um minuto. Qual é o período desse movimento?

  • A) 2,0. 101 s
  • B) 2,0. 100 s
  • C) 1,2. 10-3 s
  • D) 5,0. 10-2 s
  • E) 0,8. 10-3 s
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A alternativa correta é letra D

O período T é o tempo gasto para completar um ciclo (ou uma volta). Por regra de três :
 
                         1,2.10³ voltas ------ 60s
                          1 volta -------- x segundos
 
                                 x= 5.10-2 s
 
Alternativa D.

5) Conhecido como parafuso de Arquimedes, este dispositivo foi utilizado pelos egípcios para retirar água do Nilo. Um modelo simples pode ser construído com uma mangueira enrolada em uma haste reta. Quando a haste é girada no sentido conveniente, a extremidade inferior da mangueira entra e sai da água, aprisionando uma porção desta no interior da mangueira. Enquanto o parafuso gira, a água capturada é obrigada a subir até o outro extremo da mangueira, onde é despejada.

Com um desses dispositivos, elevou-se água proveniente de um rio até um reservatório, localizado a 2,0 m de altura em relação ao nível de água desse rio. O parafuso de Arquimedes utilizado tinha 100 voltas completas de uma mangueira de borracha, sendo que cada anel podia transportar 1,0 cmde água. Desconsiderando atritos e supondo uma rotação uniforme, admitindo que o tempo necessário para que o parafuso girasse 360º em torno de seu eixo era de 2,0s, a potência útil da fonte do movimento de rotação, em W, era de:
Dado: densidade da água = 1,0 g/cm3
aceleração da gravidade = 10 m/s2
  • A) 2,5 × 10–1.
  • B) 2,0 × 10–1.
  • C) 1,5 × 10–1.
  • D) 1,0 × 10–2.
  • E) 5,0 × 10–3.
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A alternativa correta é letra D

Considerando que cada giro completo dado na haste, a água sobe 1 volta na mangueira, conclui-se que, será necessário um tempo T = 100.2 = 200 s, para que a água que encontra-se na superfície da haste chegue até o topo.
A massa obtida pelo parafuso em cada volta da mangueira, é calculada através da densidade. Substituindo os dados fornecidos pela questão, obtemos :
m=dágua.V=1.1 =1 g = 10-3 Kg
 
O trabalho realizado para que o líquido seja transportado até o extremo superior, é o trabalho do peso. Sabendo que a definição de potência é a relação entre o trabalho pelo intervalo de tempo gasto, vem :
 
Pot = WΔt=mtotal.g.hΔt=100.10-3.10.2200Pot =10-2 W
É importante salientar que, a massa utilizada no cálculo da potência, é de todo líquido que pode ser contido na mangueira. Ora, se um compartimento possui 10-3 Kg, 100 compartimentos terão 100.10-3Kg . Isso é justificado pois, o trabalho W é determinado através da energia gasta para elevar todo o líquido para altura desejada de 2 m.
 
Alternativa D.
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6) Uma grande manivela, quatro engrenagens pequenas de 10 dentes e outra de 24 dentes, tudo associado a três cilindros de 8cm de diâmetro, constituem este pequeno moedor manual de cana.

 
 
Ao produzir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fazendo-a completar uma volta a cada meio minuto. Supondo que a vara de cana colocada entre os cilindros seja esmagada sem escorregamento, a velocidade escalar com que a máquina puxa a cana para seu interior, em cm/s, é, aproximadamente:
Dado: Se necessário use π = 3
  • A) 0,20.
  • B) 0,35.
  • C) 0,70.
  • D) 1,25.
  • E) 1,50.
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A alternativa correta é letra B

Pelo enunciado, o período do movimento é de 30 segundos. Sabendo que a frequência é o inverso do período, obtemos :
                          f=1T=130 Hz
Veja na figura, que as engrenagens estão em contato. Portanto, suas velocidades lineares, são iguais :
 
                      v1=v2=f1.r1=f2.r2
f1 é a frequência da engrenagem menor que é solidária com a manivela e f2 da engrenagem maior. Logo, 
f= f = 1/30 Hz .
 
Supondo que os raios das engrenagens são proporcionais ao número de dentes, podemos dizer que :
 
                          r1=n.10r2=n.24Daí,f2130=10n24nf2=172
Sendo n uma constante.
 
Calculando a velocidade, vem :
 
v2=2πf2.r =2.3.172.4  0,33 cm/s
Ou seja, a velocidade da vara da cana é igual à velocidade dos cilindros.
 
Alternativa B.

7) A prática esportiva de “pular corda” vem conquistando muitos adeptos e se tornando uma modalidade de competição. Numa prova de velocidade, um atleta consegue dar 105 saltos em 30 segundos.  

 
Considerando que o ponto da corda que passa sob os pés e acima da cabeça do praticante descreve uma trajetória circular de raio r = 90 cm, qual é a velocidade escalar desse ponto da corda?
  • A) 0,18 m/s.
  • B) 3,15 m/s.
  • C) 18,9 m/s.
  • D) 567 m/s.  
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A alternativa correta é letra C

1) Cálculo da frequência:
 
f equals fraction numerator n over denominator increment t end fraction equals 105 over 30 space H z rightwards double arrow f equals 3 comma 5 H z
 
2) Cálculo da velocidade escalar linear:

V equals fraction numerator increment s over denominator increment t end fraction equals fraction numerator 2 πR over denominator T end fraction equals 2 space straight pi space straight f space straight R

V = 2 . 3 . 3,5 . 0,90 (m/s)

V=18,9m/s
 
Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo
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8) Suponha que uma das marchas foi selecionada para a bicicleta atingir a maior velocidade possível. Nessa marcha, a velocidade angular da roda traseira é WR e a da coroa é WC. A razão WR/WC equivale a:

  • A) 7/2
  • B) 9/8
  • C) 27/14
  • D) 49/24
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A alternativa correta é letra A

O resolvedor não resolveu a questão.

9) A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em torno da Terra, de tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço. Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de 40° com o eixo de rotação da Terra. Em um certo momento, a Estação passa sobre Macapá, que se encontra na linha do Equador. Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará novamente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente,

Dados da Estação: Período aproximado: 90 minutos
                           Altura acima da Terra ≈ 350km
Dados da Terra: Circunferência no Equador ≈ 40000km
 
Dados da Estação: Período aproximado: 90 minutos
                           Altura acima da Terra ≈ 350km
Dados da Terra: Circunferência no Equador ≈ 40000km
 
  • A) zero km.
  • B) 500 km.
  • C) 1000 km.
  • D) 2500 km.
  • E) 5000 km.
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A alternativa correta é letra D

O período (tempo gasto pela estação para completar uma volta completa) é de 90 minutos. Nesse tempo, Macapá terá viajado com a velocidade da rotação da Terra, que é  de :
 
v=ΔSΔt=40000(24x60)=27,777 km/min
Logo, para Δt=90 min, ΔS = 27,777 x 90 = 2500 Km .
 
Alternativa D.
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10) Na Terra, o período de oscilação de um pêndulo, isto é, o tempo que ele demanda para completar um ciclo completo, corresponde, com boa aproximação, à raiz quadrada do quádruplo do comprimento do pêndulo. O pêndulo de um carrilhão, ao oscilar, bate o segundo e é constituído por uma fina haste de aço de massa desprezível, unida a um grande disco de bronze, que guarda em seu centro o centro de massa do conjunto haste-disco. Suponha que a 20ºC, o centro de massa do conjunto esteja a 1 metro do eixo de oscilação, condição que faz o mecanismo funcionar com exatidão na medida do tempo.

Considerando que o coeficiente de dilatação linear do aço é 10.10–6 ºC–1 e supondo que o centro de massa da haste-disco se mantenha sempre no centro do disco se a temperatura do conjunto haste-disco subir 10ºC, a medida do tempo, correspondente a meio ciclo de oscilação do pêndulo, se tornará:
  • A) 1,0001s, fazendo com que o relógio adiante.
  • B) 2,0002s, fazendo com que o relógio adiante.
  • C) 1,0001s, fazendo com que o relógio atrase.
  • D) 2,0002s, fazendo com que o relógio atrase.
  • E) 2,0002s, fazendo com que o relógio atrase.
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A alternativa correta é letra C

O enunciado fornece que o período T(inicial) de um pêndulo, é dado por :
 
                          T0=K4L0    
E quando aquecido :
 
                           T=k4L           (1)
 
Sabendo que o comprimento L é dilatado ou contraído proporcionalmente à variação de temperatura ΔT (expresso abaixo), vem :
 
L=L0(1+αΔT) (2)Substituindo (2) em (1)T=K4L0(1+α.ΔT)T=K (4L0.1+α.ΔT )T=T01+αΔT  (3)Substituindo os dados da questão em (3) :T=11+10.10-6.10=1,0001 s
Sendo :
L0 - comprimento inicial da haste do pêndulo
L - o comprimento final da haste do pêndulo
T0 -período inicial
T - período final
k - constante
α - coeficiente de dilatação linear
 
Portanto, o período aumenta (0,0001)1/2 s . Isso significa dizer que o tempo necessário, para completar um ciclo, é maior. Logo, o relógio atrasa.
 
Alternativa C.
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