Questões Sobre Movimento Uniforme - Física - 1º ano do ensino médio

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1) Alonso decidiu passear pelas cidades próximas da região onde mora. Para conhecer os locais, ele gastou 2 horas percorrendo uma distância de 120 km. Que velocidade Alonso estava em seu passeio?

A) 70 km/h
B) 80 km/h
C) 60 km/h
D) 90 km/h

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Para determinar a velocidade média de Alonso durante seu passeio, podemos usar a fórmula básica da velocidade média:

Dados fornecidos:

Distância total percorrida: 120 km
Tempo total gasto: 2 horas

Substituindo os valores na fórmula:

Portanto, a velocidade de Alonso durante seu passeio foi:

C) 60 km/h

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2) Três amigos, Antônio, Bernardo e Carlos, saíram de suas casas para se encontrarem em uma lanchonete. Antônio realizou metade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a outra metade com velocidade média de 6 km/h. Bernardo percorreu o trajeto com velocidade média de 4 km/h durante metade do tempo que levou para chegar à lanchonete e a outra metade do tempo fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez o percurso todo com velocidade média de 5 km/h. Sabendo que os três saíram no mesmo instante de suas casas e percorreram exatamente as mesas distâncias, podese concluir corretamente que:

A) Bernardo chegou primeiro, Carlos em segundo e Antônio em terceiro.
B) Carlos chegou primeiro, Antônio em segundo e Bernardo em terceiro.
C) Antônio chegou primeiro, Bernardo em segundo e Carlos em terceiro.
D) Bernardo e Carlos chegaram juntos e Antônio chegou em terceiro.
E) Os três chegaram juntos à lanchonete.

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A alternativa correta é letra D

De acordo com os dados fornecidos no enunciado, sabe-se que o deslocamento total dos três amigos é o mesmo, que chamaremos de Δs. Calcularemos, para cada um dos casos, o Δt total de cada rapaz, em função de Δs, para que possamos comparar e concluir quem chegou em primeiro, segundo, e terceiro.

No caso de Antônio, metade do deslocamento, ou seja, Δs/2, foi percorrida a velocidade constante de 4km/h, em um tempo que chamaremos de Δt_A1, ou seja:

v = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 1}} \Rightarrow 4 = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 1}} \Rightarrow Δ t_{A 1} = \frac{Δ s}{8}

A outra metade do deslocamento (Δs/2) foi percorrida durante um tempo Δt_A2, à velocidade constante de 6km/h:

v = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 2}} \Rightarrow 6 = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 2}} \Rightarrow Δ t_{A 2} = \frac{Δ s}{12}

Sendo assim, o tempo total de Antônio é dado por:

\begin{array}{l} Δ t_{A} = Δ t_{A 1} + Δ t_{A 2} = \frac{Δ s}{8} + \frac{Δ s}{12} = \frac{5 Δ s}{24} \\ Δ t_{A} ≅ 0, 2083 Δ s \end{array}

No caso de Bernardo, metade do tempo total do percurso, ou seja, Δt_B/2 foi percorrida à velocidade de 4km/h, com um deslocamento que chamaremos de Δs₁:

v = \frac{Δ s_{1}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow 4 = \frac{Δ s_{1}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow Δ t_{B} = \frac{Δ s_{1}}{2}

A outra metade do tempo (Δt_B/2) foi percorrida à velocidade de 6km/h, com deslocamento Δs₂:

v = \frac{Δ s_{2}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow 6 = \frac{Δ s_{2}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow Δ t_{B} = \frac{Δ s_{2}}{3}

Igualando as duas expressões encontradas para Δt_B:

_{$\frac{Δ s_{1}}{2} = \frac{Δ s_{2}}{3} \Rightarrow Δ s_{1} = \frac{2 Δ s_{2}}{3}$}

Sabe-se que o deslocamento total Δs é dado por:

Δ s = Δ s_{1} + Δ s_{2} = \frac{2 Δ s_{2}}{3} + Δ s 2 = \frac{5 Δ s 2}{3}

Utilizando a expressão encontrada para Δt_B em função de Δs₂:

\begin{array}{l} Δ t_{B} = \frac{Δ s_{2}}{3} = \frac{\frac{3}{5} Δ s}{3} = \frac{Δ s}{5} \\ Δ t_{B} = 0, 2 Δ s \end{array}

No caso de Carlos, temos uma única velocidade para todo o trecho:

\begin{array}{l} v = \frac{Δ s}{Δ t_{C}} \Rightarrow 5 = \frac{Δ s}{Δ t_{C}} \Rightarrow Δ t_{C} = \frac{Δ s}{5} \\ Δ t_{C} = 0, 2 Δ s \end{array}

Por fim, analisando os tempos de cada um dos três amigos, temos que:

Δ t_{B} = Δ t_{C} < Δ t_{A}

o que nos leva a concluir que Bernardo e Carlos chegaram juntos, e Antônio chegou em terceiro, conforme a alternativa D.

3) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma auto-estrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em:

A) 5 minutos.
B) 7,5 minutos.
C) 10 minutos.
D) 15 minutos.
E) 30 minutos.

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A alternativa correta é letra A

Para resolver a questão, primeiro é necessário comparar a diferença de espaço percorrido entre a situação em que, durante a chuva, a velocidade do automóvel é diminuída e em que, sem chuva, a velocidade não variaria, ambas calculadas para um intervalo de tempo de 15 min.

Espaço percorrido em 15 min a 60 Km/h:

Δs₁ = v₁.t

Δs₁ = (60 Km/h).(0,25 h) = 15 Km

Espaço percorrido em 15 min a 90 Km/h:

Δs₂= v₂.t

Δs₂= (90 Km/h).(0,25 h) = 22,5Km

d = Δs₂ -Δs₁= 7,5 Km

Sendo assim, devido à redução de velocidade, 7,5 Km deixaram de ser percorridos durante operíodo de chuva. Para compensar, será necessário percorrê-los depois em um tempo adicional à velocidade de 90 Km/h. Temos:

v = d/t' ∴ t' = d/v

t' = (7,5 Km)/(90Km/h) = 0,083 h = 5 min

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4) Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a Via Láctea, está a 2,5×106 anos-luz de Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa. Com base nessa informação, estudantes em uma sala de aula afirmaram o seguinte:

I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km.

II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que 2×10¹⁹ km.

III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via Láctea.

Nota: 1 ano tem aproximadamente 3×10⁷ s

Está correto apenas o que se afirma em:

A) I
B) II
C) III
D) I e III
E) II e III

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A alternativa correta é letra E

Para resolver essa questão basta utilizarmos a relação

c = \frac{Δs}{Δt}

(equação 1)

em que c é a velocidade da luz, s a distância percorrida e t o tempo. Segundo o enunciado, nossa galáxia está a 2,5×10⁶anos-luz de Andrômeda, o que significa dizer que a luz que sai de Andrômeda demora 2,5×10⁶ anos para chegar até nossa galáxia, estando de acordo com a afirmativa III. Convertendo anos para segundos:

1 ano \to 3 \times 10^{7} s

2, 5 \times 10^{6} \to Δt

Então,

Δt = 7, 5 \times 10^{13} s

Substituindo na equação 1 para a velocidade da luz e lembrando que

c = 3 \times 10^{8} m / s = 3 \times 10^{8} \times 10^{- 3} km / s = 3 \times 10^{5} km / s

teremos que

Δs = c \times Δt = 3 \times 10^{5} \times 7.5 \times 10^{13} = 22, 5 \times 10^{18} km

E, dessa forma, a distância entre Andrômeda e a Via Láctea é de:

Δs = 2, 25 \times 10^{19} km > 2 \times 10^{19} km

Estão coerentes as assertivas II e III, portanto, a resposta correta é a alternativa E.

5) Um indivíduo em Londrina telefona para um amigo em São Paulo utilizando um celular. Considere que entre Londrina e São Paulo há antenas retransmissoras nas posições indicadas por pequenos círculos na ﬁgura a seguir:

Dois sinais que percorrem os diferentes caminhos (cinza claro e cinza escuro) indicados pelas setas chegarão ao celular receptor (São Paulo) defasados no tempo. Sabendo-se que a velocidade de propagação do sinal é da ordem da velocidade da luz, ou seja, v≈3×10⁵km/s, a defasagem dos sinais é:

A) 8/30 × 10⁻⁵s.
B) 2/3 × 10⁻⁵s.
C) 8/30 × 10⁻³s.
D) 2/3 × 10⁻³s.
E) 32/30 × 10⁻³s.

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A alternativa correta é letra D

Pelo gráfico, o caminho cinza claro percorre 160+100+240 = 500km. Enquanto, o caminho cinza escuro será de 50 +30 +50 +80+ 150+ 50+40 +50+30+ 40+ 30+ 40+ 30+30 = 700km . Sabendo que a velocidade é a razão da distância percorrida pelo intervalo de tempo gasto, obtemos :

\begin{array}{l} Δ t_{c i n z a c l a r o} = \frac{Δ S_{1}}{c} = \frac{500}{3 . 10^{5}} ≃ 167 . 10^{- 5} s \\ Δ t_{c i n z a e s c u r o} = \frac{Δ S_{2}}{c} = \frac{700}{3 . 10^{5}} ≃ 233 . 10^{- 5} s \\ Δ t_{c i n z a e s c u r o} - Δ t_{c i n z a c l a r o} = 66 . 10^{- 5} s \\ ≃ \frac{2}{3} . 10^{- 3} s \end{array}

Alternativa D.

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6) Um veículo com velocidade constante de V km/h percorre S km em um intervalo de tempo de T horas, sendo T diferente de 1. Considere que T, V e S estejam em progressão geométrica, nessa ordem. A alternativa que indica a relação entre o espaço percorrido S e a velocidade V é:

A) $S = V^{3}$
B) $\sqrt{S} = V^{2}$
C) $\sqrt{S} = V$
D) $\sqrt[3]{S} = \sqrt{V}$

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A alternativa correta é letra D

Pelo que é descrito no enunciado, temos uma progressão geométrica do tipo:

\{T, V, S\} = \{T, k T, k^{2} T\} (1)

Como se trata de um movimento retilíneo uniforme (velocidade constante), podemos escrever ainda que:

S = V T = k T^{2} (2)

S = V T = k T^{2} (2)

De (1) e (2) obtemos que:

k^{2} T = k T^{2} \Rightarrow k = T

k^{2} T = k T^{2} \Rightarrow k = T

E, finalmente,

\{\begin{cases} S = T^{3} \\ V = T^{2} \end{cases} \Rightarrow S = V^{\frac{3}{2}} \Rightarrow \sqrt[3]{S} = \sqrt{V}

o que nos fornece o resultado da alternativa D.

7) Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela.

Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente:

A) 20min
B) 25min
C) 30min
D) 35min
E) 40min

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A alternativa correta é letra D

No trecho de Vila Maria até felicidade, temos uma distância de 2km. Segundo a tabela, da partida de Vila Maria até a chegada em Felicidade, decorrem 4 minutos. Portanto, a velocidade média no percurso é de 0,5km/min. Como a velocidade média é a mesma em cada percurso, para o percurso total de 15 km, o trem gasta 30 minutos. Entretanto, para cada parada, o trem espero 1 minuto na estação. Logo, desde a partida da Estação Bosque, o trem gasta mais 5 minutos esperando nas estações, o que nos dá um tempo total de 35 minutos, alternativa D.

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8) Os dois registros fotográficos apresentados foram obtidos com uma máquina fotográfica de repetição montada sobre um tripé, capaz de disparar o obturador, tracionar o rolo de filme para uma nova exposição e disparar novamente, em intervalos de tempo de 1s entre uma fotografia e outra.

A placa do ponto de ônibus e o hidrante estão distantes 3m um do outro. Analise as afirmações seguintes, sobre o movimento realizado pelo ônibus:
I. O deslocamento foi de 3m.
II. O movimento foi acelerado.
III. A velocidade média foi de 3m/s.
IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3m.

Com base somente nas informações dadas, é possível assegurar o contido em

A) I e III, apenas.
B) I e IV, apenas.
C) II e IV, apenas.
D) I, II e III, apenas.
E) II, III e IV, apenas.

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A alternativa correta é letra A

Analisemos cada proposição separadamente.

A proposição I está certa, pois o deslocamento do ônibus (ponto final - ponto inicial) foi de 3 metros.

A proposição II é duvidosa, pois não conhecemos informações que nos possibilitam afirmar que o movimento foi acelerado.

A proposição III está certa, pois a velocidade média do ônibus pode prontamente ser calculada, utilizando a definição:

v_{m é d i a} = \frac{t r e c h o t o d o}{t e m p o t o d o} = 3 m / s

A proposição IV é incerta, pois não temos informações suficientes sobre a distância efetiva percorrida (a distância efetiva poderia ser zero, dependendo da referência tomada).

Logo, a opção A é a correta.

9) Por um centésimo

Como havia prometido, o norte-americano Justin Gatlin quebrou, no último dia 12 de maio, o recorde mundial nos 100 m rasos, com o tempo de 9,76 s, reduzindo em um centésimo de segundo a marca anterior do jamaicano Asafa Powell. Dias após, foi constatado pela empresa responsável pela cronometragem que o tempo correto era de 9,77 s, igualando, assim, ao recorde anterior do jamaicano. Pode-se afirmar que, com a marca de 9,77s, a velocidade média desses atletas foi, em km/h,

A) 10,2.
B) 17,6.
C) 22,1.
D) 28,5.
E) 36,8.

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A alternativa correta é letra E

A questão exige que se tenha o conhecimento acerca da velocidade escalar em um movimento uniforme. Sabe-se que

V = \frac{Δ s}{Δ t}

Do enunciado, tem-se que Δs = 100m e Δt = 9,77s. Portanto, a velocidade em m/s é dada por:

V = \frac{100}{9, 77} ≅ 10, 24 m / s

Usando a conversão de m/s para km/h:

V [k m / h] = 10, 24 \cdot 3, 6 = 36, 8 k m / h

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10) A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s.

O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de:

A) 12,2.
B) 14,4.
C) 16,2.
D) 18,1.

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A alternativa correta é letra D

A velocidade média é definida como a razão entre a distância percorrida pelo intervalo de tempo gasto. A questão pede o intervalo de tempo Δt que o atleta gastou para ir em linha reta do ponto A até o ponto médio da aresta CD.

Δ t = \frac{Δ S}{v} = \frac{Δ S}{1}

Basta agora calcularmos o ΔS. Pelo dado da questão, obtém-se que AB=√3CD/10.

O volume do prisma é área da base X altura = 450. Mas a altura é o segmento AB; daí : 450=(√3CD/10) X B.

B é a área da base de um hexágono regular, que será dado por :

\frac{3 x (C D) ² x \sqrt{3}}{2}

Logo ,

\begin{array}{l} \frac{3 x (C D) ² x \sqrt{3}}{2} X \frac{C D x \sqrt{3}}{10} = 450 \\ C D = 10 m \end{array}

Utilizando recursos geométricos e sabendo que o ponto médio da aresta CD é metade do seu comprimento,ou seja, MD= 5m e AD=20 m (dobro de CD) e o ângulo da figura ADM de 60º, usa-se a lei dos cossenos para determinar a distância AM :

(AM)²=(AD)²+(MD)²-2(AD)(MD)cos(ADM)

Substituindo os valores na fórmula acima, temos AM=18,1. AM=ΔS-> Δt=18,1s. Alternativa D.

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