Questões Sobre Movimento Uniforme - Física - 1º ano do ensino médio

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1) Três amigos, Antônio, Bernardo e Carlos, saíram de suas casas para se encontrarem em uma lanchonete. Antônio realizou metade do percurso com velocidade média de 4 km/h e a outra metade com velocidade média de 6 km/h. Bernardo percorreu o trajeto com velocidade média de 4 km/h durante metade do tempo que levou para chegar à lanchonete e a outra metade do tempo fez com velocidade média de 6 km/h. Carlos fez o percurso todo com velocidade média de 5 km/h. Sabendo que os três saíram no mesmo instante de suas casas e percorreram exatamente as mesas distâncias, podese concluir corretamente que:

A) Bernardo chegou primeiro, Carlos em segundo e Antônio em terceiro.
B) Carlos chegou primeiro, Antônio em segundo e Bernardo em terceiro.
C) Antônio chegou primeiro, Bernardo em segundo e Carlos em terceiro.
D) Bernardo e Carlos chegaram juntos e Antônio chegou em terceiro.
E) Os três chegaram juntos à lanchonete.

A alternativa correta é letra D

De acordo com os dados fornecidos no enunciado, sabe-se que o deslocamento total dos três amigos é o mesmo, que chamaremos de Δs. Calcularemos, para cada um dos casos, o Δt total de cada rapaz, em função de Δs, para que possamos comparar e concluir quem chegou em primeiro, segundo, e terceiro.

No caso de Antônio, metade do deslocamento, ou seja, Δs/2, foi percorrida a velocidade constante de 4km/h, em um tempo que chamaremos de Δt_A1, ou seja:

v = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 1}} \Rightarrow 4 = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 1}} \Rightarrow Δ t_{A 1} = \frac{Δ s}{8}

A outra metade do deslocamento (Δs/2) foi percorrida durante um tempo Δt_A2, à velocidade constante de 6km/h:

v = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 2}} \Rightarrow 6 = \frac{\frac{Δ s}{2}}{Δ t_{A 2}} \Rightarrow Δ t_{A 2} = \frac{Δ s}{12}

Sendo assim, o tempo total de Antônio é dado por:

\begin{array}{l} Δ t_{A} = Δ t_{A 1} + Δ t_{A 2} = \frac{Δ s}{8} + \frac{Δ s}{12} = \frac{5 Δ s}{24} \\ Δ t_{A} ≅ 0, 2083 Δ s \end{array}

No caso de Bernardo, metade do tempo total do percurso, ou seja, Δt_B/2 foi percorrida à velocidade de 4km/h, com um deslocamento que chamaremos de Δs₁:

v = \frac{Δ s_{1}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow 4 = \frac{Δ s_{1}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow Δ t_{B} = \frac{Δ s_{1}}{2}

A outra metade do tempo (Δt_B/2) foi percorrida à velocidade de 6km/h, com deslocamento Δs₂:

v = \frac{Δ s_{2}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow 6 = \frac{Δ s_{2}}{\frac{Δ t_{B}}{2}} \Rightarrow Δ t_{B} = \frac{Δ s_{2}}{3}

Igualando as duas expressões encontradas para Δt_B:

_{$\frac{Δ s_{1}}{2} = \frac{Δ s_{2}}{3} \Rightarrow Δ s_{1} = \frac{2 Δ s_{2}}{3}$}

Sabe-se que o deslocamento total Δs é dado por:

Δ s = Δ s_{1} + Δ s_{2} = \frac{2 Δ s_{2}}{3} + Δ s 2 = \frac{5 Δ s 2}{3}

Utilizando a expressão encontrada para Δt_B em função de Δs₂:

\begin{array}{l} Δ t_{B} = \frac{Δ s_{2}}{3} = \frac{\frac{3}{5} Δ s}{3} = \frac{Δ s}{5} \\ Δ t_{B} = 0, 2 Δ s \end{array}

No caso de Carlos, temos uma única velocidade para todo o trecho:

\begin{array}{l} v = \frac{Δ s}{Δ t_{C}} \Rightarrow 5 = \frac{Δ s}{Δ t_{C}} \Rightarrow Δ t_{C} = \frac{Δ s}{5} \\ Δ t_{C} = 0, 2 Δ s \end{array}

Por fim, analisando os tempos de cada um dos três amigos, temos que:

Δ t_{B} = Δ t_{C} < Δ t_{A}

o que nos leva a concluir que Bernardo e Carlos chegaram juntos, e Antônio chegou em terceiro, conforme a alternativa D.

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2) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma auto-estrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em:

A) 5 minutos.
B) 7,5 minutos.
C) 10 minutos.
D) 15 minutos.
E) 30 minutos.

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A alternativa correta é letra A

Para resolver a questão, primeiro é necessário comparar a diferença de espaço percorrido entre a situação em que, durante a chuva, a velocidade do automóvel é diminuída e em que, sem chuva, a velocidade não variaria, ambas calculadas para um intervalo de tempo de 15 min.

Espaço percorrido em 15 min a 60 Km/h:

Δs₁ = v₁.t

Δs₁ = (60 Km/h).(0,25 h) = 15 Km

Espaço percorrido em 15 min a 90 Km/h:

Δs₂= v₂.t

Δs₂= (90 Km/h).(0,25 h) = 22,5Km

d = Δs₂ -Δs₁= 7,5 Km

Sendo assim, devido à redução de velocidade, 7,5 Km deixaram de ser percorridos durante operíodo de chuva. Para compensar, será necessário percorrê-los depois em um tempo adicional à velocidade de 90 Km/h. Temos:

v = d/t' ∴ t' = d/v

t' = (7,5 Km)/(90Km/h) = 0,083 h = 5 min

3) Astrônomos observaram que a nossa galáxia, a Via Láctea, está a 2,5×106 anos-luz de Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa. Com base nessa informação, estudantes em uma sala de aula afirmaram o seguinte:

I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 milhões de km.

II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é maior que 2×10¹⁹ km.

III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões de anos para chegar à Via Láctea.

Nota: 1 ano tem aproximadamente 3×10⁷ s

Está correto apenas o que se afirma em:

A) I
B) II
C) III
D) I e III
E) II e III

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A alternativa correta é letra E

Para resolver essa questão basta utilizarmos a relação

c = \frac{Δs}{Δt}

(equação 1)

em que c é a velocidade da luz, s a distância percorrida e t o tempo. Segundo o enunciado, nossa galáxia está a 2,5×10⁶anos-luz de Andrômeda, o que significa dizer que a luz que sai de Andrômeda demora 2,5×10⁶ anos para chegar até nossa galáxia, estando de acordo com a afirmativa III. Convertendo anos para segundos:

1 ano \to 3 \times 10^{7} s

2, 5 \times 10^{6} \to Δt

Então,

Δt = 7, 5 \times 10^{13} s

Substituindo na equação 1 para a velocidade da luz e lembrando que

c = 3 \times 10^{8} m / s = 3 \times 10^{8} \times 10^{- 3} km / s = 3 \times 10^{5} km / s

teremos que

Δs = c \times Δt = 3 \times 10^{5} \times 7.5 \times 10^{13} = 22, 5 \times 10^{18} km

E, dessa forma, a distância entre Andrômeda e a Via Láctea é de:

Δs = 2, 25 \times 10^{19} km > 2 \times 10^{19} km

Estão coerentes as assertivas II e III, portanto, a resposta correta é a alternativa E.

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4) Um indivíduo em Londrina telefona para um amigo em São Paulo utilizando um celular. Considere que entre Londrina e São Paulo há antenas retransmissoras nas posições indicadas por pequenos círculos na ﬁgura a seguir:

Dois sinais que percorrem os diferentes caminhos (cinza claro e cinza escuro) indicados pelas setas chegarão ao celular receptor (São Paulo) defasados no tempo. Sabendo-se que a velocidade de propagação do sinal é da ordem da velocidade da luz, ou seja, v≈3×10⁵km/s, a defasagem dos sinais é:

A) 8/30 × 10⁻⁵s.
B) 2/3 × 10⁻⁵s.
C) 8/30 × 10⁻³s.
D) 2/3 × 10⁻³s.
E) 32/30 × 10⁻³s.

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A alternativa correta é letra D

Pelo gráfico, o caminho cinza claro percorre 160+100+240 = 500km. Enquanto, o caminho cinza escuro será de 50 +30 +50 +80+ 150+ 50+40 +50+30+ 40+ 30+ 40+ 30+30 = 700km . Sabendo que a velocidade é a razão da distância percorrida pelo intervalo de tempo gasto, obtemos :

\begin{array}{l} Δ t_{c i n z a c l a r o} = \frac{Δ S_{1}}{c} = \frac{500}{3 . 10^{5}} ≃ 167 . 10^{- 5} s \\ Δ t_{c i n z a e s c u r o} = \frac{Δ S_{2}}{c} = \frac{700}{3 . 10^{5}} ≃ 233 . 10^{- 5} s \\ Δ t_{c i n z a e s c u r o} - Δ t_{c i n z a c l a r o} = 66 . 10^{- 5} s \\ ≃ \frac{2}{3} . 10^{- 3} s \end{array}

Alternativa D.

5) Um veículo com velocidade constante de V km/h percorre S km em um intervalo de tempo de T horas, sendo T diferente de 1. Considere que T, V e S estejam em progressão geométrica, nessa ordem. A alternativa que indica a relação entre o espaço percorrido S e a velocidade V é:

A) $S = V^{3}$
B) $\sqrt{S} = V^{2}$
C) $\sqrt{S} = V$
D) $\sqrt[3]{S} = \sqrt{V}$

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A alternativa correta é letra D

Pelo que é descrito no enunciado, temos uma progressão geométrica do tipo:

\{T, V, S\} = \{T, k T, k^{2} T\} (1)

Como se trata de um movimento retilíneo uniforme (velocidade constante), podemos escrever ainda que:

S = V T = k T^{2} (2)

S = V T = k T^{2} (2)

De (1) e (2) obtemos que:

k^{2} T = k T^{2} \Rightarrow k = T

k^{2} T = k T^{2} \Rightarrow k = T

E, finalmente,

\{\begin{cases} S = T^{3} \\ V = T^{2} \end{cases} \Rightarrow S = V^{\frac{3}{2}} \Rightarrow \sqrt[3]{S} = \sqrt{V}

o que nos fornece o resultado da alternativa D.

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6) Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela.

Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente:

A) 20min
B) 25min
C) 30min
D) 35min
E) 40min

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A alternativa correta é letra D

No trecho de Vila Maria até felicidade, temos uma distância de 2km. Segundo a tabela, da partida de Vila Maria até a chegada em Felicidade, decorrem 4 minutos. Portanto, a velocidade média no percurso é de 0,5km/min. Como a velocidade média é a mesma em cada percurso, para o percurso total de 15 km, o trem gasta 30 minutos. Entretanto, para cada parada, o trem espero 1 minuto na estação. Logo, desde a partida da Estação Bosque, o trem gasta mais 5 minutos esperando nas estações, o que nos dá um tempo total de 35 minutos, alternativa D.

7) Os dois registros fotográficos apresentados foram obtidos com uma máquina fotográfica de repetição montada sobre um tripé, capaz de disparar o obturador, tracionar o rolo de filme para uma nova exposição e disparar novamente, em intervalos de tempo de 1s entre uma fotografia e outra.

A placa do ponto de ônibus e o hidrante estão distantes 3m um do outro. Analise as afirmações seguintes, sobre o movimento realizado pelo ônibus:
I. O deslocamento foi de 3m.
II. O movimento foi acelerado.
III. A velocidade média foi de 3m/s.
IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3m.

Com base somente nas informações dadas, é possível assegurar o contido em

A) I e III, apenas.
B) I e IV, apenas.
C) II e IV, apenas.
D) I, II e III, apenas.
E) II, III e IV, apenas.

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A alternativa correta é letra A

Analisemos cada proposição separadamente.

A proposição I está certa, pois o deslocamento do ônibus (ponto final - ponto inicial) foi de 3 metros.

A proposição II é duvidosa, pois não conhecemos informações que nos possibilitam afirmar que o movimento foi acelerado.

A proposição III está certa, pois a velocidade média do ônibus pode prontamente ser calculada, utilizando a definição:

v_{m é d i a} = \frac{t r e c h o t o d o}{t e m p o t o d o} = 3 m / s

A proposição IV é incerta, pois não temos informações suficientes sobre a distância efetiva percorrida (a distância efetiva poderia ser zero, dependendo da referência tomada).

Logo, a opção A é a correta.

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8) Por um centésimo

Como havia prometido, o norte-americano Justin Gatlin quebrou, no último dia 12 de maio, o recorde mundial nos 100 m rasos, com o tempo de 9,76 s, reduzindo em um centésimo de segundo a marca anterior do jamaicano Asafa Powell. Dias após, foi constatado pela empresa responsável pela cronometragem que o tempo correto era de 9,77 s, igualando, assim, ao recorde anterior do jamaicano. Pode-se afirmar que, com a marca de 9,77s, a velocidade média desses atletas foi, em km/h,

A) 10,2.
B) 17,6.
C) 22,1.
D) 28,5.
E) 36,8.

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A alternativa correta é letra E

A questão exige que se tenha o conhecimento acerca da velocidade escalar em um movimento uniforme. Sabe-se que

V = \frac{Δ s}{Δ t}

Do enunciado, tem-se que Δs = 100m e Δt = 9,77s. Portanto, a velocidade em m/s é dada por:

V = \frac{100}{9, 77} ≅ 10, 24 m / s

Usando a conversão de m/s para km/h:

V [k m / h] = 10, 24 \cdot 3, 6 = 36, 8 k m / h

9) A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a 1,0 m/s.

O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso equivale a cerca de:

A) 12,2.
B) 14,4.
C) 16,2.
D) 18,1.

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A alternativa correta é letra D

A velocidade média é definida como a razão entre a distância percorrida pelo intervalo de tempo gasto. A questão pede o intervalo de tempo Δt que o atleta gastou para ir em linha reta do ponto A até o ponto médio da aresta CD.

Δ t = \frac{Δ S}{v} = \frac{Δ S}{1}

Basta agora calcularmos o ΔS. Pelo dado da questão, obtém-se que AB=√3CD/10.

O volume do prisma é área da base X altura = 450. Mas a altura é o segmento AB; daí : 450=(√3CD/10) X B.

B é a área da base de um hexágono regular, que será dado por :

\frac{3 x (C D) ² x \sqrt{3}}{2}

Logo ,

\begin{array}{l} \frac{3 x (C D) ² x \sqrt{3}}{2} X \frac{C D x \sqrt{3}}{10} = 450 \\ C D = 10 m \end{array}

Utilizando recursos geométricos e sabendo que o ponto médio da aresta CD é metade do seu comprimento,ou seja, MD= 5m e AD=20 m (dobro de CD) e o ângulo da figura ADM de 60º, usa-se a lei dos cossenos para determinar a distância AM :

(AM)²=(AD)²+(MD)²-2(AD)(MD)cos(ADM)

Substituindo os valores na fórmula acima, temos AM=18,1. AM=ΔS-> Δt=18,1s. Alternativa D.

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10) Suponha que um grande espelho foi fixado na superfície da Lua, para que se pudessem realizar experimentos para medir a distância entre a Terra e a Lua. Foi emitido, então, um feixe de laser da Terra, que é captado após 2,56 segundos. Baseado nessa medida, desconsiderando os movimentos da Terra e da Lua e usando C = 300.000 km/s, a distância entre o nosso planeta e o seu satélite natural é

A) 768.000 km.
B) 384.000 km.
C) 192.000 km.
D) 300.000 km.

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A alternativa correta é letra B

Supondo que este feixe saia radialmente da Terra e incida perpendicularmente à superfície da Lua, temos que sua luz percorre uma distância 2D, correspondente ao movimento de ida e volta do raio luminoso, onde D é a distância Terra-Lua, percorrida num tempo T = 2,56 s.
Podemos então escrever, utilizando a própria definição de velocidade média:

C = \frac{2 D}{T} \Rightarrow 300 000 k m / s = \frac{2 D}{2, 56 s} \Rightarrow D = \frac{300 000 . 2, 56}{2} k m = 384 000 k m

Alternativa B.

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