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Questões Sobre Movimento Uniforme - Física - 1º ano do ensino médio

1) Um trem se move com velocidade constante de 144km/h e atravessa uma ponte de 90 m de comprimento em 4,5 s. Qual é o comprimento do trem ?

  • A) 60 m
  • B) 75 m
  • C) 90 m
  • D) 100 m
  • E) 120 m
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A resposta correta é a alternativa C) 90 m.

Para encontrar o comprimento do trem, podemos usar a seguinte fórmula da distância:

Distância = Velocidade × Tempo

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam no mesmo sistema. A velocidade fornecida está em km/h, então precisamos convertê-la para m/s, pois o tempo está dado em segundos. Para fazer isso, lembre-se de que 1 km/h é equivalente a 1000/3600 m/s (ou 5/18 m/s).

Velocidade = 144 km/h = (144 × 5/18) m/s = 40 m/s

Agora, podemos usar a fórmula para encontrar a distância percorrida pelo trem durante o tempo em que atravessa a ponte, que é de 4,5 segundos:

Distância = Velocidade × Tempo
Distância = 40 m/s × 4,5 s = 180 m

No entanto, essa distância inclui o comprimento da ponte. Sabemos que a ponte tem 90 metros de comprimento. Portanto, para encontrar o comprimento do trem, subtrai-se o comprimento da ponte da distância total percorrida:

Comprimento do trem = Distância total – Comprimento da ponte
Comprimento do trem = 180 m – 90 m = 90 m

O comprimento do trem é de 90 metros.

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2) Dois móveis, A e B, movimentam-se numa mesma trajetória e no mesmo sentido. Num determinado instante, o móvel A, que possui velocidade constante de 25 m/s, encontra- se 200 m atrás do móvel B, que possui velocidade constante de 15 m/s. Determinar em quanto tempo o móvel A alcança o móvel B e a posição do encontro.

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A) Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula d = vt, onde d é a distância percorrida, v é a velocidade e t é o tempo.

Vamos chamar de t o tempo que o móvel A leva para alcançar o móvel B. Nesse tempo, o móvel A percorre uma distância dA = 25t, enquanto o móvel B percorre uma distância dB = 15t + 200 (pois ele já estava 200 metros à frente de A).

Quando os dois móveis se encontram, eles percorrem a mesma distância, então podemos igualar as duas equações:
25t = 15t + 200

Isolando o t, temos:
10t = 200
t = 20 segundos

Portanto, o móvel A alcança o móvel B em 20 segundos.

B) Para encontrar a posição do encontro, podemos usar a equação dA = 25t, que nos dá a distância percorrida pelo móvel A até o encontro. dA = 25 x 20 = 500 metros.

Assim, o encontro ocorre 500 metros à frente do móvel B.

3) Um carro faz uma viagem de 200 km a uma velocidade média de 40 km/h. Um segundo carro, partindo 1 h mais tarde, chega ao ponto de destino no mesmo instante que o primeiro. Qual é a velocidade média do segundo carro?

  • A) 45 km/h
  • B) 50 km/h
  • C) 55 km/h
  • D) 60 km/h
  • E) 80 km/h
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Alternativa correta letra B) 50 km/h

O tempo de viagem do primeiro carro é de 200/40 = 5 h.

O segundo carro tem 5 – 1 = 4 h para percorrer a mesma distância.

A velocidade média do segundo carro é de 200/4 = 50 km/h.

Resolução passo a passo:

Calcule o tempo de viagem do primeiro carro: 200/40 = 5 h
Calcule o tempo restante para o segundo carro: 5 – 1 = 4 h
Calcule a distância percorrida pelo segundo carro: 200 km
Calcule a velocidade média do segundo carro: 200/4 = 50 km/h

Explicação:

A velocidade média é calculada pela divisão da distância pelo tempo. No caso do segundo carro, a distância é a mesma do primeiro carro, que é de 200 km. O tempo de viagem do segundo carro é de 4 h, pois ele partiu 1 h depois do primeiro carro e chegou no mesmo instante. Portanto, a velocidade média do segundo carro é de 50 km/h.

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4) Um automóvel desloca-se com velocidade escalar média de 80 km/h durante os primeiros quarenta e cinco minutos de uma viagem de uma hora e com velocidade escalar média de 60 km/h durante o tempo restante. A velocidade escalar média do automóvel, nessa viagem, em km/h, foi igual a:

  • A) 60
  • B) 65
  • C) 70
  • D) 75
  • E) 80
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A resposta correta é a alternativa D) 75.

Para encontrar a velocidade escalar média da viagem, é preciso considerar o tempo total e a distância percorrida durante a viagem.

Na primeira parte da viagem, o automóvel viaja com uma velocidade escalar média de 80 km/h durante 45 minutos. Como 45 minutos é igual a 0,75 horas (já que 1 hora tem 60 minutos), a distância percorrida na primeira parte é:

Distância1 = Velocidade1 x Tempo1
Distância1 = 80 km/h x 0,75 h
Distância1 = 60 km

A segunda parte da viagem dura 15 minutos, que é igual a 0,25 horas, e o automóvel viaja a 60 km/h. Portanto, a distância percorrida na segunda parte é:

Distância2 = Velocidade2 x Tempo2
Distância2 = 60 km/h x 0,25 h
Distância2 = 15 km

A distância total percorrida na viagem é a soma das distâncias da primeira e segunda partes:

Distância total = Distância1 + Distância2
Distância total = 60 km + 15 km
Distância total = 75 km

O tempo total da viagem é de 1 hora (ou 60 minutos).

Agora, podemos calcular a velocidade escalar média da viagem utilizando a fórmula:

Velocidade média = Distância total / Tempo total
Velocidade média = 75 km / 1 h
Velocidade média = 75 km/h

Portanto, a velocidade escalar média do automóvel nessa viagem é de 75 km/h.

5) Um motorista pretende percorrer uma distância de 200 km em 2,5 h, com velocidade escalar constante. Por dificuldades no tráfego, ele teve de percorrer 25 km à razão de 60 km/h e 20 km à razão de 50 km/h. Que velocidade escalar média ele deve imprimir ao veículo no trecho restante para chegar no tempo previsto?

  • A) 92 km/h
  • B) 105 km/h
  • C) 112 km/h
  • D) 88 km/h
  • E) 96 km/h
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A resposta correta é letra A) 92km

A velocidade média que o motorista deve manter para chegar ao seu destino no tempo previsto é aproximadamente 92,08 km/h. Para calcular isso de forma precisa, consideramos que o motorista tem três trechos em sua viagem:

No primeiro trecho de 25 km, ele viaja a uma velocidade de 60 km/h. O tempo gasto nesse trecho é calculado como ∆t = ∆s/Vm, onde ∆s é a distância e Vm é a velocidade média. Portanto, ∆t = 25/60 = 5/12 horas.

No segundo trecho de 20 km, ele viaja a 50 km/h. O tempo gasto nesse trecho é calculado da mesma forma, resultando em ∆t = 20/50 = 2/5 horas.

Agora, o motorista tem um trecho de 155 km a uma velocidade desconhecida V para percorrer. A fórmula da velocidade média é Vm = ∆s/∆t. Portanto, V = 155/∆t.

A soma dos tempos gastos nos dois primeiros trechos é 5/12 + 2/5 = 49/60 horas. Portanto, o tempo restante para o terceiro trecho é 2,5 horas (que é o mesmo que 60/60) menos 49/60 horas, o que resulta em 101/60 horas.

Agora, podemos calcular a velocidade média necessária para o terceiro trecho:

V = 155 / (101/60) ≈ 92,08 km/h.

Portanto, a velocidade média mínima que o motorista deve manter para chegar no tempo previsto é de aproximadamente 92,08 km/h.

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6) Um terço de percurso retilíneo é percorrido por um móvel com velocidade escalar média de 60 km/h e o restante do percurso, com velocidade escalar média da 80km/h. Então, a velocidade escalar média do móvel, em km/h, em todo percurso, é:

  • A) 70
  • B) 72
  • C) 73
  • D) 75
  • E) 76
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A resposta correta é B) 72.

Seja x a distância total do percurso.
A distância percorrida pelo móvel no primeiro terço do percurso é:
d1 = x / 3

A velocidade escalar média do móvel no primeiro terço do percurso é:
v1 = 60 km/h

O tempo gasto pelo móvel no primeiro terço do percurso é:
t1 = d1 / v1 = x / 3 / 60 = x / 180

A distância percorrida pelo móvel no restante do percurso é:
d2 = x – d1 = x – x / 3 = 2x / 3

A velocidade escalar média do móvel no restante do percurso é:
v2 = 80 km/h

O tempo gasto pelo móvel no restante do percurso é:
t2 = d2 / v2 = 2x / 3 / 80 = x / 120

O tempo total é a soma do tempo gasto no primeiro terço e do tempo gasto no restante do percurso:
t = t1 + t2 = x / 180 + x / 120 = x / 72

A velocidade escalar média do móvel em todo percurso é:
v = d / t = x / (x / 72) = 72 km/h

Portanto, a velocidade escalar média do móvel em todo percurso é de 72 km/h.

Resolução alternativa:
A velocidade escalar média do móvel em todo percurso é dada pela média ponderada das velocidades escalares médias no primeiro terço e no restante do percurso:

v = (v1 * d1 + v2 * d2) / (d1 + d2)
v = (60 * x / 3 + 80 * 2x / 3) / (x / 3 + 2x / 3)
v = (120 + 160) / 3
v = 72 km/h

Portanto, a resposta também pode ser obtida calculando a média ponderada das velocidades escalares médias no primeiro terço e no restante do percurso.

7) Um atirador aponta para um alvo e dispara um projétil. Este sai da arma com velocidade de 300m/s. O impacto do projétil no alvo é ouvido pelo atirador 3,2 s após o disparo. Qual a distância do atirador ao alvo? Use Vsom = 340 m/s

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O som e o projétil viajam em tempos diferentes, e o tempo total de 3,2 segundos é a soma desses dois tempos. Vamos chamar o tempo que o projétil leva para atingir o alvo de t1​ e o tempo que o som leva para viajar de volta ao atirador de t2. A equação que expressa a soma dos tempos é a seguinte:

t1 + t2 = 3,2 segundos

Sabendo que a velocidade do som (Vsom​) é de 340 m/s e a velocidade inicial do projétil (Vprojétil​) é de 300 m/s, podemos usar a fórmula da distância para calcular a distância que o projétil percorre e a distância que o som percorre:

Para o projétil:
Distância do projétil = Vprojétil ​× t1

E para o som:
Distância do som = Vsom ​× t2

Ambas as distâncias são iguais, pois representam a distância entre o atirador e o alvo. Agora, podemos igualar as duas expressões e resolver o sistema de equações:
Vprojétil​ × t1 = Vsom​ × t2

Substituindo as velocidades:
300 × t1 ​= 340 × t2

Resolvendo o sistema de equações, encontramos:
t1​ = 1,7 segundos
t2 = 1,5 segundos

Agora que temos os valores de t1​ e t2​, podemos calcular a distância usando a velocidade do som:
Distância = Vsom​ × t2​

Distância = 340m/s × 1,5s

Distância = 510 metros

Portanto, a distância entre o atirador e o alvo é de 510 metros.

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8) Um automóvel A passa por um posto com movimento progressivo uniforme com velocidade de 54 km/h. Após 10 minutos, um outro automóvel B, que está parado, parte do mesmo posto com movimento progressivo uniforme com velocidade de 72 km/h. Após quanto tempo depois da passagem do automóvel A pelo posto, os dois se encontram?

  • A) 10 min
  • B) 20 min
  • C) 30 min
  • D) 40 min
  • E) 50 min
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Alternativa correta letra D) 40 minutos.

Primeiro, vamos converter as velocidades dos automóveis A e B para o Sistema Internacional de Unidades (SI):

  • A velocidade do automóvel A é de 54 km/h, o que equivale a 15 m/s.
  • A velocidade do automóvel B é de 72 km/h, o que equivale a 20 m/s.

A equação de movimento para o automóvel A é SA=15t, onde SA​ representa a distância percorrida pelo automóvel A em metros e t representa o tempo em segundos.

Para o automóvel B, sabemos que ele partiu 600 segundos (10 minutos) após o automóvel A, então a equação de movimento para o automóvel B é SB=20(t−600), onde SB representa a distância percorrida pelo automóvel B em metros e t representa o tempo em segundos.

Queremos encontrar o momento em que os dois automóveis se encontram, ou seja, quando as posições SA e SB​ são iguais. Portanto, igualamos as duas equações de movimento:
SA = SB
15t = 20(t−600)

Agora, resolvemos essa equação para encontrar o valor de t, que representa o tempo em que os dois carros se encontram:
15t = 20t − 12000

Subtrai 20t de ambos os lados:
15t−20t = −12000
−5t = −12000

Divide ambos os lados por -5:
t = 2400

Agora, temos o valor de t, que representa o tempo em segundos. Para encontrar o tempo em minutos, basta dividir por 60:
t = 2400/60 ​= 40 minutos

Portanto, após 40 minutos da passagem do automóvel A pelo posto, os dois carros se encontrarão. A resposta correta é a alternativa D) 40 minutos.