Questões Sobre Movimentos Verticais - Física - 1º ano do ensino médio

A questão envolve o conceito de queda livre e de movimento uniformemente variado, e a resolução de problemas utilizando a Equação de Torricelli.

O enunciado diz que há duas trajetórias, a primeira delas em queda livre, da altura máxima do aparelho (h), até a altura mínima em que ele deve começar a desacelerar (h_mín), e a segunda em movimento desacelerado da altura mínima até o solo.

De Torricelli, para o primeiro trecho, temos que:

No segundo trecho, também pela Eq. de Torricelli:

 

Substituindo [1] em [2]:

 

A questão envolve o conceito de queda livre, um tipo especial de movimento uniformemente variado. Esse tipo de movimento é regido pela equação de Torricelli, que, a partir dos dados fornecidos no enunciado, diz que:

$V^2=2000$ m²/s²

A questão envolve o conceito de queda livre, um tipo especial de movimento uniformemente variado. Esse tipo de movimento é regido pela equação de Torricelli, que, a partir dos dados fornecidos no enunciado, diz que:

$V^2=2000$ m²/s²

Para a resolução do problema de lançamento vertical, deve-se utilizar a equação de Torricelli:

Ao fim do lançamento vertical para cima, na altura máxima alcançada pelo objeto, a velocidade dele é nula, portanto, utiliza-se na equação v=0. Considerando g=10 m/s² e H=3,2 m, temos:

${\mathrm{v}}_0=\sqrt{2\times g\times H}\Rightarrow \sqrt{2\times 10\times 3,2}$
${\mathrm{v}}_0=\sqrt{64} \Rightarrow 8 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

Portanto, a resposta correta é a alternativa D.

Para determinar a velocidade com que o objeto foi lançado (ou seja, a velocidade inicial), o aluno deverá ter em mente as equações do movimento de uma partícula em lançamento vertical. De modo geral, essas equações são funções horárias. Portanto, no caso da posição (1) e da velocidade (2), temos que :

 

                  $X=X_0+V_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$ (1)

                        $V=V_0-gt$ (2)

Sendo :

X - Posição final

X₀- Posição inicial

V₀ - Velocidade inicial

g - aceleração da gravidade

t - tempo

 

Pelo enunciado, X=7,2 m é a altura máxima atingida pelo objeto. Isso significa que em X=7,2 m a velocidade V é nula. Aplicando V=0 na equação 2, calculamos a velocidade inicial (V₀=gt). Contudo, não é dado o intervalo de tempo gasto do lançamento da partícula até a altura máxima. Para encontrá-lo, basta substituir V₀=gt, na equação 1. Finalmente, com o tempo e a gravidade g (que é dada no enunciado) é possível calcular a velocidade inicial V₀.

 

              $V=0 (na altura máxima)$

      $V=V_0-gt=0=V_0-gt\Rightarrow V_0=gt$

     $X=X_0+g{t}^2-\frac{1}{2}g{t}^2=X=X_0+\frac{1}{2}gt²$

Considere X₀=0 (pois o objeto é lançado na superfície da Terra).

     $X=\frac{1}{2}g{t}^2=7,2=\frac{1}{2}10t^2=14,4=10t^2$

     $t=1,2 s$

Logo,

                 $V_0=gt=10.1,2=12 m/s$

Portanto, a alternativa correta é a letra D.

Utilizando a equação de Torricelli :
 

v : velocidade final do atleta
v₀: velocidade inicial do atleta
g: gravidade
H: altura

Substituindo os dados do enunciado e sabendo que v=0 em h=0,45 m (pois na altura máxima de um lançamento vertical o corpo para e inicia sua queda livre), vem :

Alternativa B.

Usando a equação de Torricelli para determinar a distância entre os pontos A e B :

v²=v_o²+2aΔS

50²=10²+20ΔS

ΔS= 120 m .

Portanto, a alternativa correta é a letra B.

Para calcular a altura máxima atingida pelo projétil, é preciso lembrar que a altura máxima é atingida em v = 0. Considerando a aceleração gravitacional como sendo g = 10 m/s², tem-se que, da Equação de Torricelli:

$v^2 = {v_0}^2 - 2·g·h$,

em que o sinal negativo que multiplica a aceleração se deve ao fato de que a gravidade se opõe ao sentido do movimento, já que a questão se trata de um lançamento vertical para cima. Sendo assim:

Utilizando agora a equação horária da velocidade:

Portanto, a altura máxima atingida é de 2000 m e o tempo necessário para alcançá-la é de 20 s, o que vai de acordo com a alternativa D.

A única força que atuará no figo (desprezando a resistência do ar) é o peso, logo, temos a seguinte equação de queda livre:

y = y₀ + v₀t - gt²/2
Donde y é a posição final, y₀ é a posição inicial, v₀ a velocidade inicial (0 m/s), t é o tempo e g é a aceleração da gravidade.

y - y₀ = -h = -gt²/²
Donde h é a altura.

-(20 m) = -(10 m/s²)t²/2 => 4 = t² => t = 2 s

Para calcular a velocidade vamos usar o princípio de conservação de energia mecânica.

E_i = E_f
Donde E_i é a energia mecânica inicial e E_f a energia mecânica final.

E = K + U
Donde E é a energia mecânica, K é a energia cinética e U é a energia potencial.

K_i + U_i = K_f + U_f
Donde i e f corresponde ao momento inicial e final, respectivamente.

A energia cinética inicial é nula (velocidade inicia é 0), enquanto a energia potencial gravitacional é nula.

A energia potencial gravitacional é dada pela seguinte expressão:

U = mgh
Donde U é a energia potencial gravitacional, m é a massa, g é a aceleração da gravidade e h é a altura.

Enquanto a energia cinética é dada por:

K = mv²/2 
Donde K é a energia cinética, m é a massa e v é a velocidade.

U_i = K_f => mgh = mv²/2 => v² = 2gh =>
v² = 2*(20 m)(10 m/s²) = 400 m²/s² => v = 20 m/s

Alternativa B)  

Na altura máxima v=0. Podemos, portanto, determinar o tempo necessário para que a bola atinja H_máx :

v=vo-at -> 0=8-10t -> t=0,8 s.

Alternativa A.