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Em uma tribo indígena de uma ilha tropical, o teste derradeiro de coragem de um jovem é deixar se cair em um rio, do alto de um penhasco. Um desses jovens se soltou verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 45 m em relação à superfície da água. O tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que o jovem iniciou sua queda e aquele em que um espectador, parado no alto do penhasco, ouviu o barulho do impacto do jovem na água é, aproximadamente,
- A) 3,1.
- B) 4,3.
- C) 5,2.
- D) 6,2.
- E) 7,0.
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Resposta:
A alternativa correta é letra A
Para calcular o tempo decorrido neste processo, vamos separar a situação em etapas. A primeira etapa consiste em calcular o tempo que o jovem levou para tocar a água, enquanto a segunda etapa consiste em descobrir o tempo que o som levou para chegar até o espectador depois do impacto.
Primeira etapa:
Para calcular o tempo de queda do jovem, vamos utilizar a seguinte fórmula:
Δy = v0t + gt²/2
Donde Δy é a altura, v0 é a velocidade inicial (a partir do enunciado podemos considerar como 0 m/s), g é a aceleração da gravidade e t é o tempo, esta é a equação de queda livre de um corpo, visto que a única força que atua é a gravitacional (estamos desconsiderando as outras).
Substituindo os dados fornecidos, temos:
45 m = (0 m/s)t + (10 m/s²)t²/2 => 5t² = 45 => 5t²/5 = 45/5 => t² = 9 => t = 3 s
OBS: Em muitas situações o aluno pode encontrar a fórmula citada acima como Δy = v0t - gt²/2, mas ao usar essa fórmula devemos ter o cuidado de também trabalhar com o sinal em Δy, pois esta grandeza representa a variação da posição vertical do corpo, e como a posição final tem um valor menor (0) que a inicial (45), teríamos o seguinte sistema:
-45 m = (0 m/s)t - (10 m/s²)t²/2
Segunda etapa:
Conhecido este tempo, vamos descobrir o tempo que o som leva para percorrer tal distância.
v = dx/dt
Donde v é a velocidade, dx é a distância percorrida e t é o tempo decorrido.
340 m/s = (45 m)/dt => dt =(45 m)/(340 m/s)=0,132 s
Logo, o tempo total que o espectador demora para ouvir o evento citado é:
t + dt = 3 s + 0,132 s = 3,132 s ≈ 3,1 s
Alternativa A)
Primeira etapa:
Para calcular o tempo de queda do jovem, vamos utilizar a seguinte fórmula:
Δy = v0t + gt²/2
Donde Δy é a altura, v0 é a velocidade inicial (a partir do enunciado podemos considerar como 0 m/s), g é a aceleração da gravidade e t é o tempo, esta é a equação de queda livre de um corpo, visto que a única força que atua é a gravitacional (estamos desconsiderando as outras).
Substituindo os dados fornecidos, temos:
45 m = (0 m/s)t + (10 m/s²)t²/2 => 5t² = 45 => 5t²/5 = 45/5 => t² = 9 => t = 3 s
OBS: Em muitas situações o aluno pode encontrar a fórmula citada acima como Δy = v0t - gt²/2, mas ao usar essa fórmula devemos ter o cuidado de também trabalhar com o sinal em Δy, pois esta grandeza representa a variação da posição vertical do corpo, e como a posição final tem um valor menor (0) que a inicial (45), teríamos o seguinte sistema:
-45 m = (0 m/s)t - (10 m/s²)t²/2
Segunda etapa:
Conhecido este tempo, vamos descobrir o tempo que o som leva para percorrer tal distância.
v = dx/dt
Donde v é a velocidade, dx é a distância percorrida e t é o tempo decorrido.
340 m/s = (45 m)/dt => dt =(45 m)/(340 m/s)=0,132 s
Logo, o tempo total que o espectador demora para ouvir o evento citado é:
t + dt = 3 s + 0,132 s = 3,132 s ≈ 3,1 s
Alternativa A)
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