Questões Sobre Velocidade Escalar Média - Física - 1º ano do ensino médio

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1) Num teste de esforço físico, o movimento de um indivíduo caminhando em uma esteira foi registrado por um computador. A partir dos dados coletados, foi gerado o gráfico da distância percorrida, em metros, em função do tempo, em minutos, mostrado:

De acordo com esse gráfico, considere as seguintes afirmativas:
1. A velocidade média nos primeiros 4 minutos foi de 6 km/h.
2. Durante o teste, a esteira permaneceu parada durante 2 minutos.
3. Durante o teste, a distância total percorrida foi de 1200 m.
Assinale a alternativa correta.

A) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
B) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
C) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
D) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
E) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.

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A alternativa correta é letra E

Vamos analisar cada uma das alternativas e verificar sua veracidade.

Para verificar a afirmação 1 precisamos calcular a velocidade média no intervalo citado.

A velocidade média é dada pela seguinte fórmula:

v_m = dx/dt
Donde v_m é a velocidade média, dx é a distância percorrida e dt é o tempo decorrido.

Nos 4 primeiros minutos, temos que a pessoa saiu do ponto de 200 m e foi até o ponto de 600 m. Logo, a distância que ela percorreu (dx) é 600 m - 200 m = 400 m. Lembrando que 1 km = 1000 m, vamos fazer uma regra de três para descobrir quantos km equivale a 400 m:

1 km = 1000 m
dx = 400 m
Fazendo uma regra de três temos:
dx(1000 m) = (400 m)(1 km) => dx = 0,4 km

Vamos fazer uma conversão com respeito ao tempo, de minutos para hora.

60 minutos = 1 hora
4 minutos = dt
Fazendo uma regra de três temos:
dt(60 min) = (1 h)(4 min) => dt = 4/60 h = 1/15 h

Agora, vamos calcular a velocidade:

v_m = dx/dt = (0,4 km)/(1/15 h) = 6 km/h

VERDADEIRO

A afirmação 2 diz que a esteira permaneceu parada por 2 minutos.

De fato isso ocorreu, note que entre 6 e 8 minutos a esteira permaneceu estável nos 1000 m.

VERDADEIRO.

Por fim, a afirmação 3 diz respeito a distância total percorrida. Veja que o paciente saiu da marca de 200 m e foi parar na marca de 1400 m, sendo assim, este percorreu 1400 m - 200 m = 1200 m.

VERDADEIRO

Logo, concluímos que as três afirmações estão corretas.

Alternativa E)

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2) Comandada com velocidade constante de 0,4m/s, a procissão iniciada no ponto indicado da praça Santa Madalena segue com o Santo sobre o andor por toda a extensão da Av. Vanderli Diagramatelli.

Para garantir a segurança dos devotos, a companhia de trânsito somente liberará o trânsito de uma via adjacente, assim que a última pessoa que segue pela procissão atravesse completamente a via em questão.

Dados: A Av. Vanderli Diagramatelli se estende por mais de oito quarteirões e, devido à distribuição uniforme dos devotos sobre ela, o comprimento total da procissão é sempre 240m. Todos os quarteirões são quadrados e têm áreas de 10 000m². A largura de todas as ruas que atravessam a Av. Vanderli Diagramatelli é de 10m.

Do momento em que a procissão teve seu início até o instante em que será liberado o trânsito pela Av. Geralda Boapessoa, decorrerá um intervalo de tempo, em

minutos, igual a:

A) 6.
B) 8.
C) 10.
D) 12.
E) 15.

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A alternativa correta é letra E

Para que o trânsito seja liberado na Av, Geralda Boapessoa, a procissão deverá percorrer a largura da R. Padre Luiz e da R. Geralda Boapessoa + o comprimento de 1 quarteirão + toda Av. Vanderli .

Sendo o quarteirão um quadrado de área 10.000 m², obtemos que o comprimento l do mesmo, é :

l² = 10.000m² => l= 100m

Pelo enunciado, a largura de cada rua é de 10 m, portanto, calculamos a distância D necessária para a solução do problema :

D= 10+100+10+240 = 360 m

A velocidade do percurso é v = 0,4 m/s, logo, o tempo gasto será :

t = D/v = 360/0,4 = 900 s = 15 min.

Alternativa E.

3) Um ciclista descreve uma volta completa em uma pista que se compõe de duas retas de comprimento L e duas semicircunferências de raio R conforme representado na figura a seguir.

A volta dá-se de forma que a velocidade escalar média nos trechos retos é

ϑ

e nos trechos curvos é

2 over 3 ϑ

. O ciclista completa a volta com uma velocidade escalar média em todo o percurso igual a

4 over 5 ϑ.

A partir dessas informações, é correto afirmar que o raio dos semicírculos é dado pela expressão:

A) $L equals πR$
B) $L equals fraction numerator straight pi space straight R over denominator 2 end fraction$
C) $L equals fraction numerator straight pi space straight R over denominator 3 end fraction$
D) $L equals fraction numerator straight pi space straight R over denominator 4 end fraction$
E) $L equals fraction numerator 3 straight pi space straight R over denominator 2 end fraction$

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A alternativa correta é letra A

A velocidade média é dada pela seguinte fórmula:

v_m = dx/dt
Donde v_m é a velocidade média, dx é a distância total percorrida e dt é o tempo total decorrido.

Para encontrar a relação dada vamos usar a expressão acima, mas para isso precisamos saber o tempo total decorrido e a distância total percorrida.

Distância total percorrida:
Como o ciclista dá uma volta inteira temos que ele percorre duas vezes o segmento L e 2 vezes o segmento referente a meia circunferência.

dx = 2*L + 2*(πR) = 2L + 2πR

Tempo total decorrido:
o tempo é dado pela seguinte expressão:

v = x/t => t = x/v
Donde v é a velocidade, x é a distância percorrida e t é o tempo decorrido.

Para o segmento de reta temos:

t = L/v

Para a semi-circunferência temos:

t' = πR/(2v/3) => t' = 3πR/2v

Sendo assim, o tempo total é:

dt = 2*L/v + 2*3πR/2v = 2L/v + 3πR/v = (2L + 3πR)/v

Logo, temos:

v_m = dx/dt => 4v/5 = (2L + 2πR)/((2L + 3πR)/v)
=> 4/5 = (2L + 2πR)/((2L + 3πR) => 4*(2L + 3πR) = 5*(2L + 2πR) => 8L + 12πR = 10L + 10πR =>2L = 2πR => L = πR

Alternativa A)

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4) Observe as figuras a seguir:

Figura 5: Ponto de fuga

(Disponível em: http://www.amopintar.com/perspectiva-comum-
ponto-de-fuga. Acesso em: 20 ago. 2009.)

Considere que você esteja assistindo a um filme no qual um caminhão percorre uma estrada, como a da foto, em direção ao ponto de fuga. Sabe-se que a traseira desse caminhão mede 2 m de largura. Fazendo uma análise quadro a quadro do filme, chega-se às seguintes conclusões:

– uma boa aproximação para o ângulo formado pelas linhas que partem dos extremos superiores da traseira do caminhão até o ponto de fuga (ângulo α na figura 5) é de 5,2º.
– após 1 segundo de movimento, o tamanho aparente da traseira do caminhão reduziu-se à metade.

Sabendo que tg(2,6º) ≈ 0,045, a velocidade média do caminhão nesse intervalo de tempo é de aproximadamente:

A) 12km/h
B) 25km/h
C) 40km/h
D) 59km/h
E) 80km/h

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A alternativa correta é letra C

Utilizando a metade da tangente do ângulo alfa(a) obtemos que ela é numericamente igual a uma velocidade aparente na direção da largura do caminhão, dividida pela velocidade real V. Como a variação da largura do caminhão para cada intervalo de tempo de 1 em 1s é igual a 1, temos que o Vh ou V_aparente é igual a 1. Daí,

V=1/2tga = 100/9 m/s

convertendo em km/h : 40km/h.

Portanto, a resposta correta é a letra C.

5) Para se obter Vm, o radar mede a diferença de frequências Δf , dada por Δf = f – f0 = ±Vmc.f0, sendo f a frequência da onda refletida pelo carro, f0 = 2,4.1010 Hz a frequência da onda emitida pelo radar e c = 3,0.108 m/s a velocidade da onda eletromagnética. O sinal (+ ou –) deve ser escolhido dependendo do sentido do movimento do carro com relação ao radar, sendo que, quando o carro se aproxima, a frequência da onda refletida é maior que a emitida.

Pode-se afirmar que a diferença de frequência Δf medida pelo radar foi igual a

A) 1600 Hz.
B) 80 Hz.
C) –80 Hz.
D) –1600 Hz.

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A alternativa correta é letra A

Basicamente , este exercício é resolvido com substituição dos valores na formula dada pelo enunciado.Portanto:

\begin{array}{l} Δ f = \pm \frac{V_{m}}{c} f_{0} \\ V_{m} = 72 k m / h c = 3, 0 . 10^{8} m / s \\ f_{0} = 2, 4 . 10^{10} H z \\ 1 k m / h = \frac{1}{3, 6} m \Rightarrow V_{m} = 20 m / s \\ Δ f = \pm \frac{20}{3, 0 . 10^{8}} 2, 4 . 10^{10} = 1600 H z \end{array}

Para este caso deve-se utilizar a expressão com o sinal +, pois o carro aproxima-se do aparelho.

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6) Uma partícula percorre a trajetória MNPO representada na figura a seguir. Os instantes de passagem pelos diferentes pontos estão anotados em segundos. Analisando a figura é correto afirmar que a velocidade escalar média da partícula durante os dois segundos de movimento, em cm/s, foi de:

A) 6,0
B) 5,5
C) 5,0
D) 4,5
E) 3,0

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A alternativa correta é letra B

A velocidade média é a razão entre a distância percorrida (distância total) pelo intervalo de tempo gasto. Pelo gráfico :

De M para N : partícula percorreu 4 cm

De N para P : a partícula percorre a hipotenusa h de um triângulo retângulo de catetos a=4 e b=3. Pelo Teorema de Pitágoras :

h²=a²+b²=16+9=25

h= 5 cm

De P para Q : a partícula percorreu 2 cm.

Portanto, a distância total será de 4+5+2= 11 cm. Pelo enunciado sabe-se que Δt= 2 s :

V = ΔS/Δt= 11/2 = 5,5 cm/s.

Alternativa B

7) Durante uma prova de longa distância (maraton

A), um atleta se movimenta com velocidade constante. Sabendo-se que no instante zero ele passou pelo 1º posto de observação, localizado no km 20, e 40 minutos depois passou pelo 2º posto de observação, localizado no km 34, pode-se afirmar que a velocidade desse atleta no trecho compreendido entre os dois postos de observação foi de

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A alternativa correta é letra E

A questão exige que se calcule a velocidade média no trecho, desta forma, como fornecido pelo enunciado,

\begin{array}{l} Δ s = 34 - 20 = 14 k m . \\ Δ t = 40 m i n = \frac{2}{3} h \end{array}

V = \frac{Δ s}{Δ t} = \frac{14}{\frac{2}{3}} = \frac{14 \cdot 3}{2} = 21 k m / h

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8) Conforme os dados da tabela, assinale a alternativa que apresenta a velocidade média aproximada, em km/h, para a modalidade nado livre 1500 m.

A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 15

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A alternativa correta é letra B

A velocidade média é definida como a variação da posição em relação ao intervalo de tempo gasto. Portanto, no nado livre de 1500m com 14 min e 41,54s (que é equivalente a cerca de 880s), temos : V=1500/880=1,70m/s que é aproximadamente 6km/h. A resposta correta é a letra B.

9) Um carro se desloca entre duas cidades em duas etapas. Na primeira etapa desloca-se com velocidade média de 80km/h durante 3,5h. Após permanecer parado por 2,0 horas, o carro percorre os 180km restantes com velocidade média de 40km/h. A velocidade média do carro no percurso entre as duas cidades foi, em km/h,

A) 40
B) 46
C) 64
D) 70
E) 86

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A alternativa correta é letra B

A velocidade média do percurso é a relação entre a distância total percorrida a o intervalo de tempo gasto. A distância na primeira etapa é dada por ΔS₁=V_1.Δt_{1 =}80x3,5= 280 km_.ΔStotal= 280+180=460 km . O intervalo de tempo total gasto é Δt=3,5+2,0+180/40= 3,5+ 2,0+ 4,5=10h. Logo, a velocidade média é : 460/10= 46 km/h. Resposta correta é a letra B.

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10) Um candidato sai de sua residência para prestar vestibular pretendendo percorrer a distância total até o local da prova em uma hora, conduzindo seu automóvel com velocidade média de 60 km/h. Após percorrer os primeiros 10 km do percurso em 10 minutos, percebe que esqueceu o documento de identificação e retorna para apanhá-lo. Sua mãe o espera no portão com o documento. Desprezando-se o tempo para receber o documento e manobrar o carro, para que esse candidato consiga chegar ao local da prova no horário previsto anteriormente, ele deverá desenvolver no percurso de retorno à sua casa e ida até o local da prova uma velocidade média, em km/h, igual a

A) 78.
B) 84.
C) 90.
D) 98.
E) 72.

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A alternativa correta é letra B

Do enunciado podemos concluir o seguinte, a distância entre a casa do candidato ao local da prova é de 60 km. Isto porque, sua velocidade era de 60 km/h, e no enunciado diz que ele levaria uma hora.
Bom, quando ele percebe que esqueceu o documento, já se passaram 10 minutos, e ele está a 10 km de sua casa. Com isso, ele tem 50 minutos para chegar ao local da prova no seu tempo estimado, e tem uma distância de: 10 km (distância do seu local até a sua casa) + 60 km (distância da sua casa até o local de prova) = 70 km
Convertendo 50 minutos para hora, temos que 50 minutos equivale a 5/6 h
Agora, é só fazer dx/dt para descobrir a velocidade com que o candidato deve percorrer a distância para chegar a tempo.
v = dx/dt = (70 km)/(5/6 h) = 6*70/5 km/h = 84 km/h
Alternativa b)

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