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O ângulo de visão de um motorista diminui conforme aumenta a velocidade de seu veículo. Isso pode representar riscos para o trânsito e os pedestres, pois o condutor deixa de prestar atenção a veículos e pessoas fora desse ângulo conforme aumenta sua velocidade. Suponha que o ângulo de visão A relaciona-se com a velocidade v através da expressão A = k v+ b, na qual k e b são constantes. Sabendo que o ângulo de visão a 40 km/h é de 100o, e que a 120 km/h fica reduzido a apenas 30o, qual o ângulo de visão do motorista à velocidade de 64 km/h?
- A) 86o.
- B) 83o.
- C) 79o.
- D) 75o.
- E) 72o.
Resposta:
A alternativa correta é letra C
Para resolver tal problema vamos utilizar a expressão dada no enunciado.
A = kv + b
Sabendo que A é o ângulo de visão, e v é a velocidade, vamos determinar as constantes k e b, para que assim possamos ter a exata função que descreve o fenômeno dado. Para isso, note que A = 100° quando v = 40 km/h e A = 30° quando v = 120 km/h. Podemos elaborar o seguinte sistema de equações:
100° = k(40 km/h) + b (1)
30° = k(120 km/h) + b (2)
Fazendo (1) - (2), temos:
100° - 30° = [k(40 km/h) + b] - [k(120 km/h) + b] =>
70° = [(40 - 120) km/h]k => k = -70/80 (°h/km) = -7/8 (°h/km)
Substituindo o valor encontrado em (1) temos:
100° = (-7/8 °h/km)(40 km/h) + b => 100° = -35° + b => b = 100° + 35° = 135°
Logo, temos que a função exata que descreve o fenômeno apresentado é:
A = (-7/8 °h/km)v + 135°
Para v = 64 km/h temos:
A = (-7/8 °h/km)(64 km/h) + 135° = -56°C + 135° = 79°
Alternativa C)
A = kv + b
Sabendo que A é o ângulo de visão, e v é a velocidade, vamos determinar as constantes k e b, para que assim possamos ter a exata função que descreve o fenômeno dado. Para isso, note que A = 100° quando v = 40 km/h e A = 30° quando v = 120 km/h. Podemos elaborar o seguinte sistema de equações:
100° = k(40 km/h) + b (1)
30° = k(120 km/h) + b (2)
Fazendo (1) - (2), temos:
100° - 30° = [k(40 km/h) + b] - [k(120 km/h) + b] =>
70° = [(40 - 120) km/h]k => k = -70/80 (°h/km) = -7/8 (°h/km)
Substituindo o valor encontrado em (1) temos:
100° = (-7/8 °h/km)(40 km/h) + b => 100° = -35° + b => b = 100° + 35° = 135°
Logo, temos que a função exata que descreve o fenômeno apresentado é:
A = (-7/8 °h/km)v + 135°
Para v = 64 km/h temos:
A = (-7/8 °h/km)(64 km/h) + 135° = -56°C + 135° = 79°
Alternativa C)
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