Questões Sobre Velocidade Escalar Média - Física - 1º ano do ensino médio

Questão 11

Um veículo percorreu um quarto do comprimento desse trecho pela faixa da esquerda, desenvolvendo a velocidade máxima ali permitida. Em seguida, mudou para a faixa da direita e percorreu o restante do trecho com a velocidade máxima permitida nessa faixa. Desconsiderando os intervalos de tempo gastos para a mudança de faixa e para a desaceleração, a velocidade média desenvolvida pelo veículo ao longo desse trecho, em km/h, foi igual a

A) 66.
B) 62.
C) 64.
D) 67.
E) 68.

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A alternativa correta é letra C

A velocidade média é dada pela fórmula

v_{m} = \frac{∆ s}{∆ t}

onde

∆ s

é o intervalo de deslocamento e

∆ t

é o intervalo de tempo.
Vamos chamar de d o comprimento do trecho percorrido. O carro percorreu então

\frac{d}{4}

com velocidade 80 km/h e

\frac{3 d}{4}

com velocidade 60 km/h.
Vamos calcular o intervalo de tempo que o carro levou para percorrer cada pedaço desse trecho

v_{1} = \frac{s_{1}}{t_{1}} \Rightarrow 80 = \frac{\frac{d}{4}}{t_{1}} \Rightarrow t_{1} = \frac{d}{320}

v_{2} = \frac{s_{2}}{t_{2}} \Rightarrow 60 = \frac{\frac{3 d}{4}}{t_{2}} \Rightarrow t_{2} = \frac{d}{80}

Agora vamos calcular a velocidade média,

∆ s = d ∆ t = t_{1} + t_{2} v_{m} = \frac{d}{t_{1} + t_{2}} = \frac{d}{\frac{d}{320} + \frac{d}{80}} = \frac{d}{\frac{5 d}{320}} = \frac{320 d}{5 d} \Rightarrow v_{m} = 64 k m / h

12) O ângulo de visão de um motorista diminui conforme aumenta a velocidade de seu veículo. Isso pode representar riscos para o trânsito e os pedestres, pois o condutor deixa de prestar atenção a veículos e pessoas fora desse ângulo conforme aumenta sua velocidade. Suponha que o ângulo de visão A relaciona-se com a velocidade v através da expressão A = k v+ b, na qual k e b são constantes. Sabendo que o ângulo de visão a 40 km/h é de 100o, e que a 120 km/h fica reduzido a apenas 30o, qual o ângulo de visão do motorista à velocidade de 64 km/h?

A) 86^o.
B) 83^o.
C) 79^o.
D) 75^o.
E) 72^o.

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A alternativa correta é letra C

Para resolver tal problema vamos utilizar a expressão dada no enunciado.

A = kv + b

Sabendo que A é o ângulo de visão, e v é a velocidade, vamos determinar as constantes k e b, para que assim possamos ter a exata função que descreve o fenômeno dado. Para isso, note que A = 100° quando v = 40 km/h e A = 30° quando v = 120 km/h. Podemos elaborar o seguinte sistema de equações:

100° = k(40 km/h) + b (1)
30° = k(120 km/h) + b (2)

Fazendo (1) - (2), temos:
100° - 30° = [k(40 km/h) + b] - [k(120 km/h) + b] =>
70° = [(40 - 120) km/h]k => k = -70/80 (°h/km) = -7/8 (°h/km)

Substituindo o valor encontrado em (1) temos:
100° = (-7/8 °h/km)(40 km/h) + b => 100° = -35° + b => b = 100° + 35° = 135°

Logo, temos que a função exata que descreve o fenômeno apresentado é:
A = (-7/8 °h/km)v + 135°

Para v = 64 km/h temos:
A = (-7/8 °h/km)(64 km/h) + 135° = -56°C + 135° = 79°

Alternativa C)

Questão 13

Considere do, dp e dc as distâncias percorridas pelo evento sísmico, respectivamente, no oceano, no platô e no continente, e vo, vp e vc as velocidades médias correspondentes a cada um desses trechos. Assim, a razão entre a distância total percorrida pelo evento sísmico e a velocidade média ao longo de toda sua trajetória equivale a:

A) $\frac{d_{o}}{v_{o}} + \frac{d_{p}}{v_{p}} + \frac{d_{c}}{v_{c}}$
B) $\frac{{d^{2}}_{o} + {d^{2}}_{p} + {d^{2}}_{c}}{v_{o} + v_{p} + v_{c}}$
C) $\frac{d_{o} d_{p} d_{c}}{v_{o} v_{p} v_{c}}$
D) $\frac{d_{o} + d_{p} + d_{c}}{v_{o} v_{p} v_{c}}$

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A alternativa correta é letra A

Temos que a velocidade média de todo percurso é a dada por:

v = D/T

onde

D é a distancia total

T é o tempo total

Então a razão entre a distancia total e a velocidade média é

T = D/v

Como:

t₀ = d_o/v_o

t_p = d_p/v_p

t_c = d_c/v_c

Como o tempo total é a soma dos intervalos de cada região

T = t₀ + t_p + t_c

T = d_o/v_o + d_p/v_p + d_c/v_c

Resposta correta é a Letra A

Questão 14

(www.google.com.br. Adaptado.)

Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando-se o tempo parado para atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média, em km/h, no mínimo, igual a

A) 120.
B) 60.
C) 108.
D) 72.
E) 90.

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A alternativa correta é letra D

João percorre um terço do percurso a uma velocidade de 45 km/h. Vamos ver quanto tempo João levou para percorrer esse percurso

v = \frac{∆ s}{∆ t} \Rightarrow ∆ t = \frac{∆ s}{v} = \frac{30}{45} \Rightarrow t = \frac{2}{3} = 40 m i n

João deve percorrer os últimos 60 km em 50 min, logo ele deve desenvolver uma velocidade de

v = \frac{60}{\frac{50}{60}} \Rightarrow v = 72 k m / h

Questão 15

Uma quadra de tênis tem 23,7 m de comprimento por 10,9 m de largura. Na figura a seguir, está representado o momento em que um dos jogadores dá um saque. Sabe-se que este atinge a bola no ponto A, a 3 m do solo, e que bola passa por cima da rede e toca o campo adversário no ponto C, a 17 m do ponto B.

Suponha que, do ponto A até o ponto C, a bola siga uma trajetória retilínea, atingindo o solo (ponto C) em aproximadamente 0,5 segundos. Desse modo, a velocidade média da bola, em km/h, teria um valor entre:

A) 140 e 170
B) 110 e 140
C) 90 e 110
D) 60 e 90
E) 30 e 90

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A alternativa correta é letra B

Para o cálculo da velocidade média, é necessário conhecer o valor do deslocamento que a bola teve no tempo de 0,5 s na reta AC. Usando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo de cateto adjacente (a) = 3, e cateto oposto (b) = 17 em relação ao ângulo α, obtemos a hipotenusa h, por :

h² = a² + b² -> h²= 3² + 17² -> h ≅ 17, 3m .

Logo, a velocidade média será : V=h/Δt = 17,3/0,5 = 34,5 m/s = 124,2 km/h. Alternativa B.

Questão 16

(http://ciclovivo.com.br. Adaptado.)

Antes da implantação das novas faixas, o tempo necessário para o pedestre ir do ponto A até o ponto C era de 90 segundos e distribuía-se do seguinte modo: 40 segundos para atravessar AB, com velocidade média v; 20 segundos esperando o sinal verde de pedestres para iniciar a travessia BC; e 30 segundos para atravessar, também com velocidade média v. Na nova configuração das faixas, com a mesma velocidade média v, a economia de tempo para ir de A até C, por meio da faixa AC, em segundos, será igual a

A) 20.
B) 30.
C) 50.
D) 10.
E) 40.

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A alternativa correta é letra E

Vamos começar calculando o comprimento de

A B

e de

B C

v = \frac{A B}{40} \Rightarrow A B = 40 v v = \frac{B C}{30} \Rightarrow B C = 30 v

Vamos calcular o comprimento

A C

(A C)^{2} = (A B)^{2} + (B C)^{2} \Rightarrow (A C)^{2} = (40 v)^{2} + (30 v)^{2} = 2500 v^{2} \Rightarrow (A C)^{2} = 50 v

O tempo que uma pessoa leva para atravessar

A C

com velocidade v é

v = \frac{50 v}{t} \Rightarrow t = 50 s

A economia de tempo é

T = 90 - 50 \Rightarrow T = 40 s

17) Para fins de registros de recordes mundiais, nas provas de 100 metros rasos não são consideradas as marcas em competições em que houver vento favorável (mesmo sentido do corredor) com velocidade superior a 2 m/s. Sabe-se que, com vento favorável de 2 m/s, o tempo necessário para a conclusão da prova é reduzido em 0,1s. Se um velocista realiza a prova em 10 s sem vento, qual seria sua velocidade se o vento fosse favorável com velocidade de 2 m/s?

A) 8,0 m/s.
B) 9,9 m/s.
C) 10,1 m/s.
D) 12,0 m/s.

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A alternativa correta é letra C

A velocidade média é a razão da distância percorrida pelo intervalo de tempo gasto. Logo, sem vento, o velocista percorreu 100 m em 10 s. Sua velocidade média,portanto, será de:

v = \frac{100}{10} = 10 m / s

Sabendo que quando há vento favorável, o tempo gasto para percorrer 100 m diminui em 0,1 s, vem:

v = \frac{100}{9, 9} = 10, 1 m / s

Alternativa C.

18) Em 1895, um trem causou furor na população europeia ao fazer o trecho de aproximadamente 880 quilômetros entre Londres e Aberdeen, na Escócia, no fantástico tempo médio de 8 horas. Recentemente, o bilionário Elon Musk, também chamado de Tony Stark da vida real, surpreendeu a população mundial ao apresentar o projeto do trem Hyperloop que, se funcionar como descrito, pode revolucionar o mundo dos transportes. O Hyperloop, um trem encapsulado movido a energia solar e trilhos eletromagnéticos, possibilitará que uma viagem entre Los Angeles e San Francisco, nos Estados Unidos, cidades distantes entre si cerca de 610 quilômetros, seja feita em apenas 30 minutos. Considerando essas informações, podemos afirmar, corretamente. que a velocidade média do trem britânico equivaleria, em relação à velocidade média do Hyperloop, aproximadamente. a

A) 9%.
B) 15%.
C) 50%.
D) 74%.
E) 121%.

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A alternativa correta é letra A

Para resolver este problema vamos calcular a velocidade de cada um dos três, e assim determinar o que é pedido.

A velocidade média é dada pela seguinte expressão:

v = dx/dt
Donde v é a velocidade, dx é a distância percorrida e dt é o tempo decorrido.

A velocidade do trem britânico é:

v = dx/dt = (880 km)/(8 h) = 110 km/h

Enquanto a velocidade do Hyperloop:

v = dx/dt = (610 km)/(0,5 h) = 1220 km/h
Lembrando que 30 minutos = 0,5 h

Logo, para descobrir a porcentagem indicada, basta dividir as velocidades e multiplicar o valor por 100.

[(110 km/h)/(1220 km/h)]*(100 %) = (1/11)(100 %) ≈ 9 %

Alternativa A)

19) O aplicativo Waze, instalado em tablets e smartphones, tem sido usado com frequência para auxiliar os motoristas a “fugirem” do trânsito pesado das grandes cidades. Esse aplicativo consegue apresentar ao usuário uma boa rota alternativa e o tempo estimado para chegada ao destino, baseando-se tão somente nas distâncias e velocidades médias dos diversos usuários nessas rotas. Suponha que um candidato da FATEC saia de casa às 11h 10 min. Ele se dirige ao local de realização da prova, iniciando pelo trecho A, de 18km, e finalizando pelo trecho B, de 3 km, às velocidades médias apresentadas na tela do aplicativo (conforme a figur

A).

Figura fora de escala.
É correto afirmar que a hora estimada para chegada ao destino é

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A alternativa correta é letra C

Para resolver este problema vamos precisar calcular o tempo gasto em cada trecho do percurso.

No trecho A temos que o candidato teve uma velocidade de 20 km/h em uma distância percorrida de 18 km. Logo, para calcular o tempo gasto vamos precisar da relação:

v = d/t => t = d/v

Dado que v é a velocidade, d é a distância percorrida e t é o tempo gasto em tal percurso.

(20 km/h) = (18 km)/t_A
t_A = (18 km)/(20 km/h) = 0,9 h

Agora, fazendo o mesmo raciocínio para o trecho B, dado que desta vez temos d = 3 km e v = 5 km/h, resultam em:

t_B = (3 km)/(5 km/h) = 0,6 h

t_total = 0,9 h + 0,6 h = 1,5 h

Sabendo que 1 h = 60 minutos, temos que 0,5 h = 30 minutos. Logo, a hora de chegada é dada por:

H_chegada = H_ini + t_total = 11 h 10 min + 1 h 30 min = 12 h 40 min

Dado que H_chegada é a hora de chegada, e H_ini é a hora em que o candidato saiu de casa.

Alternativa C)

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Questão 20

(http://jiper.es. Adaptado.)

O garoto acionou o cronômetro quando seu pai alinhou a frente do carro com a traseira do caminhão e o desligou no instante em que a ultrapassagem terminou, com a traseira do carro alinhada com a frente do caminhão, obtendo 8,5s para o tempo de ultrapassagem.
Em seguida, considerando a informação contida na figura e sabendo que o comprimento do carro era 4 m e que a velocidade do carro permaneceu constante e igual a 30m/s, ele calculou a velocidade média do caminhão, durante a ultrapassagem, obtendo corretamente o valor

A) 24 m/s.
B) 21 m/s.
C) 22 m/s.
D) 26 m/s.
E) 28 m/s.

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A alternativa correta é letra D

Se o caminhão estivesse parado, a distância percorrida pelo carro, naquele intervalo de tempo, seria maior, dada pela velocidade constante de 30m/s. Mas, em 8,5 s, o carro percorreu uma distância total de 34m (Comprimento do Caminhão + Comprimento do Carro). Então há um deslocamento do caminhão, que age reduzindo, em relação ao caminhão, a velocidade do carro.
vcar−vcam=34/8,5
30−vcam=4⟹vcam=30−4
=26m/s
Alternativa Correta: Letra D

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