Questões Sobre Função do 1º Grau - Matemática - 1º ano do ensino médio
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1) Se f(x) é a função real de variável real, tal que f(9x–4) = x, qualquer que seja x, então [ 3 · f(x) – 1/3 ] é igual a
- A) x + 4.
- B) x + 3.
- C) x + 1.
- D) x + 1/3.
FAZER COMENTÁRIO- E) x/3 + 1.
A alternativa correta é letra E
A questão exige conhecimentos sobre funções e boa capacidade de manipulação algébrica.Queremos saber o valor de [ 3 . f(x) - 1/3 ] e sabemos apenas que f(9x - 4) = x.Para descobrir o valor de f(x), vamos utilizar a variável auxiliar w = 9x - 4. Então temos:w = 9x - 4 x = (w + 4) / 9dondef(w) = (w + 4) / 9Finalmente,[ 3 . f(w) - 1/3 ] = 3 . [ (w + 4)/9 ] - 1/3[ 3 . f(w) - 1/3 ] = (3w /9) + (12/9) - 1/3[ 3 . f(w) - 1/3 ] = (w/3) + (4/3) - 1/3[ 3 . f(w) - 1/3 ] = w/3 + 1Portanto, alternativa E.Continua após a publicidade..2) A figura representa a participação da área plantada com cana-de-açúcar para a produção de etanol no total de terras aráveis do Brasil. Sabe-se que a soma da área de terras aráveis não plantadas com a área total plantada (sombreada na figur
- A) é igual a 360 milhões de hectares, e que 1/20 da área plantada mais 1/100 da área arável não plantada são 6,48 milhões de hectares.(Veja,30.04.2008)Nessas condições, pode-se concluir que a área plantada com cana-de-açúcar para produção de etanol é igual aFAZER COMENTÁRIO
A alternativa correta é letra B
Através dos dados do enunciado e considerando a área plantada como x e a área arável não plantada como y, temos:A figura nos mostra que apenas 5% da área total plantada é de cana-de-açúcar para a produção de etanol, portanto a área plantada com cana-de-açúcar para o etanol é:Alternativa B é a correta.3) Considere as funções dadas por
Considere as funções dadas porf(x) = senπx2 e g(x) = ax + b,sendo o gráfico de g fornecido na figura.O valor de f (g–1(2)) é:FAZER COMENTÁRIO- A)
- B)
- C)
- D)
- E) 1
A alternativa correta é letra C
A partir do gráfico fornecido pelo enunciado, podemos calcular os coeficientes a e b da expressão para a função g(x). Sabe-se que a intersecção com o eixo y representa o coeficiente "b", e que a intersecção com o eixo x representa a raiz da função. Sendo assim, substituímos os dados:A partir dos coeficientes calculados, temos a expressão para g(x), que resulta em g(x) = 2x +1. Podemos então substituir g(x) por y e calcular a função inversa:Substituindo y por x e x por g-1(x), temos que g-1(2) é igual a:Finalmente, temos que f(g-1(2)) = f(3/2) vale:Alternativa C.Continua após a publicidade..4) Em relação a um sistema cartesiano de eixos ortogonais com origem em O(0, 0), um avião se desloca, em linha reta, de O até o ponto P, mantendo sempre um ângulo de inclinação de 45º com a horizontal. A partir de P, o avião inicia trajetória parabólica, dada pela função f(x) = –x2+ 14x – 40, com x e f(x) em quilômetros. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória parabólica, no ponto V, o avião passa a se deslocar com altitude constante em relação ao solo, representado na figura pelo eixo x.
Em relação ao solo, do ponto P para o ponto V, a altitude do avião aumentouFAZER COMENTÁRIO- A) 2,5 km.
- B) 3 km.
- C) 3,5 km.
- D) 4 km.
- E) 4,5 km.
A alternativa correta é letra D
1) A abscissa do vértice V da parábola é –= 7
e a ordenada é g(7) = – 49 + 98 – 40 = 9
Logo: V(7; 9)
2) f(x) = g(x) e x < 7 ⇔x = – x2+ 14x – 40 e x < 7 ⇒x2– 13x + 40 = 0 e x < 7 ⇔x = 5
Para x = 5 temos f(5) = g(5) = 5 e, portanto, P(5; 5)
3) A altitude do avião aumentou, em quilômetros,9 – 5 = 4.
Resposta pesquisada na internet: Fonte Objetivo.5) Observe o gráfico da função f(x) e analise as afirmações a seu respeito.
I. Se x1, x2 ∈ Dom(f) e x2 > x1, então f(x2) > f(x1).
II. Se x > 1, então f(x) < 0.III. O ponto (2, – 2) pertence ao gráfico de f(x).
IV. A lei de formação de f(x) representada no gráfico é dada por
f(x)=-12(x-1).
A alternativa que corresponde a todas as afirmações verdadeiras é:- A) I e III.
- B) I, II e III.
- C) I e IV.
- D) II, III e IV.
- E) II e IV. FAZER COMENTÁRIO
A alternativa correta é letra E
Resolveremos esta questão analisando o gráfico de f(x).
I . função decrescente, falsa.
II. x = 1⇒ f(x) =0;x1⇒ f(x)0;x1⇒ f(x)0, verdade. III. O ponto (2,-2) não pertence ao gráfico de f(x), falsa IV. O ponto (1,0)ao gráfico e satisfaz a f(x) dada logo, a f(x) dada , na alternativa , é a lei de formação. Verdade.
Alternativa E.Continua após a publicidade..6) As empresas ALFA e BETA alugam televisores do mesmo tipo. A empresa ALFA cobra R$ 35,00 fixos pelos primeiros 30 dias de uso e R$ 1,00 por dia extra. A empresa BETA cobra R$ 15,00 pelos primeiros 20 dias de uso e R$ 1,50 por dia extra. Após n dias o valor cobrado pela empresa BETA passa a ser maior do que o cobrado pela empresa ALFA. O valor de n é:
- A) 25
- B) 35
- C) 40
- D) 45
FAZER COMENTÁRIO- E) 50
A alternativa correta é letra C
Analisando a proposta das empresas verificamos 3 momentos. Um com menos de 20 dias, outro entre 20 e 30 dias e outro após 30 dias.
Menos de 20 dias as duas empresas possuem custos fixos.
Entre 20 e 30 dias a empresa Beta aumenta seu valor, tal que, no final de 30 dias temos:
Por fim, sabendo o valor de cada uma das empresas no dia 30 podemos calcular quando o valor vai ser igual, tal que:
Igualando:Logo após mais 20 dias a empresa Beta passa a cobrar mais que a empresa Alfa
Sendo assim a quantidade total de dias(30+10=40)
Alternativa correta é a Letra C7) No plano cartesiano, a reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(2, 4) intercepta a reta de equação x – 3y = 1 no ponto P. A soma das coordenadas de P é:
FAZER COMENTÁRIO- A) .
- B) .
- C) .
- D) .
- E) .
A alternativa correta é letra C
A reta que passa pelos pontos A e B possui como equação . A reta de equação é equivalete a .
Assim, para descobrir as coordenadas do ponto P (sendo P um ponto comum às duas retas) basta igualar suas equações, à procura do valor comum de x .
Conhecendo o valor de x, é fácil calcular o valor de y:
.
Somando os respectivos valor de x e y, temos que .Continua após a publicidade..8) Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 5 como raiz e f(-2) = -63, o valor de f(16) é:
- A) 18.
- B) 20.
- C) 25.
- D) 100.
FAZER COMENTÁRIO- E) 99.
A alternativa correta é letra E
Substituindo f(5) = 0 e f(-2) = -63 na função f(x) = mx + 5, temos o seguinte sistema de equações:Multiplicando a segunda equação por -1 e somando as duas equações, temos:Voltando para a primeira equação:Sendo assim, f(16) é igual a:Alternativa E.9) Numa sapataria, 120 sandálias de determinado tipo eram vendidas por semana quando o preço era 10,00 reais o par. Hoje o preço é de 15,00, e são vendidas apenas 80 sandálias por semana. A equação da demanda nesta sapataria pode se expressa por:
- A)
- B)
- C)
- D)
FAZER COMENTÁRIO- E)
A alternativa correta é letra D
Analisando a demanda em função do preço de compra temos os pontos, (10, 120) e (15, 80). Montando uma equação podemos escrever, primeiramente o angulo da reta como:
Montando a equação e substituindo um dos pontos temos:
Logo a equação final é:
A alternativa correta é a Letra DContinua após a publicidade.. 1 2 3 4 Próximo »10) Para um concurso militar, o número de vagas para homens correspondia a 80% do número de vagas para mulheres. Dada a grande procura de candidatos, decidiu-se ampliar o número de vagas, sendo 30 novas vagas para homens e 15 para mulheres. Após a mudança, o número total de vagas para homens passou a ser 84% do número total de vagas para mulheres. Com isso, o total de vagas para ambos os sexos passou a ser
FAZER COMENTÁRIO- A) 276
- B) 552
- C) 828
- D) 1 104
A alternativa correta é letra C
Assim, o número total de vagas passou a ser: - B)
- B) 20.
- B) 35
- B) I, II e III.
- B) x + 3.