Questões Sobre Função do 1º Grau - Matemática - 1º ano do ensino médio

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11) Determine os valores reais de k para que a função y = f(x) = (2k + 16)x – 1 seja crescente.

A) k < 4.
B) k < - 4.
C) k > - 8.
D) k > 8.
E) k > 0.

A alternativa correta é letra C

Para a função ser crescente o parâmetro que acompanha, ou seja, multiplica x deve ser maior que 0.
Como podemos ver no enunciado, o fator que multiplica x é:
2k + 16
Logo podemos encontrar os valores em que esse fator é positivo.
Fazemos então:

2 k + 16 > 0 2 k > - 16 k > - 8

Portanto a alternativa correta é a letra C.

12) Uma compra no valor de 1.000 reais será paga com uma entrada de 600 reais e uma mensalidade de 420 reais.A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a

A) 2%.
B) 5%.
C) 0%.
D) 10%.

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A alternativa correta é letra B

O valor pago como entrada é sempre considerado valor a vista e, por isso, não está imbutido nenhuma taxa de juros. Em uma compra de 1000 reais foi pago 600 reais a vista, logo faltou 400 reais à serem pagos, no caso se não fosse acrescido juros.
Para calcular o juros usamos o seguinte raciocínio:

V_{i} + x V_{i} = V_{N} O n d e : V_{i} = v a l o r i n i c i a l, x = p o r c e n t a g e m (d a d a e m n ú m e r o d e c i m a l) e V_{N} = v a l o r n o v o 400 + x . 400 = 420 400 x = 20 x = \frac{2}{40} = 0, 05 x = 5 %

Logo, a alternativa correta é a letra da B.

13) Um projeto prevê a revitalização da Av. dos Bandeirantes, em São Paulo. Serão construídos viadutos e passarelas e eliminados semáforos e cruzamentos, e cada pista será ampliada de 4 para 5 faixas de rolamento, conforme mostra a figura.

A) 3,05 m.
B) 3,10 m.
C) 3,15 m.
D) 3,20 m.
E) 3,25 m.

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A alternativa correta é letra A

Do enunciado, não se sabe a largura das faixas B e C, que chamaremos de l, e também não se sabe a largura das faixas A, D e E, mas sabe-se que estas são 0,25 m mais largas que as primeiras, portanto, as chamaremos de

(l+0,25)

A soma das larguras de todas as faixas é de 16m, então:

2.l + 3.(l+0,25) = 16m

2.l + 3.l + 0,75 = 16

5.l = 15,25

l = 3,05 m

As faixas B e C tem largura de 3,05 m, o que nos remete à alternativa A.

14) Seja a função y = f(x) = ax + b, determine f(-2), sendo f(-1) = 3 e f(2) = 9.

A) 12.
B) 5.
C) 3.
D) 1.
E) -1.

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A alternativa correta é letra D

Substituindo f(-1) = 3 e f(2) = 9 na equação f(x) = ax + b, temos o seguinte sistema de equações:

\{\begin{matrix} - a + b = 3 \\ 2 a + b = 9 \end{matrix}

Multiplicando a primeira equação por 2 e somando as duas equações, temos:

\begin{array}{l} \frac{\{\begin{matrix} - 2 a + 2 b = 6 \\ 2 a + b = 9 \end{matrix}}{3 b = 15} \\ b = 5 \end{array}

Voltando para a primeira equação, temos:

\begin{array}{l} - a + 5 = 3 \\ a = 2 \end{array}

Sendo assim, temos f(x) = 2x + 5, e f(-2) é igual a:

f(-2) = 2(-2) + 5

f(-2) = -4 + 5

f(-2) = 1

Alternativa D.

15) Considerando um horizonte de tempo de 10 anos a partir de hoje, o valor de uma máquina deprecia linearmente com o tempo, isto é, o valor da máquina y em função do tempo x é dado por uma função polinomial do primeiro grau y = ax + b . Se o valor da máquina daqui a dois anos for R$ 6 400,00, e seu valor daqui a cinco anos e meio for R$ 4 300,00, seu valor daqui a sete anos será

A) R$ 3 100,00.
B) R$ 3 200,00.
C) R$ 3 300,00.
D) R$ 3 400,00.
E) R$ 3 500,00.

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A alternativa correta é letra D

Se depois de 2 anos a máquina vale R$6400,00 e após 5,5 anos a máquina está valendo R$4300,00 então em 3,5 anos a máquina desvalorizou em

6400 - 4300 = 2100

reais. Sabemos que 3,5 anos é equivalente a 7 semestres, portanto, fica claro que a cada semestre a máquina desvaloriza em

2100 \div 7 = 300

reais. Portanto, em 6 anos a máquina terá se desvalorizado em 4000 reais, em 6,5 anos em 3700 reais e em 7 anos se desvalorizará em 3400 reais. Alternativa D.

16) O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades A e B é feito por uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela relação p = 300 – 0,75x. A receita máxima possível por viagem é:

A) R$ 30 000,00.
B) R$ 29 700,00.
C) R$ 29 900,00.
D) R$ 29 600,00.
E) R$ 29 800,00.

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A alternativa correta é letra B

A receita será máxima quando o número de passageiros for máximo, ou seja, x=180.

p=300-0,75*180

p=165,00

Portanto, cada passagem custará 165 reais e a receita máxima possível por viagem será 180*165=29700 reais.

Alternativa B

17) Na figura, a reta AB¯ representa parte do gráfico de uma função do 1°. grau.

A) 4,8.
B) 5,0.
C) 5,5.
D) 5,8.
E) 6,0.

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A alternativa correta é letra E

Utilizando-se os pontos (1,6) e (0,8) podemos obter a equação do gráfico. Assim:

y = a x + b a = \frac{6 - 8}{1 - 0} = - 2 y = - 2 x + b 8 = - 2.0 + b b = 8 y = - 2 x + 8

Calculando os valores de M e N temos:

m = - 2.3 + 8 m = 2 0 = - 2 n + 8 2 n = 8 n = 4

Com isso M+N=6
A alternativa correta é a Letra E

18) Em uma academia de ginástica, o salário mensal de um professor é de R$ 800,00. Além disso, ele ganha R$ 20,00 por mês, por cada aluno inscrito em suas aulas. Para receber R$ 2.400,00 por mês, quantos alunos devem estar matriculados nas suas aulas?

A) 40.
B) 50.
C) 60.
D) 70.
E) 80.

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Alternativa correta é a letra E) 80.

Sendo o número de alunos matriculados dado por x, teremos:
2400 = 800 + 20x
20x = 1600
x = 1600/20
x = 80

Portanto, o número de alunos é 80 e a alternativa correta é a E.

19) Uma cafeteria vende exclusivamente café a um preço de R$ 3,00 por xícara. O custo de fabricação de uma xícara de café é R$ 0,80 e o custo fixo mensal da cafeteria é R$ 3800,00. Para que o lucro mensal seja no mínimo R$ 5000,00, devem ser fabricadas e vendidas, no mínimo, x xícaras por mês; x pertence ao intervalo:

A) [3100, 3300]
B) [3300, 3500]
C) [3500, 3700]
D) [3700, 3900]
E) [3900, 4100]

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A alternativa correta é letra E

Para obter a equação que gera o lucro da cafeteria basta subtrair os custos gerados pela cafeteria do valor total recebido por cada xícara de café vendida.

L u c r o = 3, 00 x - 0, 8 x - 3800

Como queremos que o lucro mínimo seja R$5000,00, então

5000 \leq 3, 00 x - 0, 8 x - 3800 \Leftrightarrow 5000 \leq 2, 2 x - 3800 \Leftrightarrow \frac{5000 + 3800}{2, 2} \leq x \Leftrightarrow x \geq 4000

Alternativa E.

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20) Uma produtora pretende lançar um filme em fita de vídeo e prevê uma venda de 20.000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$ 150.000,00 e o custo por unidade foi de R$ 20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem). Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita, para não haver prejuízo?

A) R$ 20,00
B) R$ 22,50
C) R$ 25,00
D) R$ 27,50
E) R$ 35,00

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A alternativa correta é letra D

O custo do filme foi de R$150.000,00 e cada unidade teve custo de R$20,00.Como a produtora tem uma previsão de venda de 20.000 cópias:

C = 150.000 + (20.000) (20) = 550.000

Portanto o custo para produzir o filme foi de 550.000. Agora, precisamos que as 20.000 cópias cubram o valor gasto na produção. Para isso dividiremos 550.000 pela quantidade de cópias, para obtermos o valor de cada fita:

\frac{550.000}{20.000} = 27, 5

Portanto, o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita para que a produtora não fique no prejuízo é R$ 27,50.

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Questões Sobre Função do 1º Grau - Matemática - 1º ano do ensino médio

11) Determine os valores reais de k para que a função y = f(x) = (2k + 16)x – 1 seja crescente.

12) Uma compra no valor de 1.000 reais será paga com uma entrada de 600 reais e uma mensalidade de 420 reais.A taxa de juros aplicada na mensalidade é igual a

13) Um projeto prevê a revitalização da Av. dos Bandeirantes, em São Paulo. Serão construídos viadutos e passarelas e eliminados semáforos e cruzamentos, e cada pista será ampliada de 4 para 5 faixas de rolamento, conforme mostra a figura.

14) Seja a função y = f(x) = ax + b, determine f(-2), sendo f(-1) = 3 e f(2) = 9.

17) ​Na figura, a reta AB¯ representa parte do gráfico de uma função do 1°. grau.

18) Em uma academia de ginástica, o salário mensal de um professor é de R$ 800,00. Além disso, ele ganha R$ 20,00 por mês, por cada aluno inscrito em suas aulas. Para receber R$ 2.400,00 por mês, quantos alunos devem estar matriculados nas suas aulas?

17) Na figura, a reta AB¯ representa parte do gráfico de uma função do 1°. grau.