Questões Sobre Função do 1º Grau - Matemática - 1º ano do ensino médio

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21) A função f, do 1º grau, é definida por f(x)=3x+k. O valor de k para que o gráfico corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

A alternativa correta é letra E

Por definição, o valor de uma função

y = a x + b

Para x=0, define o valor de b para que a função cruze o eixo de ordenada
Logo, para o ponto (0, 5) temos:

y = 3 x + k \Rightarrow 5 = 3.0 + k \Rightarrow k = 5

Logo a alternativa correta é a letra E

22) Uma encomenda, para ser enviada pelo correio, tem um custo C de 10 reais para o peso P de até 1 Kg. Para cada quilograma adicional ou fração de quilograma o custo aumenta 30 centavos. A função que representa o custo de uma encomenda de peso P≥1Kg é:

A) $C = 10 + 3 P$
B) $C = 10 P + 0, 3$
C) $C = 10 + 0, 3 (P - 1)$
D) $C = 9 + 3 P$
E) $C = 10 P - 7$

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A alternativa correta é letra C

Como se paga um valor fixo por até um quilo e se paga por excedente acima de um quilo a função (para valores acma de um quilo) pode ser expressa por

y=10+0,3.(P-1)

Alternativa correta é a Letra C

23) Em uma fábrica, o custo de produção de 500 unidades de camisetas é de R$ 2700,00, enquanto o custo para produzir 1000 unidades é de R$ 3800,00. Sabendo que o custo das camisetas é dado em função do número produzido através da expressão C(x) = qx + b, em que x é a quantidade produzida e b é o custo fixo, o valor dos coeficientes q e b são respectivamente:

A) 11/4 e 1200.
B) 0,75 e 34.
C) 11/5 e 1600.
D) 0 e -1.
E) 3360 e 1200.

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A alternativa correta é letra C

Substituindo C(500) = 2700 e C(1000) = 3800 na função C(x) = qx + b, temos o seguinte sistema de equações:

\{\begin{matrix} 500 q + b = 2700 \\ 1000 q + b = 3800 \end{matrix}

Multiplicando a primeira equação por -1 e somando as duas equações, temos:

\begin{array}{l} \frac{\{\begin{matrix} - 500 q - b = - 2700 \\ 1000 q + b = 3800 \end{matrix}}{500 q = 1100} \\ q = \frac{11}{5} \end{array}

Voltando para a primeira equação, temos:

\begin{array}{l} 500 \cdot \frac{11}{5} + b = 2700 \\ b = 2700 - 1100 \\ b = 1600 \end{array}

Alternativa C.

24) O gráfico de y = f(x) = ax + b está representado na figura abaixo. Determine o valor numérico de b

A) 3.
B) ¼.
C) 4.
D) – ¼.
E) – ¾.

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A alternativa correta é letra A

Através do gráfico sabemos que a reta passa pelos pontos (0,3) e (4,0), e assim podemos definir a equação da reta em questão, substituindo os valores de x e y pelos pontos dados.

y = a x + b \{\begin{cases} 0 = 4 a + b \\ 3 = a 0 + b \end{cases} b = 3 a = - \frac{3}{4}

Portanto b=3.

25) O valor de um carro novo é de R$ 9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é:

A) R$ 8.250,00.
B) R$ 8.000,00.
C) R$ 7.750,00.
D) R$ 7.500,00.
E) R$ 7.000,00.

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A alternativa correta é letra C

Como o preço cai com o passar do tempo seguindo uma linha reta, devemos determinar a equação da reta que satisfaz essas condições.
A equação geral de uma reta é dada por y=ax+b. Neste caso y será o valor do carro e x o tempo. Com os dados do problema podemos montar um sistema linear 2x2 para determinarmos os parâmetros a e b.

y = a x + b \{\begin{cases} 9000 = a . 0 + b (1) \\ 4000 = a . 4 + b (2) \end{cases} D e (1) 9000 = b D e (1) e m (2) 4000 = 4 a + 9000 4 a = - 5000 a = - 1250 y = - 1250 x + 9000

Queremos determinar o valor do carro após um ano de uso, portanto substituindo x por 1 na equação encontrada temos:

y = - 1250.1 + 9000 y = 7750

Portanto após um ano o carro valerá R$7.750,00.
Ou seja, a alternativa correta é a letra C.

26) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é:

A) f(x) = x - 3
B) f(x) = 0,97x
C) f(x) = 1,3x
D) f(x) = -3x
E) f(x) = 1,03x

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A alternativa correta é letra B

Sabendo que 3%=0,03 definiremos a função f.

f(x)= x -0,03*x

f(x)= x(1-0,03)

f(x)=0,97x

Alternativa B.

27) No final do ano 2000, o número de veículos licenciados em uma cidade era 400 e, no final de 2008, esse número passou para 560 veículos. Admitindo que o gráfico do número de veículos em função do tempo seja formado por pontos situados em uma mesma reta, podemos afirmar que, no final de 2010, o número de veículos será igual a:

A) 600.
B) 580.
C) 620.
D) 610.
E) 590.

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A alternativa correta é letra A

Como o número de veículos em função do tempo aumenta em uma mesma reta, podemos considerar que o número de veículos cresce proporcionalmente a cada ano. Desta maneira temos que a diferença entre os veículos de 2008 e 2000 sobre a diferença do número de veículos de 2010 e 2008 são proporcionais ao número de anos passado entre 2008 e 2000 sobre o número de anos passados entre 2010 e 2008. Equacionando o que foi descrito, podemos usar uma regra de três (relação linear, o gráfico é uma reta)

(560-400) ----------- (2008-2000)
(X - 560) ------------ (2010-2008)

onde x é o número de veículos no ano 2010, temos

\frac{560 - 400}{x - 560} = \frac{2008 - 2000}{2010 - 2008} \frac{160}{x - 560} = \frac{8}{2} = 4 160 = 4 x - 2240 4 x = 2400 x = 600

Alternativa A.

28) O valor de um carro novo é de R$ 9.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 4.000,00. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, o valor de um carro com 1 ano de uso é:

A) R$ 8.250,00.
B) R$ 8.000,00.
C) R$ 7.750,00.
D) R$ 7.500,00.
E) R$ 7.000,00.

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A alternativa correta é letra C

Dado que o preço decai com o tempo seguindo uma linha reta, temos que a desvalorização é igual a cada ano, portanto, se em 4 anos o carro desvalorizou R$5.000,00, temos que a desvalorização anual é de:

d = \frac{5000}{4} \Rightarrow d = 1250

dessa forma, com um ano de uso, o valor de carro é dado pela diferença entre o valor de compra e o valor de desvalorização, ou seja:

p = 9000 - 1250 \Rightarrow p = 7750

Portanto o valor do carro é de R$7.750,00.

29) Para custear seus estudos, um estudante oferece serviços de digitação de textos. O preço a ser pago pela digitação de um texto inclui uma parcela fixa e outra parcela que depende do número de páginas digitadas. Se a parcela fixa for de R$ 4,00 e cada página digitada custar R$ 1,60, então a quantidade de páginas digitadas de um texto, cujo serviço de digitação custou R$ 39,20, será igual a:

A) 29.
B) 24.
C) 25.
D) 20.
E) 22.

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A alternativa correta é letra E

Para determinarmos a quantidade de páginas digitadas pelo estudante, devemos encontrar a equação que define o problema. Sendo x o número de páginas digitadas teremos:

f(x) = 4 + 1,6 x

Como o problema indica que ao todo o estudante recebeu R$ 39,20 pelo seu trabalho, devemos igualar f(x) a 39,20. Desta forma:

f (x) = 4 + 1, 6 x = 39, 2 1, 6 x = 35, 2 x = \frac{35, 2}{1, 6} = 22

Portanto o estudante digitou 22 páginas;
Alternativa E.

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30) Em certa cidade, durante os dez primeiros dias do mês de julho de 2003, a temperatura, em graus Celsius, foi decrescendo de forma linear de acordo com a função T(f)= – 2t+ 18, em que t é o tempo medido em dias. Nessas condições, pode-se afirmar que, no dia 8 de julho de 2003, a temperatura nessa cidade foi:

A) 0º C
B) 2º C
C) 3º C
D) 4º C
E) 5º C

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A alternativa correta é letra B

O enunciado pede a temperatura no dia 8 de julho, portanto, substituímos t = 8 na expressão dada no enunciado:

T = -2.8 + 18 = - 16 + 18 = 2ºC.

Sendo assim, a alternativa correta é a de letra B.

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