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Se f(x) é a função real de variável real, tal que f(9x–4) = x, qualquer que seja x, então [ 3 · f(x) – 1/3 ] é igual a
- A) x + 4.
- B) x + 3.
- C) x + 1.
- D) x + 1/3.
- E) x/3 + 1.
Resposta:
A alternativa correta é letra E
A questão exige conhecimentos sobre funções e boa capacidade de manipulação algébrica.
Queremos saber o valor de [ 3 . f(x) - 1/3 ] e sabemos apenas que f(9x - 4) = x.
Para descobrir o valor de f(x), vamos utilizar a variável auxiliar w = 9x - 4. Então temos:
w = 9x - 4 x = (w + 4) / 9
donde
f(w) = (w + 4) / 9
Finalmente,
[ 3 . f(w) - 1/3 ] = 3 . [ (w + 4)/9 ] - 1/3
[ 3 . f(w) - 1/3 ] = (3w /9) + (12/9) - 1/3
[ 3 . f(w) - 1/3 ] = (w/3) + (4/3) - 1/3
[ 3 . f(w) - 1/3 ] = w/3 + 1
Portanto, alternativa E.
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