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Considere a aproximação: log 2 = 0,3. É correto afirmar que a soma das raízes da equação 22x – 6.2x + 5 = 0 é:

A) $\frac{7}{3}$ .
B) 2.
C) $\frac{5}{3}$ .
D) $\frac{4}{3}$ .
E) 1.

Resposta:

A alternativa correta é letra A

Para resolver a equação exponencial 2^2x – 6.2^x + 5 = 0 devemos proceder da seguinte maneira:

R e e s c r e v e m o s a e q u a ç ã o : {(2^{x})}^{2} - 6 . 2^{x} + 5 = 0 E n t ã o, s u b s t i t u í m o s 2^{x} p o r y . L o g o : y^{2} - 6 y + 5 = 0 . C h e g a m o s e m u m a e q u a ç ã o d o s e g u n d o g r a u o n d e a s r a í z e s s ã o 1 e 5 . C o m o 2^{x} = y, t e m o s : 2^{x} = 1 2^{x} = 2^{0} x = 0 o u 2^{x} = 5 C o m o n ã o t e m c o m o i g u a l a r a b a s e 2 à b a s e 5, c o l o c a m o s \log a r í t m o d e c i m a l n o s d o i s t e r m o s : \log 2^{x} = \log 5 U s a n d o a s p r o p r i e d a d e s d e \log a r í t m o s, t e m o s : x . \log 2 = \log \frac{10}{2} x . \log 2 = \log 10 - \log 2 x . 0, 3 = 1 - 0, 3 x . 0, 3 = 0, 7 x = \frac{0, 7}{0, 3} = \frac{7}{3} L o g o, a s o m a d a s r a í z e s s e r á 0 + \frac{7}{3} = \frac{7}{3}

Logo, a alternativa correta é a letra A.

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