Daqui a t anos o valor de um automóvel será V = 2000(0,75)t reais. A partir de hoje daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje?

(Adote log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48)

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Para t=0 temos V=2000, a metade do valor será 1000. Para V=1000 temos

1000 = 2000 (0, 75)^{t}

, simplificando obtemos

\frac{1}{2} = (0, 75)^{t}

, ou seja,

\frac{1}{2} = {(\frac{3}{4})}^{t}

. Aplicando log obtemos

\log 2^{- 1} = \log {(\frac{3}{4})}^{t}

, o que é equivalente a

- 1.0, 3 = t . (\log 3 - \log 2^{2})

, ou seja,

- 1.0, 3 = t . (\log 3 - 2 \log 2)

, substituindo os valores obtemos -0,3=t(-0,12), e por fim t=2,5 anos.

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