Início » 1º ano do Ensino Médio » Matemática 1º ano » Função e Equação Exponencial » Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizou o último censo populacional brasileiro, que mostrou que o país possuía cerca de 190 milhões de habitantes. Supondo que a taxa de crescimento populacional do nosso país não se altere para o próximo século, e que a população se estabilizará em torno de 280 milhões de habitantes, um modelo matemático capaz de aproximar o número de habitantes (P), em milhões, a cada ano (t), a partir de 1970, é dado por

Continua após a publicidade..

Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizou o último censo populacional brasileiro, que mostrou que o país possuía cerca de 190 milhões de habitantes. Supondo que a taxa de crescimento populacional do nosso país não se altere para o próximo século, e que a população se estabilizará em torno de 280 milhões de habitantes, um modelo matemático capaz de aproximar o número de habitantes (P), em milhões, a cada ano (t), a partir de 1970, é dado por

P(t) = [280 – 190 × e^{– 0,019} ^{× (t – 1970)}]

Baseado nesse modelo, e tomando a aproximação para o logaritmo natural

ln1495≅-1,9

a população brasileira será 90% da suposta população de estabilização aproximadamente no ano de:

A) 2065.
B) 2070.
C) 2075.
D) 2080.
E) 2085.

Continua após a publicidade..

Resposta:

A alternativa correta é letra B

Primeiramente devemos definir quantas pessoas equivalem a 90% da suposta população de estabilização (280 milhões).

\frac{90}{100} \times 280 = 252 milhões

Devemos definir em qual ano o número de habitantes será aproximadamente 252 milhões. Para isso utilizaremos o modelo matemático fornecido, sendo P(t)=252 milhões:

252 = [280 - 190 \times e^{- 0, 019 (t - 1970)}]

252 - 280 = - 190 \times e^{- 0, 019 (t - 1970)}

\frac{- 28}{- 190} = e^{- 0, 019 (t - 1970)}

\frac{14}{95} = e^{- 0, 019 (t - 1970)}

Aplicando ln dos dois lados, temos:

\ln (\frac{14}{95}) = \ln (e^{- 0, 019 (t - 1970)})

- 1, 9 = - 0, 019 (t - 1970)

- 1, 9 = - 0, 019 t + 37, 43

- 39, 33 = - 0, 019 t

t = 2070

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

Continua após a publicidade..

Resposta:

Deixe um comentário Cancelar resposta