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O conjunto verdade da equação 2x – 2-x = 5 (1 – 2-x) é:
- A) {1, 4}
- B) {1, 2}
- C) {0, 1}
- D) {0, 2}
- E) { }
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Resposta:
A alternativa correta é letra D
Desenvolvendo a equação, temos:
2x - 2-x = 5 - 5.2-x
2x + 4.2-x - 5 = 0
Substituindo 2x por uma nova variável, y, para facilitar os cálculos:
y + 4.y-1 - 5 = 0
Multiplicando toda a equação por y:
y2 + 4 - 5.y = 0
Temos uma equação de 2° grau, cuja soma das raízes é igual a 5 e o produto delas igual a 4. Podemos simplesmente aferir que as raízes são iguais a:
y = 1 ou y = 4
Voltando para a variável x:
y = 2x = 1 ⇒ x = 0
y = 2x = 4 ⇒ x = 2
Alternativa D.
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