Início » 1º ano do Ensino Médio » Matemática 1º ano » Função e Equação Exponencial » O Iodo-131 é um elemento radioativo utilizado em medicina nuclear para exames de tireoide e possui meia-vida de 8 dias. Para descarte de material contaminado com 1 g de Iodo-131, sem prejuízo para o meio ambiente, o laboratório aguarda que o mesmo fique reduzido a 10-6 g de material radioativo. Nessas condições, o prazo mínimo para descarte do material é de: (Dado: log 2 ≈ 0,3)

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O Iodo-131 é um elemento radioativo utilizado em medicina nuclear para exames de tireoide e possui meia-vida de 8 dias. Para descarte de material contaminado com 1 g de Iodo-131, sem prejuízo para o meio ambiente, o laboratório aguarda que o mesmo fique reduzido a 10-6 g de material radioativo. Nessas condições, o prazo mínimo para descarte do material é de: (Dado: log 2 ≈ 0,3)

A) 20 dias.
B) 90 dias.
C) 140 dias.
D) 160 dias.
E) 200 dias.

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Podemos escrever, a partir dos dados fornecidos, a equação que representa a decomposição do Iodo:

x(t) = x₀.(1/2)ⁿ

x(t) = x₀.2^-n,

onde x(t) é a quantia resultante da decomposição, x₀ é a quantia inicial e n o número de meias-vidas.

Substituindo os valores, temos:

10^-6 = 1.2^-n

2ⁿ = 10⁶

Escrevendo em forma de logaritmo:

log₂ 10⁶ = n

Usando as propriedades de mudança de base dos logaritmos:

n = log 10⁶ / log 2

n = 6 / 0,3

n = 20

Como cada meia-vida tem duração de 8 dias, o tempo t decorrido na decomposição é de:

t = n.8 = 20.8 = 160 dias

Alternativa D.

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Resposta:

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