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Os valores de  x que satisfazem a equação exponencial 25x – 26.5x + 25 = 0 são:

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Resposta:

A alternativa correta é letra A

A partir da equação do enunciado, podemos utilizar as propriedades dos exponenciais para reescrevê-la:
5x2-26·5x+25 = 0
 
Para facilitar os cálculos, fazemos uma mudança de variáveis, substituindo 2x por y:
y2 - 26y + 25 = 0
 
Resolvendo a equação por soma e produto, temos que as duas raízes, y1 e y2, estão relacionadas por:
y1+y2 = 26y1·y2 = 25
 
Sendo assim, temos que:
y1 = 1y2 = 25
 
Voltando para a variável x, temos as raízes x1 e x2 da equação original:
5x = 1   ou   5x = 255x = 50        5x = 52x = 0           x = 2
 
Alternativa A.
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