Questões Sobre Função e Equação Exponencial - Matemática - 1º ano do ensino médio
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31) O gráfico abaixo exibe a curva de potencial biótico q(t) para uma população de microorganismos, ao longo do tempo t.
- A) q(t) = a . bt.
- B) q(t) = at2 + bt.
- C) q(t) = at + b.
- D) q(t) = a + logbt.
A alternativa correta é letra A
A função representada pelo gráfico é uma função exponencial. Para toda função exponencial, tem-se:
onde k é uma constante e a é a base da função exponencial. Como o gráfico relaciona o potencial biótico, q(t) e o tempo, então escrevemos:
onde k é uma constante e a é a base da função exponencial. Como o gráfico relaciona o potencial biótico, q(t) e o tempo, então escrevemos:
onde a representa a constante e b a base. Portanto, a alternativa correta é a letra A.
32) A solução da equação 3x+1 – 3x+2= -54 é
- A) -2
- B) 1
- C) 0
- D) 2
- E)-1
A alternativa correta é letra D
Usando a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, podemos escrever a equação da seguinte maneira:
3¹.3x - 3².3x = -54
3.3x - 9.3x = -54
Substituindo 3x por uma nova variável, y, para facilitar os cálculos, temos:
3y - 9y = -54
-6y = -54
y = 9
Voltando para a variável x:
3x = 9
3x = 3²
x = 2
Alternativa D.
33) Um aluno do Ensino Médio deve resolver a equação 2x = 3 com o uso da calculadora. Para que seu resultado seja obtido em um único passo, e aproxime-se o mais possível do valor procurado, sua calculadora deverá possuir a tecla que indique a aplicação da função f definida por:
- A) f (s) = s2
- B) f (s) = 2s - 3
- C) f (s) = 2s
- D) f (s) = log (s)
- E) f (s) = log2 (s)
A alternativa correta é letra E
Da equação 2x = 3, aplicando a definição de logaritmo, temos que:
x = log2 (3)
Sendo assim, para que o aluno resolva a equação na calculadora em um único passo, sua calculadora deve permitir o cálculo da função f(s) = log2 (s), como descrito na alternativa E.
34) Dado o sistema:
- A) 3.
- B) 9.
- C) 18.
- D) 21.
- E) 27.
A alternativa correta é letra E
Para resolver o sistema linear apresentado no enunciado, é necessário transformar as equações em exponenciais de mesma base:
Sendo igualdades exponenciais de mesma base, podemos igualar os expoentes:
Substituindo (I) em (II):
A partir de (I):
Portanto, x+y = 27, e se faz correta a alternativa E.
35) Sejam x e y números reais que tornam verdadeiras as sentenças
- A) 1/9.
- B) 1/8.
- C) 1.
- D) 8.
- E) 9.
A alternativa correta é letra E
Isolando as exponenciais nas equações e escrevendo os valores em potências de 2, temos:
Como a igualdade de potências de mesma base implica na igualdade dos expoentes, temos:
Somando as duas equações:
2x = 6
x = 3
Voltando para a primeira equação:
3 + y = 5
y = 2
Sendo assim, xy = 3² = 9, o que remete à alternativa E.
36) O par ordenado (x,y) que é a solução do sistema 4^(x+y) = 32 e 3^(y-x) = √3 é:
- A)5, 23
- B)-5, 32
- C)3, 23
- D)1, 32
- E)1, 1
A alternativa correta é letra D
Para resolver o sistema linear apresentado no enunciado, é necessário transformar as equações em exponenciais de mesma base:
(22)x+y = 253y-x = 31222x+2y = 253y-x = 312
Sendo igualdades exponenciais de mesma base, podemos igualar os expoentes:
2x+2y = 5 (I)y-x = 12 (II)
Da equação (II):
y = 12+x
Substituindo (II) em (I), temos:
2x+212+x = 52x+1+2x = 54x = 4x = 1
Voltando para a equação (II):
y = 12+1y = 32
Alternativa D.
37) Sabendo que (1/3)^(x-1)=27, o valor de 12 – x^2 é:
- A) – 3.
- B) 2.
- C) 3.
- D) 8.
- E) 16.
A alternativa correta é letra D
Sabendo que 1/3 é igual a 3-1 e que 27 é igual a 33, podemos escrever a equação da seguinte maneira:
3-1x-1 = 333-x+1 = 33
Como os dois lados da igualdade são exponenciais de mesma base, podemos igualar os expoentes:
-x+1 = 3x = -2
Sendo assim, x2 = 4, e 12 – x2 = 8, o que faz da alternativa D a correta.
38) O conjunto solução da equação 2^x = 1/32 é
- A) -5.
- B) 2.
- C) 5.
- D) 10.
- E) 16.
A alternativa correta é letra A
Da equação apresentada no enunciado, transformando os dois lados da igualdade em exponenciais de base 2, temos:
2x = 1322x = 1252x = 2-5x = -5
Alternativa A.
39) (Puc) Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) =m.2^t/2 na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, ao fim de 8 horas o número delas era
- A) 3600
- B) 3200
- C) 3000
- D) 2700
- E) 1800
A alternativa correta é letra B
Substituindo as condições iniciais fornecidas na equação, temos:
200 = m.20/2
200 = m.1
m = 200
Substituindo agora t = 8 na equação:
N = 200.28/2
N = 200.24
N = 200.16
N = 3200
Alternativa B.
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