Se x e y são números reais tais que

32x+y=1 e 3x-2y=19 , então (x – y) é igual a

A) 3/5.
B) 4/5.
C) 6/5.
D) -4/5.
E) -6/5.

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

A partir das equações fornecidas pelo enunciado, podemos escrever o número 1 como 3⁰ e a fração 1/9 como 3^-2. Sendo assim, temos as duas igualdades de potência:

\{\begin{matrix} 3^{2 x + y} = 3^{0} \\ 3^{x - 2 y} = 3^{- 2} \end{matrix}

que nos levam ao sistema de equações lineares:

\{\begin{matrix} 2 x + y = 0 (I) \\ x - 2 y = - 2 (I I) \end{matrix}

Da equação (I), temos:

y = - 2 x

Substituindo em (II):

\begin{array}{l} x - 2 (- 2 x) = - 2 \\ 5 x = - 2 \\ x = - \frac{2}{5} \end{array}

Voltando para (I):

y = \frac{4}{5}

Sendo assim,

\begin{array}{l} (x - y) = - \frac{2}{5} - \frac{4}{5} \\ (x - y) = - \frac{6}{5} \end{array}

Alternativa E.

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Se x e y são números reais tais que

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