Sejam x e y números reais que tornam verdadeiras as sentenças

2x+y – 2 = 302x-y – 2 = 0.

Nessas condições, x^yé igual a:

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Resposta:

A alternativa correta é letra E

Isolando as exponenciais nas equações e escrevendo os valores em potências de 2, temos:

\begin{array}{l} \{\begin{matrix} 2^{x + y} = 32 \\ 2^{x - y} = 2 \end{matrix} \\ \{\begin{matrix} 2^{x + y} = 2^{5} \\ 2^{x - y} = 2^{1} \end{matrix} caret \end{array}

Como a igualdade de potências de mesma base implica na igualdade dos expoentes, temos:

\{\begin{matrix} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{matrix}

Somando as duas equações:

2x = 6

x = 3

Voltando para a primeira equação:

3 + y = 5

y = 2

Sendo assim, x^y = 3² = 9, o que remete à alternativa E.

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