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Sendo x e y números reais tais que 4x2x+y=8 e 9x+y35y=243, então x.y é igual a:

A) − 4
B) 12/5
C) 4
D) 6
E) 12.

Resposta:

A alternativa correta é letra C

Para resolver esta questão devemos deixar as divisões em número de mesma base, da seguinte forma:

\frac{2^{2 x}}{2^{x + y}} = 2^{3}

2^{2 x - x - y} = 2^{3} x - y = 3

e

\frac{3^{2 x + 2 y}}{3^{5 y}} = 3^{5}

3^{2 x + 2 y - 5 y} = 3^{5} 2 x - 3 y = 5

Agora temos duas equações e duas incógnitas, e portanto podemos resolver o sistema:

\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 2 x - 3 y = 5 \end{cases} \to \{\begin{cases} x = 3 + y \\ 6 + 2 y - 3 y = 5 \end{cases} y = 1 e x = 4

Logo x.y = 4. Alternativa C.

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