Um barco parte de um porto A com 2x passageiros e passa pelos portos B e C, deixando em cada um metade dos passageiros presentes no momento de chegada, e recebendo, em cada um, 2x/2 novos passageiros. Se o barco parte do porto C com 28 passageiros e se N representa o número de passageiros que partiram de A, é correto afirmar que:

Vamos chamar $k=2^{\frac{x}{2}}$.

Desse modo, se o barco saiu com 2^x passageiros, então ele saiu com k² passageiros. Quando o barco chega em B, metade dos passageiros saem e entram mais k passageiros. Ou seja, ao sair de B temos k²/2 + k passageiros. Quando chega em C, metade saem e k entram, e assim ficamos com (k²/2 + k)/2 + k = k²/4 + k/2 + k = k²/4 + 3k/2 passageiros.
De acordo com o enunciado temos k²/4 + 3k/2 = 28.
Reolvendo a equação do segundo grau obtemos como raízes os números 8 e -14, vamos desprezar o número negativo pois este não vai ter significado físico no nosso problema.
No início falamos que de A saíram k² passageiros, logo sabemos que foram 8² = 64. Analisando as alternativas vemos que a correta é a letra D.