Um cientista cultiva uma colônia de bactérias em uma placa. Esse tipo de bactéria se duplica por cada minuto que passa. Se o experimento iniciou às 9 am, a colônia de bactérias começou com uma única célula, e às 9:13 am a placa estava cheia até a metade. Em que horário a placa estará completamente cheia?​

Sabemos que a colônia de bactérias dobra de tamanho a cada minuto. Se às 9:13 am a placa estava cheia até a metade, isso significa que no próximo minuto, às 9:14 am, ela estará completamente cheia, pois a quantidade de bactérias dobrará, preenchendo o restante da placa.

Agora, vamos ver como isso funciona com uma equação exponencial. A quantidade de bactérias ( N ) após ( t ) minutos pode ser modelada pela equação:

N(t)=N₀⋅2^t

onde:

• ( N₀ ) é o número inicial de bactérias (1, neste caso),
• ( 2 ) é a base da exponencial, representando a duplicação,
• ( t ) é o tempo em minutos.

Às 9:00 am, temos ( t = 0 ) e ( N₀ = 1 ). Às 9:13 am, a placa está meio cheia, então podemos dizer que ( N(13) = 1/2 da capacidade total da placa. No próximo minuto, ( t = 14 ), a quantidade de bactérias será:

N(14)=1⋅2¹⁴

$$N(14)=1\cdot 2¹⁴$$

Isso é o dobro de ( N(13) ), o que significa que a placa estará completamente cheia às 9:14 am.