Uma das raízes da equação 22x– 8.2x+ 12 = 0 é x = 1.

A outra raiz é:

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Resposta:

A alternativa correta é letra B

Para facilitar a resolução da equação exponencial, podemos fazer uma mudança de variáveis, substituindo 2x por y, e resultando na equação:

y² - 8y + 12 = 0

Resolvendo a equação acima por soma e produto, temos que:

y₁ + y₂ = 8

y₁.y₂ = 12

E, portanto:

y₁ = 2 e y₂ = 6

Voltando para a variável x:

2^x = 2 ou 2^x = 6

x = 1 ou x = log₂ 6

Usando a propriedade de troca de base de logaritmos, temos que a segunda raiz de x pode ser escrita como:

x =

\frac{\log_{10} 6}{\log_{10} 2}

\frac{\log_{10} (2 \cdot 3)}{\log_{10} 2}

x =

\frac{\log_{10} 2 + \log_{10} 3}{\log_{10} 2}

= 1 +

\frac{\log_{10} 3}{\log_{10} 2}

Alternativa B.

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