Questões Sobre Porcentagem - Matemática - 1º ano do ensino médio
1) Beatriz vendeu seu celular a 300 reais, o que era 60% do que ela havia pago. Por quanto ela deveria ter vendido para ter um lucro de 15%?
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Passo 1:
Primeiro, precisamos descobrir por quanto Beatriz comprou o celular. Se 300 reais representam 60% do valor de compra, podemos montar a seguinte equação para encontrar o valor total (V):
0,60 ⋅ V = 300
Passo 2:
Agora, dividimos ambos os lados da equação por 0,60 para encontrar o valor de V:
V = 300/0,60
V = 500
Isso significa que Beatriz pagou 500 reais pelo celular.
Passo 3:
Agora, para calcular o preço de venda que daria um lucro de 15%, primeiro encontramos 15% de 500 reais:
0,15 ⋅ 500 = 75
Passo 4:
Então, adicionamos esse lucro ao preço de compra para obter o preço de venda com lucro:
500 + 75 = 575
Portanto, Beatriz deveria ter vendido o celular por 575 reais para ter um lucro de 15%.
2) Em um jogo de futebol americano, Jorge, Daniela e Helena foram responsáveis por metade dos pontos do time. Considerando que Jorge foi responsável por 2/20 dos pontos totais e que Daniela fez 1/5 dos pontos entre as três, quantos % do total fez Helena?
FAZER COMENTÁRIOPrimeiro, vamos considerar que o time fez um total de 100% dos pontos. Jorge, Daniela e Helena foram responsáveis por 50% desses pontos, pois fizeram metade.
Agora, vamos ver quanto cada um fez individualmente:
- Jorge foi responsável por 2/20 dos pontos totais. Para encontrar essa porcentagem, fazemos:
220×100%=10%
Então, Jorge fez 10% do total de pontos.
- Agora, precisamos encontrar a porcentagem de pontos que Daniela fez. Sabemos que ela fez 1/5 dos pontos entre os três, que é igual a 50% do total de pontos. Então, calculamos:
15×50%=10
Daniela fez 10% do total de pontos.
- Para encontrar a porcentagem de pontos que Helena fez, vamos somar o que Jorge e Daniela fizeram e subtrair de 50%:
50% − (Jorge+Daniela) = 50% − (10% + 10%) = 50% − 20% = 30
Portanto, Helena foi responsável por 30% dos pontos totais do time.
3) Uma bicicleta estava em liquidação com 20% de desconto. Considerando que sobre o valor havia um desconto adicional de 15% para pagar à vista, e que à vista ela sairia por R$340,00, qual era o preço original?
FAZER COMENTÁRIOPrimeiro, vamos considerar o preço da bicicleta após o primeiro desconto de 20% como Preço após o primeiro desconto.
Depois, aplicamos o segundo desconto de 15% sobre o Preço após o primeiro desconto, e chegamos ao valor final de R$340,00.
Vamos chamar o preço original da bicicleta de P.
Passo 1 – Aplicando o primeiro desconto de 20%, temos:
Passo 2 – Agora, aplicamos o segundo desconto de 15% sobre o Preço após o primeiro desconto:
PASSO 3 – Agora, isolamos P para encontrar o preço original:
P = 500
Portanto, o preço original da bicicleta era R$500,00.
4) João vendeu sua bicicleta por R$280, o que representava 70% do valor que ele havia pago inicialmente. Por quanto ele deveria ter vendido a bicicleta para obter um lucro de 15%?
FAZER COMENTÁRIOPrimeiro, precisamos descobrir por quanto João comprou a bicicleta. Se R$280 representa 70% do valor original, podemos usar uma regra de três simples para encontrar o valor total. Assim:
70% → R$280
100% → x
Agora, multiplicamos cruzado para encontrar o valor de x:
70x = 280 * 100
x = (280 * 100) / 70
x = 28000 / 70
x = R$400
Isso significa que João pagou R$400 pela bicicleta.
Agora, para calcular o preço de venda que daria um lucro de 15%, primeiro encontramos 15% de R$400:
15% de R$400 = 0,15 * R$400 = R$60
Então, adicionamos esse lucro ao preço original que João pagou pela bicicleta:
R$400 (preço original) + R$60 (lucro) = R$460
Portanto, para obter um lucro de 15%, João deveria ter vendido a bicicleta por R$460.
5) Guilherme vendeu seu violão a 360 reais, o que era 80% do que ele havia pago. Por quanto ele deveria ter vendido para ter um lucro de 20%?
FAZER COMENTÁRIOPrimeiro, precisamos descobrir por quanto Guilherme comprou o violão. Se 360 reais representam 80% do valor pago, podemos encontrar o valor total (100%) com uma regra de três simples:
80%→360 reais
100%→x reais
Para encontrar ( x ), fazemos:
x = 360 reais × 100% / 80%
x = 360 reais × 100 / 80
x = 450 reais
Então, Guilherme comprou o violão por 450 reais.
Agora, para calcular por quanto ele deveria vender o violão para ter um lucro de 20%, primeiro encontramos 20% de 450 reais:
20% de 450 reais = 20/100 × 450 reais = 90 reais
Então, o lucro desejado é de 90 reais. Para encontrar o preço de venda com esse lucro, adicionamos o lucro ao preço de compra:
450 reais + 90 reais = 540 reais
Portanto, Guilherme deveria ter vendido o violão por 540 reais para obter um lucro de 20%.
6) Fábio vendeu sua máquina de lavar a 420 reais, o que era 70% do que ele havia pago. Por quanto ele deveria ter vendido para ter um lucro de 15%?
FAZER COMENTÁRIOPrimeiro, encontramos o preço de custo original da máquina de lavar que Fábio pagou. Sabemos que R$420 corresponde a 70% desse preço de custo. Então, montamos a seguinte equação para descobrir o valor total:
0,7 × Preço de custo = R$420
Isolando o preço de custo, temos:
Preço de custo = R$420/0,7
Preço de custo = R$600,00
Agora, para calcular o preço de venda que resultaria em um lucro de 15%, aplicamos o percentual de lucro ao preço de custo:
Preço de venda com lucro = Preço de custo × (1 + Percentual de lucro)
Substituindo os valores:
Preço de venda com lucro = R$600 × (1 + 0.15) =
Preço de venda com lucro = R$690
Portanto, para obter um lucro de 15%, Fábio deveria ter vendido a máquina de lavar por R$690.
7) João vendeu sua bicicleta a 360 reais, o que era 80% do que ele havia pago. Por quanto ele deveria ter vendido para ter um lucro de 20%?
FAZER COMENTÁRIOQuando dizemos que João vendeu a bicicleta por 80% do preço que ele pagou, estamos dizendo que o preço de venda é igual a 80% do preço de custo. Podemos representar isso através de uma equação do 1º grau, onde o preço de custo é a incógnita que queremos descobrir.
Vamos chamar o preço de custo de ( C ). A equação seria:
0,8 × C = 360
C = 360 / 0,8
C = 450
Agora, para calcular por quanto ele deveria ter vendido a bicicleta para obter um lucro de 20%, calculamos um aumento de 20% no valor do preço de custo (C):
Novo preço de venda = Preço de custo × (1+ Percentual de lucro)
Novo preço de venda = 450 × (1+ 0,2)
Novo preço de venda = 540
Portanto, para ter um lucro de 20%, João deveria ter vendido a bicicleta por R$540.
8) Julia acertou 75% das questões de matemática do teste e Mariana acertou 4/5. Quem acertou mais questões?
FAZER COMENTÁRIOJulia acertou 75% das questões. Para comparar com Mariana, precisamos converter a fração de Mariana para porcentagem. A fração de Mariana é 4/5, que é o mesmo que 80% (pois (4/5 = 0.8 = 80/100)
Agora, comparando as porcentagens:
Julia: 75%
Mariana: 80%
Portanto, Mariana acertou uma porcentagem maior de questões do que Julia.
9) 25 representa quantos por cento de 200?
FAZER COMENTÁRIOPara descobrir quantos por cento um número representa de outro, você pode usar a seguinte fórmula:
Porcentagem = (Parte/Todo)×100
Neste caso, queremos saber qual é a porcentagem de 25 em relação a 200. Então, a “Parte” é 25 e o “Todo” é 200. Substituindo os valores na fórmula, temos:
Porcentagem = (25/200)×100
Calculando isso, obtemos:
Porcentagem = (1/8)×100
Porcentagem = 12,5
Portanto, 25 representa 12,5% de 200.
10) (FCC 2013/Sergipe-Gás) A empresa X, de materiais de construção, oferece aos clientes uma promoção na qual ela dá desconto de 3% sobre qualquer preço de empresas concorrentes, inclusive sobre os preços que já́ contêm desconto. Uma encomenda de materiais, cotada a R$ 21.000,00 na empresa Y, pode ser negociada por R$ 19.320,00 na empresa W. O menor preço a ser pago na empresa X, correspondente a um único desconto em relação à cotação na empresa Y, é de, aproximadamente,
- A) 6.
- B) 9.
- C) 11.
- D) 12.
- E) 8.
A alternativa correta é letra C)11
O menor preço a ser pago na empresa X é quando damos um desconto de 3% no preço cotado na empresa W.
3 / 100 ∙ 19.320 = 579,60
Assim, o preço a ser pago é de 19.320 – 579,60 = 18.740,40 reais.
A pergunta é a seguinte: qual o desconto que deve ser dado na empresa Y (cotada em R$ 21.000,00) para que o valor pago seja de R$ 18.740,40?
i = (Vfinal - Vinicial) / Vinicial = (18.740,40 − 21.000)/21.000 = 2.259,60/21.000
Para transformar esta fração em taxa percentual, devemos multiplicá-la por 100%.
i = 2.259,60/21.000 x 100% = (2.259,60/210)% = 10,76%