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Questões Sobre Porcentagem - Matemática - 1º ano do ensino médio

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1) Beatriz vendeu seu celular a 300 reais, o que era 60% do que ela havia pago. Por quanto ela deveria ter vendido para ter um lucro de 15%?

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Passo 1:

Primeiro, precisamos descobrir por quanto Beatriz comprou o celular. Se 300 reais representam 60% do valor de compra, podemos montar a seguinte equação para encontrar o valor total (V):

0,60 ⋅ V = 300

Passo 2:

Agora, dividimos ambos os lados da equação por 0,60 para encontrar o valor de V:

V = 300/0,60

V = 500

Isso significa que Beatriz pagou 500 reais pelo celular.

Passo 3:

Agora, para calcular o preço de venda que daria um lucro de 15%, primeiro encontramos 15% de 500 reais:

0,15 ⋅ 500 = 75

Passo 4:

Então, adicionamos esse lucro ao preço de compra para obter o preço de venda com lucro:

500 + 75 = 575

Portanto, Beatriz deveria ter vendido o celular por 575 reais para ter um lucro de 15%.

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2) Em um jogo de futebol americano, Jorge, Daniela e Helena foram responsáveis por metade dos pontos do time. Considerando que Jorge foi responsável por 2/20 dos pontos totais e que Daniela fez 1/5 dos pontos entre as três, quantos % do total fez Helena?

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Primeiro, vamos considerar que o time fez um total de 100% dos pontos. Jorge, Daniela e Helena foram responsáveis por 50% desses pontos, pois fizeram metade.

Agora, vamos ver quanto cada um fez individualmente:

  1. Jorge foi responsável por 2/20 dos pontos totais. Para encontrar essa porcentagem, fazemos:

    220×100%=10%

    Então, Jorge fez 10% do total de pontos.

  2. Agora, precisamos encontrar a porcentagem de pontos que Daniela fez. Sabemos que ela fez 1/5 dos pontos entre os três, que é igual a 50% do total de pontos. Então, calculamos:

    15×50%=10

    Daniela fez 10% do total de pontos.

  3. Para encontrar a porcentagem de pontos que Helena fez, vamos somar o que Jorge e Daniela fizeram e subtrair de 50%:

    50% − (Jorge+Daniela) = 50% − (10% + 10%) = 50% − 20% = 30

Portanto, Helena foi responsável por 30% dos pontos totais do time.

3) Uma bicicleta estava em liquidação com 20% de desconto. Considerando que sobre o valor havia um desconto adicional de 15% para pagar à vista, e que à vista ela sairia por R$340,00, qual era o preço original?

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Primeiro, vamos considerar o preço da bicicleta após o primeiro desconto de 20% como Preço após o primeiro desconto.

Depois, aplicamos o segundo desconto de 15% sobre o Preço após o primeiro desconto, e chegamos ao valor final de R$340,00.

Vamos chamar o preço original da bicicleta de P.

Passo 1 – Aplicando o primeiro desconto de 20%, temos:

Passo 2 – Agora, aplicamos o segundo desconto de 15% sobre o Preço após o primeiro desconto:

PASSO 3 – Agora, isolamos P para encontrar o preço original:

P = 500

Portanto, o preço original da bicicleta era R$500,00.

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4) João vendeu sua bicicleta por R$280, o que representava 70% do valor que ele havia pago inicialmente. Por quanto ele deveria ter vendido a bicicleta para obter um lucro de 15%?

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Primeiro, precisamos descobrir por quanto João comprou a bicicleta. Se R$280 representa 70% do valor original, podemos usar uma regra de três simples para encontrar o valor total. Assim:

70% → R$280

100% → x

Agora, multiplicamos cruzado para encontrar o valor de x:

70x = 280 * 100

x = (280 * 100) / 70

x = 28000 / 70

x = R$400

Isso significa que João pagou R$400 pela bicicleta.

Agora, para calcular o preço de venda que daria um lucro de 15%, primeiro encontramos 15% de R$400:

15% de R$400 = 0,15 * R$400 = R$60

Então, adicionamos esse lucro ao preço original que João pagou pela bicicleta:

R$400 (preço original) + R$60 (lucro) = R$460

Portanto, para obter um lucro de 15%, João deveria ter vendido a bicicleta por R$460.

5) Guilherme vendeu seu violão a 360 reais, o que era 80% do que ele havia pago. Por quanto ele deveria ter vendido para ter um lucro de 20%?

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Primeiro, precisamos descobrir por quanto Guilherme comprou o violão. Se 360 reais representam 80% do valor pago, podemos encontrar o valor total (100%) com uma regra de três simples:

80%→360 reais

100%→x reais

Para encontrar ( x ), fazemos:

x = 360 reais × 100%  / 80%

x = 360 reais × 100 / 80

x = 450 reais

Então, Guilherme comprou o violão por 450 reais.

Agora, para calcular por quanto ele deveria vender o violão para ter um lucro de 20%, primeiro encontramos 20% de 450 reais:

20% de 450 reais = 20/100 × 450 reais = 90 reais

Então, o lucro desejado é de 90 reais. Para encontrar o preço de venda com esse lucro, adicionamos o lucro ao preço de compra:

450 reais + 90 reais = 540 reais

Portanto, Guilherme deveria ter vendido o violão por 540 reais para obter um lucro de 20%.

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6) Fábio vendeu sua máquina de lavar a 420 reais, o que era 70% do que ele havia pago. Por quanto ele deveria ter vendido para ter um lucro de 15%?

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Primeiro, encontramos o preço de custo original da máquina de lavar que Fábio pagou. Sabemos que R$420 corresponde a 70% desse preço de custo. Então, montamos a seguinte equação para descobrir o valor total:

0,7 × Preço de custo = R$420

Isolando o preço de custo, temos:

Preço de custo = R$420/0,7
Preço de custo = R$600,00

Agora, para calcular o preço de venda que resultaria em um lucro de 15%, aplicamos o percentual de lucro ao preço de custo:

Preço de venda com lucro = Preço de custo × (1 + Percentual de lucro)

Substituindo os valores:

Preço de venda com lucro = R$600 × (1 + 0.15) =
Preço de venda com lucro = R$690

Portanto, para obter um lucro de 15%, Fábio deveria ter vendido a máquina de lavar por R$690.

7) João vendeu sua bicicleta a 360 reais, o que era 80% do que ele havia pago. Por quanto ele deveria ter vendido para ter um lucro de 20%?

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Quando dizemos que João vendeu a bicicleta por 80% do preço que ele pagou, estamos dizendo que o preço de venda é igual a 80% do preço de custo. Podemos representar isso através de uma equação do 1º grau, onde o preço de custo é a incógnita que queremos descobrir.

Vamos chamar o preço de custo de ( C ). A equação seria:

0,8 × C = 360
C = 360 / 0,8
C = 450

Agora, para calcular por quanto ele deveria ter vendido a bicicleta para obter um lucro de 20%, calculamos um aumento de 20% no valor do preço de custo (C):

Novo preço de venda = Preço de custo × (1+ Percentual de lucro)
Novo preço de venda = 450 × (1+ 0,2)
Novo preço de venda = 540

Portanto, para ter um lucro de 20%, João deveria ter vendido a bicicleta por R$540.

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8) Julia acertou 75% das questões de matemática do teste e Mariana acertou 4/5. Quem acertou mais questões?

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Julia acertou 75% das questões. Para comparar com Mariana, precisamos converter a fração de Mariana para porcentagem. A fração de Mariana é 4/5, que é o mesmo que 80% (pois (4/5 = 0.8 = 80/100)

Agora, comparando as porcentagens:
Julia: 75%
Mariana: 80%

Portanto, Mariana acertou uma porcentagem maior de questões do que Julia.

9) 25 representa quantos por cento de 200?​

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Para descobrir quantos por cento um número representa de outro, você pode usar a seguinte fórmula:

Porcentagem = (Parte/Todo)×100

Neste caso, queremos saber qual é a porcentagem de 25 em relação a 200. Então, a “Parte” é 25 e o “Todo” é 200. Substituindo os valores na fórmula, temos:

Porcentagem = (25/200)×100

Calculando isso, obtemos:

Porcentagem = (1/8)×100
Porcentagem = 12,5

Portanto, 25 representa 12,5% de 200.

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10) (FCC 2013/Sergipe-Gás) A empresa X, de materiais de construção, oferece aos clientes uma promoção na qual ela dá desconto de 3% sobre qualquer preço de empresas concorrentes, inclusive sobre os preços que já́ contêm desconto. Uma encomenda de materiais, cotada a R$ 21.000,00 na empresa Y, pode ser negociada por R$ 19.320,00 na empresa W. O menor preço a ser pago na empresa X, correspondente a um único desconto em relação à cotação na empresa Y, é de, aproximadamente,

  • A) 6.
  • B) 9.
  • C) 11.
  • D) 12.
  • E) 8.
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A alternativa correta é letra C)11

O menor preço a ser pago na empresa X é quando damos um desconto de 3% no preço cotado na empresa W.

3 / 100 ∙ 19.320 = 579,60

Assim, o preço a ser pago é de 19.320 – 579,60 = 18.740,40 reais.

A pergunta é a seguinte: qual o desconto que deve ser dado na empresa Y (cotada em R$ 21.000,00) para que o valor pago seja de R$ 18.740,40?

i = (Vfinal - Vinicial) / Vinicial = (18.740,40 − 21.000)/21.000 = 2.259,60/21.000

Para transformar esta fração em taxa percentual, devemos multiplicá-la por 100%.

i = 2.259,60/21.000 x 100% = (2.259,60/210)% = 10,76%

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