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Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; II. 16 não obtiveram nota mínima em português; III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi
- A) 44.
- B) 46.
- C) 47.
- D) 48.
- E) 49.
Resposta:
A alternativa correta é letra E
Seja P os reprovados em português, M os reprovados em matemática e I os reprovados em inglês, devemos preencher o diagrama de Venn para identificar quantos candidatos participaram do concurso.
Sabemos que 2 não obtiveram êxito em nenhuma das três disciplinas, portanto, devemos indicar o centro do diagrama com a quantidade 2.
Sabemos que 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês, mas vimos que 2 não obtiveram nota mínima em inglês, português e matemática, portanto, devemos indicar que 7 - 2 = 5 corresponde a quantidade de candidatos que reprovaram APENAS em português e inglês.
Analogamente, podemos concluir que 5 - 2 = 3 reprovaram apenas em matemática e português e 3 - 2 = 1 reprovou apenas em matemática e inglês.
Da mesma forma que 12 não obtiveram nota mínima em inglês, ou seja, 12 - 5 - 2 - 1 = 4 reprovaram apenas em inglês. 16 não obtiveram nota mínima em português, logo 16 - 5 - 3 - 2 = 6 reprovaram apenas em porquês. 14 não obtiveram nota mínima em matemática, assim, 14 - 3 - 2 - 1 = 8 reprovaram apenas em matemática.
Além disso, temos que 20 pessoas obtiveram êxito nas três disciplinas, portanto, 20 pessoas estão do lado de fora do diagrama de Venn.
Somando todos os valores numéricos presentes no diagrama de Venn temos que houveram 20+5+2+3+1+4+8+6 = 49 candidatos. Alternativa E.
Sabemos que 2 não obtiveram êxito em nenhuma das três disciplinas, portanto, devemos indicar o centro do diagrama com a quantidade 2.
Sabemos que 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês, mas vimos que 2 não obtiveram nota mínima em inglês, português e matemática, portanto, devemos indicar que 7 - 2 = 5 corresponde a quantidade de candidatos que reprovaram APENAS em português e inglês.
Analogamente, podemos concluir que 5 - 2 = 3 reprovaram apenas em matemática e português e 3 - 2 = 1 reprovou apenas em matemática e inglês.
Da mesma forma que 12 não obtiveram nota mínima em inglês, ou seja, 12 - 5 - 2 - 1 = 4 reprovaram apenas em inglês. 16 não obtiveram nota mínima em português, logo 16 - 5 - 3 - 2 = 6 reprovaram apenas em porquês. 14 não obtiveram nota mínima em matemática, assim, 14 - 3 - 2 - 1 = 8 reprovaram apenas em matemática.
Além disso, temos que 20 pessoas obtiveram êxito nas três disciplinas, portanto, 20 pessoas estão do lado de fora do diagrama de Venn.
Somando todos os valores numéricos presentes no diagrama de Venn temos que houveram 20+5+2+3+1+4+8+6 = 49 candidatos. Alternativa E.
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