Questões Sobre Teoria dos Conjuntos - Matemática - 1º ano do ensino médio

Notamos que a região hachurada tem como parte predominante o conjunto B, excluindo-se a interseção de B com os conjuntos A e C.

Podemos representar os conjuntos A e C como um novo conjunto, sendo ele A∪C, dessa forma concluímos que a parte hachurada é dada por: B-(A∪C).

 

Alternativa e). 

A partir da afirmação 1) podemos concluir que o elemento {e}, faz parte de X, já que ele não pertence ao conjunto inicial e aparece como elemento do conjunto resultante da união.

A partir da afirmação 2) concluimos que os elementos {a,e} fazem parte de X, já que eles não pentencem ao conjunto inicial e aparecem como elementos do conjunto resultante da união.

Por fim a afirmação 3) defini que o elemento {c} também faz parte de X, já que este é o único elemento que aparece no conjunto inicial e no resultado da intersecção. Desta forma:

X={a,c,e}

Alternativa B.

A intersecção entre as duas resta é representada pelo intervalo compreendido na terceira linha do gráfico. Notamos que o intervalo é fechado no 2, ou seja, o 2 faz parte do conjunto (≤), e é aberto no 4, ou seja, o 4 não está no conjunto (<). Observando as alternativas, concluímos então que a correta é:  {x ∈ ΙR|2 ≤ x < 4}.

 

 Analisando o diagrama abaixo:

Sabemos que ao todo 160 alunos gostam de mamão, porém neste número temos os que gostam de mamão e outra fruta. Assim 70 alunos gostam de duas ou mais frutas, não podemos esquecer de contar q entre estes 70 alunos temos os 10 que gostam das 3 frutas. Assim os que gostam só de mamão são 160-(70-10)=100 alunos.

Seguindo o mesmo raciocínio:

Maçãs

120-(30+50-10)=50 alunos.

Abacaxi

90-(40+50-10)=10 alunos.

 

O total de alunos que gostam de uma, duas ou três frutas é:

100+50+10+30+40+50-10-10=270 alunos

300-270 =30 alunos.

 

Alternativa D.

A notação padrão para representar um conjunto, sempre deve estar assinalada entre os símbolos {}, sendo que dentro deles deve estar os valores que correspondem ao conjunto.

Portanto dentre as alternativas apresentadas abaixo concluímos que a única que não respeita o padrão é a alternativa b).  

Sabemos que o conjunto total de 200 pessoas, é composto por pessoas que não assitem a nenhuma modalidade (N), pessoas que assistem apenas fórmula 1 (F) e pessoas que assistem apenas Motovelocidade. Dessa forma, seja M o número de pessoas que assite apenas à Motovelocidade, portanto temos:

$T=N+F+M\Rightarrow 200=55+101+M\Rightarrow M=44$.

 

alternativa d) 

Os que usam notebook e tablets ao mesmo tempo:

 55 - 27 = 28

Os que usam apenas tablets:

45 - 28 = 17

Para saber quantos alunos erraram as duas questões, devemos somar a quantidade de alunos que acertaram a primeira questão com os alunos que acertaram a segunda questão, e subtrair os que acertaram as duas questões, pois assim não estamos somando duas vezes o mesmo aluno. Portanto temos:

$25+20-10=35$ ,

dado que a sala tem 40 alunos, sabemos então que apenas 5 alunos não acertaram nenhuma questão.
Alterntiva c).

Sabemos que 200 alunos gostam de matemática, 300 gostam de literatura e 130 de ambos, desta forma para sabermos quantos alunos optaram por essas opções devemos realizar a seguinte conta: 300+200-130, subtraímos 130 pois se somássemos estaríamos contando alunos duas vezes. Com isso o total de alunos que gostam de matemática, literatura ou ambas é 370. Como temos 800 alunos ao todo, os que não optaram por nenhuma das duas matérias totalizam 800-370=430.
Alternativa correta E.

A interseção entre dois conjuntos, A ∩ B, é composta pelos elementos comuns entre os dois conjuntos. Dessa forma, observando os conjuntos A e B, temos que os únicos elementos em comum são os números 2 e 3. Portanto o número de elementos de A ∩ B é 2.

Alternativa c).