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Determine o volume de água, em litros, que deve ser colocado em um recipiente de paredes adiabáticas, onde está instalado um fio condutor de cobre, com área de secção reta de 0,138mm2 e comprimento 32,1m, enrolado em forma de bobina, ao qual será ligada uma fonte de tensão igual a 40V, para que uma variação de temperatura da água de 20K seja obtida em apenas 5 minutos. Considere que toda a energia térmica dissipada pelo fio, após sua ligação com a fonte, será integralmente absorvida pela água. Desconsidere qualquer tipo de perda.
Dado: resistividade elétrica do cobre = 1,72 . 10–8Ω. m
- A) 0,50
- B) 1,00
- C) 1,25
- D) 1,50
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Resposta:
A alternativa correta é letra D
Primeiro vamos calcular a resistência associado a este fio de cobre dado, para isso vamos a utilizar a seguinte fórmula:
R = ρL/A
Donde R é a resistência, ρ é a resistividade do elétrica do material (no nosso caso o cobre), L é o comprimento do fio e A é a área da seção reta do fio.
Vamos converter a unidade de mm² para m², note que
1 m² = (1000 mm)² = 106 mm²
x = 0,138 mm²
Fazendo uma regra de três, temos:
(106 mm²)(x) = (0,138 mm²)(1 m²) => x = (0,138 mm²)(1 m²)/(106 mm²) = 1,38*10-7 m²
Substituindo os valores conhecidos temos:
R = ρL/A = (1,72 . 10–8Ω. m)(32,1 m)/(1,38*10-7 m²) ≈ 40*10-1 Ω = 4 Ω
Agora, vamos calcular a potência dissipada:
P = V²/R
Donde P é a potência dissipada, V é a diferença de potencial e R é a resistência.
P = V²/R = (40 V)²/(4 Ω) = 400 W
Mas, sabemos que a potência é uma medida que relaciona a rapidez com que se executa um dado trabalho, em que ocorre, uma certa transferência de energia. Logo:
P = ΔE/Δt => ΔE = P*Δt
Donde P é a potência, ΔE é a variação da energia e Δt é o tempo decorrido.
ΔE = (400 W)*(5*60 s) = 120000 J
Note que 5*60 s é 5 minutos.
Agora, como sabemos que toda essa energia é absorvida pela água, podemos usar a fórmula de calorimetria sobre a variação do calor:
ΔQ = mcΔT => m = ΔQ/(c*ΔT)
Donde ΔQ é a variação de calor, m é a massa da água, c é o seu calor específico e ΔT é a variação de temperatura.
m = (120000 J)/[(1 cal.g-1. °C-1)(20 K)]
Para isso, vamos converter 750 J para o seu equivalente em calorias e note que a variação de 20 K é igual a variação de 20 °C. Logo, substituindo tais relações na expressão dada, temos:
1 cal = 4 J
x = 120000 J
Fazendo uma regra de três temos:
(4 J)x = (120000 J)(1 cal) => x = (120000 J)(1 cal)/(4 J) = 30000 cal
Logo,
m = (30000 cal)/[(1 cal.g-1. °C-1)(20 °C) = 1500 g
Agora que sabemos a massa da água, podemos descobrir seu volume, usando a seguinte expressão:
d = m/V => V = m/d
Donde d é a densidade da água (1 g/cm³), m é a massa e V é o volume.
V = (1500 g)/(1 g/cm³) = 1500 cm³
1000 cm³ = 1 L
1500 cm³ = x
x*(1000 cm³) = (1500 cm³)(1 L) => x = (1500 cm³)(1 L)/((1000 cm³) = 1,5 L
Alternativa D)
R = ρL/A
Donde R é a resistência, ρ é a resistividade do elétrica do material (no nosso caso o cobre), L é o comprimento do fio e A é a área da seção reta do fio.
Vamos converter a unidade de mm² para m², note que
1 m² = (1000 mm)² = 106 mm²
x = 0,138 mm²
Fazendo uma regra de três, temos:
(106 mm²)(x) = (0,138 mm²)(1 m²) => x = (0,138 mm²)(1 m²)/(106 mm²) = 1,38*10-7 m²
Substituindo os valores conhecidos temos:
R = ρL/A = (1,72 . 10–8Ω. m)(32,1 m)/(1,38*10-7 m²) ≈ 40*10-1 Ω = 4 Ω
Agora, vamos calcular a potência dissipada:
P = V²/R
Donde P é a potência dissipada, V é a diferença de potencial e R é a resistência.
P = V²/R = (40 V)²/(4 Ω) = 400 W
Mas, sabemos que a potência é uma medida que relaciona a rapidez com que se executa um dado trabalho, em que ocorre, uma certa transferência de energia. Logo:
P = ΔE/Δt => ΔE = P*Δt
Donde P é a potência, ΔE é a variação da energia e Δt é o tempo decorrido.
ΔE = (400 W)*(5*60 s) = 120000 J
Note que 5*60 s é 5 minutos.
Agora, como sabemos que toda essa energia é absorvida pela água, podemos usar a fórmula de calorimetria sobre a variação do calor:
ΔQ = mcΔT => m = ΔQ/(c*ΔT)
Donde ΔQ é a variação de calor, m é a massa da água, c é o seu calor específico e ΔT é a variação de temperatura.
m = (120000 J)/[(1 cal.g-1. °C-1)(20 K)]
Para isso, vamos converter 750 J para o seu equivalente em calorias e note que a variação de 20 K é igual a variação de 20 °C. Logo, substituindo tais relações na expressão dada, temos:
1 cal = 4 J
x = 120000 J
Fazendo uma regra de três temos:
(4 J)x = (120000 J)(1 cal) => x = (120000 J)(1 cal)/(4 J) = 30000 cal
Logo,
m = (30000 cal)/[(1 cal.g-1. °C-1)(20 °C) = 1500 g
Agora que sabemos a massa da água, podemos descobrir seu volume, usando a seguinte expressão:
d = m/V => V = m/d
Donde d é a densidade da água (1 g/cm³), m é a massa e V é o volume.
V = (1500 g)/(1 g/cm³) = 1500 cm³
1000 cm³ = 1 L
1500 cm³ = x
x*(1000 cm³) = (1500 cm³)(1 L) => x = (1500 cm³)(1 L)/((1000 cm³) = 1,5 L
Alternativa D)
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