Questões Sobre Calorimetria - Física - 2º ano do ensino médio

A quantidade de calor fornecida a cada barra de ferro por 20 minutos é dada pela área dos triângulos no gráfico.
Qa= (600 cal min-1 x 20 min) / 2 = 6000 cal
Qb= (240 cal min-1 x 20 min) / 2 = 2400 cal
A temperatura final de cada barra de ferro é dada pela equação  Q= m c dT
Q = calor fornecido (cal)
m= massa (g)
c = calor específico (cal g^-1 ºC^-1)
dT = variação de temperatura

  $$\begin{gathered} Ta = \frac{6000 cal}{{\displaystyle \frac{160 cal ºC^{-1}}{200 g}} x 100 g}=75ºC \\ Ta = \frac{2400 cal}{{\displaystyle \frac{96 cal ºC^{-1}}{240 g}} x 100 g}=50ºC \end{gathered}$$

O equilíbrio térmico corresponde a:

$$\begin{gathered} \left[m_A x c_A \left(T_e - TA\right)\right] - \left[m_B x c_B \left(T_e - T_B\right)\right] = 0 \\ 80 (T_e - 75ºC) = 48 (T_e - 50ºC) \\ {T}_e = 65,625ºC \approx 66ºC \end{gathered}$$

Logo, a alternativa correta é B.

Primeiramente devemos lembrar que calor é energia térmica em trânsito, ou seja, quando dois corpos, em temperaturas diferentes, são postos em contato, há passagem de energia térmica do mais quente para o mais frio, até que seja atingido o equilíbrio térmico. Nessa situação os dois têm a mesma temperatura. Iremos utilizar também o conceito da igualdade de quantidade de calor trocada. Se dois ou mais corpos são misturados, constituindo um sistema termicamente isolado, haverá entre eles apenas troca de calor. Voltando ao texto, a temperatura final que devemos encontrar é a temperatura de equilíbrio entre os corpos. Em um momento inicial, $\theta$_A=$\theta$_B=20ºC, logo após de receberem praticamente o mesmo fluxo de energia possuem as temperaturas de $\theta$_A=40º C e $\theta$_B=80º C. Sabendo que a capacidade térmica ou calorífera é calculada por $C=\frac{Q}{△\theta }$, podemos encontrar assim uma relação entre a quantidade de calor e a temperatura. $C_A=\frac{Q}{△{\theta }_A} e C_B= \frac{Q}{△{\theta }_B}$. Como temos um sistema termicamente isolado podemos utilizar o conceito de igualdade de quantidade de calor trocado. Assim temos:

 

resolvendo os devidos cálculos, encontramos: 

 

$\frac{4{\theta }_f}{60}=\frac{200}{60} \Rightarrow 4{\theta }_f=200 \Rightarrow {\theta }_f=50°C$.

Encontrando assim a temperatura de equilíbrio dos corpos.

Pelo enunciado temos que o termômetro se encontrava a uma temperatura de 20°, ao colocar esse em contato com a água quente os dois, termômetro e água, tendem ao equilíbrio térmico, ou seja, trocam calor para chegar a uma temperatura idêntica para ambos. Por isso, a temperatura da água é maior que 60° C

Primeiro devemos calcular a potencia fornecida pela fonte térmica:

 

Dica: Utilize o tempo em minutos na fórmula para evitar conversões;

 

m=massa;

c=calor especifico;

ø=temperatura;

P=Potencia;

t=tempo;

T=tempo de vaporização;

Lv=calor especifico de vaporização

 

Q=mc( ø_f - ø_i )=m.L_v               [Quantidade de Calor]

 

P=Q/(t_final-t_inicial)

P=mc( ø_f - ø_i )/(t_final-t_inicial)

P=m.1.(100-10)/5

 

P=18.m W              [Potencia fornecida]

 

Agora para encontrar o tempo de vaporização, temos:

 

P=Q/T      => P.T=Q

P.T=m.L_v

 

Lv=540 cal/g

 

m.540=18.m.T

 

T=30 min

 

 

Dados:

ΔT=200-20=180ºC

d=0,9kg/L

c=0,5cal/gºC)

V=4L=>m=dV=0,9x4=3,6kg=3600g

n(rendimento)=80%

Δt=12 minutos

Aplicando a fórmula de calor sensível, temos: Q=mcΔT=3600x0,5x180=324000 cal . A quantidade de calor necessária para com que 3,6kg de óleo varie 180ºC com um rendimento de 80% é descrita pela regra de três 324000 está para 100%, como X está para 80% => X=405000 cal. Essa é a quantidade de calor efetiva no aumento da temperatura do óleo. A potência em cada 12 minutos, que corresponde a 0,2 h será dada por : P=E/Δt = 405000/0,2=2025 kcal/h. Resposta correta é a letra E.

 A partir do gráfico do enunciado, podemos ter o capacidade térmico do metal e líquido.

Para o metal:

Para o líquido:

Para encontrar o valor da temperatura de equilíbrio térmico, é necessário a seguinte resolução:

onde Qm=quantidade de calor do metal, $c_m$=calor especifico do metal, Ql= quantidade de calor do líquido, $c_l$=calor especifico do líquido, m=massa, Tf= temperatura final  e To=Temperatura inicial.

Utilizando as condições do problema temos:

Primeiro vamos calcular a resistência associado a este fio de cobre dado, para isso vamos a utilizar a seguinte fórmula:

R = ρL/A
Donde R é a resistência, ρ é a resistividade do elétrica do material (no nosso caso o cobre), L é o comprimento do fio e A é a área da seção reta do fio.

Vamos converter a unidade de mm² para m², note que

1 m² = (1000 mm)² = 10⁶ mm²
x  = 0,138 mm²

Fazendo uma regra de três, temos:
​
(10⁶ mm²)(x) = (0,138 mm²)(1 m²) => x = (0,138 mm²)(1 m²)/(10⁶ mm²) = 1,38*10^-7 m²

Substituindo os valores conhecidos temos:
R = ρL/A = (1,72 . 10^–8Ω. m)(32,1 m)/(1,38*10^-7 m²) ≈ 40*10^-1 Ω = 4 Ω

Agora, vamos calcular a potência dissipada:

P = V²/R 
Donde P é a potência dissipada, V é a diferença de potencial e R é a resistência.

P = V²/R = (40 V)²/(4 Ω) = 400 W

Mas, sabemos que a potência é uma medida que relaciona a rapidez com que se executa um dado trabalho, em que ocorre, uma certa transferência de energia. Logo:

P = ΔE/Δt => ΔE = P*Δt
Donde P é a potência, ΔE é a variação da energia e Δt é o tempo decorrido. 

ΔE = (400 W)*(5*60 s) = 120000 J
Note que 5*60 s é 5 minutos.

Agora, como sabemos que toda essa energia é absorvida pela água, podemos usar a fórmula de calorimetria sobre a variação do calor:

ΔQ = mcΔT => m = ΔQ/(c*ΔT)
Donde ΔQ é a variação de calor, m é a massa da água, c é o seu calor específico e ΔT é a variação de temperatura.

m = (120000 J)/[(1 cal.g^-1. °C^-1)(20 K)]
Para isso, vamos converter 750 J para o seu equivalente em calorias e note que a variação de 20 K é igual a variação de 20 °C. Logo, substituindo tais relações na expressão dada, temos:

1 cal = 4 J
x       =  120000 J
Fazendo uma regra de três temos:
(4 J)x = (120000 J)(1 cal) => x = (120000 J)(1 cal)/(4 J) = 30000 cal

Logo, 

m = (30000 cal)/[(1 cal.g^-1. °C^-1)(20 °C) = 1500 g

Agora que sabemos a massa da água, podemos descobrir seu volume, usando a seguinte expressão:

d = m/V => V = m/d
Donde d é a densidade da água (1 g/cm³), m é a massa e V é o volume.

V = (1500 g)/(1 g/cm³) = 1500 cm³

1000 cm³ = 1 L
1500 cm³ = x

x*(1000 cm³) = (1500 cm³)(1 L) => x = (1500 cm³)(1 L)/((1000 cm³) = 1,5 L

Alternativa D)  

O problema pode ser resolvido usando a condutividade térmica :

 $k=\frac{\Delta Q.L}{A.\Delta t.\Delta \Theta }$.

Substituindo os dados da questão :

 

A questão exige que se tenha conhecimento das formas de transferência de calor e energia, para que possa identificar ou não a ocorrência destes fenômenos no problema apresentado pelo enunciado.

De acordo com o enunciado, o corpo I está envolvido por uma campânula contendo vácuo, e portanto, não há transferência de calor por meio de condução térmica, pois não há contato direto entre os corpos, e nem por meio de convecção, pois não há corrente de ar envolvendo o corpo I.

Entretanto, a transferência de calor também pode se dar com a emissão de radiação eletromagnética pelo corpo II, que atravessa a região de vácuo e é absorvida  e transformada em energia térmica pelo corpo I, gerando aquecimento. Desta forma, a alternativa que melhor descreve os fenômenos térmicos é a de letra E.