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Por decisão da Assembleia Geral da Unesco, realizada em dezembro de 2013, a luz e as tecnologias nela baseadas serão celebradas ao longo de 2015, que passará a ser referido simplesmente como Ano Internacional da Luz. O trabalho de Albert Einstein sobre o efeito fotoelétrico (1905) foi fundamental para a ciência e a tecnologia desenvolvidas a partir de 1950, incluindo a fotônica, tida como a tecnologia do século 21. Com o intuito de homenagear o célebre cientista, um eletricista elabora um inusitado aquecedor conforme mostra a figura abaixo.
Esse aquecedor será submetido a uma tensão elétrica de 120V, entre seus terminais A e B, e será utilizado, totalmente imerso, para aquecer a água que enche completamente um aquário de dimensões 30cm x 50cm x 80cm. Desprezando qualquer tipo de perda, supondo constante a potência do aquecedor e considerando que a distribuição de calor para a água se dê de maneira uniforme, determine após quantas horas de funcionamento, aproximadamente, ele será capaz de provocar uma variação de temperatura de 36°F na água desse aquário.
- A) 1,88
- B) 2,00
- C) 2,33
- D) 4,00
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Resposta:
A alternativa correta é letra C
Note que em determinados locais a corrente elétrica não vai passar na placa, pois o circuito está aberto. Com isso, temos que a corrente vai passar por 12 resistores que estão em série. O resistor equivalente de um circuito em série é tem valor de resistência igual a soma dos resistores em série. Logo,
Req = 12 Ω
Vamos calcular agora o volume do aquário, que será a multiplicação de cada dimensão do mesmo.
V = (30 cm)(50 cm)(80 cm) = 120000 cm³
A partir da densidade da água, podemos calcular a massa correspondente:
ρ = m/V => V = ρ*m = (1 g/cm³)(120000 cm³) = 120000 g
Donde ρ é a densidade, m é a massa e V é o volume.
A potência dissipada é dada pela seguinte expressão:
P = V²/R = (120 V)²/(12 Ω) = 1200 W
Mas, também podemos escrever a potência como:
P = ΔE/Δt
Donde P é a potência, ΔE é a variação da energia e Δt é o tempo decorrido.
Toda energia dissipada é utilizada para aquecer a água, donde ocorre uma variação de calor, que é denotada pela seguinte expressão:
ΔQ = mcΔT
Donde ΔQ é a variação de calor, m é a massa, c é o calor específico e ΔT é a variação da temperatura.
Vamos determinar a variação da temperatura em graus Celsius correspondente a variação de temperatura de 36 °F. Para isso, lembre-se que uma forma de escrever a equação que converte a temperatura de graus Celsius para graus Fahrenheit é:
T°F = 1,8T°C + 32
Donde T°F é a temperatura em graus Fahrenheit e T°C é a temperatura em graus Celsius.
ΔT°F = T°F - T'°F = (1,8T°C + 32) - (1,8T'°C + 32) = 1,8(T°C +T'°C) = 1,8ΔT°C
ΔT°C = ΔT°F/1,8 = 36/1,8 = 20 °C
P = ΔE/Δt = ΔQ/Δt = mcΔT/Δt => Δt = mcΔT/P
Δt = (120000 g)(1 g/cm³)(20 °C)(4,2 J/cal)/(1200 W) = 8400 s ≈ 2,33 horas
Note que foi necessário converter a calorias para Joules, e para isso, usamo que 1 cal = 4,2 J.
Alternativa C)
Req = 12 Ω
Vamos calcular agora o volume do aquário, que será a multiplicação de cada dimensão do mesmo.
V = (30 cm)(50 cm)(80 cm) = 120000 cm³
A partir da densidade da água, podemos calcular a massa correspondente:
ρ = m/V => V = ρ*m = (1 g/cm³)(120000 cm³) = 120000 g
Donde ρ é a densidade, m é a massa e V é o volume.
A potência dissipada é dada pela seguinte expressão:
P = V²/R = (120 V)²/(12 Ω) = 1200 W
Mas, também podemos escrever a potência como:
P = ΔE/Δt
Donde P é a potência, ΔE é a variação da energia e Δt é o tempo decorrido.
Toda energia dissipada é utilizada para aquecer a água, donde ocorre uma variação de calor, que é denotada pela seguinte expressão:
ΔQ = mcΔT
Donde ΔQ é a variação de calor, m é a massa, c é o calor específico e ΔT é a variação da temperatura.
Vamos determinar a variação da temperatura em graus Celsius correspondente a variação de temperatura de 36 °F. Para isso, lembre-se que uma forma de escrever a equação que converte a temperatura de graus Celsius para graus Fahrenheit é:
T°F = 1,8T°C + 32
Donde T°F é a temperatura em graus Fahrenheit e T°C é a temperatura em graus Celsius.
ΔT°F = T°F - T'°F = (1,8T°C + 32) - (1,8T'°C + 32) = 1,8(T°C +T'°C) = 1,8ΔT°C
ΔT°C = ΔT°F/1,8 = 36/1,8 = 20 °C
P = ΔE/Δt = ΔQ/Δt = mcΔT/Δt => Δt = mcΔT/P
Δt = (120000 g)(1 g/cm³)(20 °C)(4,2 J/cal)/(1200 W) = 8400 s ≈ 2,33 horas
Note que foi necessário converter a calorias para Joules, e para isso, usamo que 1 cal = 4,2 J.
Alternativa C)
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