Questões Sobre Dilatação Térmica - Física - 2º ano do ensino médio

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1) Você é convidado a projetar uma ponte metálica, cujo comprimento será de 2,0 km. Considerando os efeitos de contração e expansão térmica para temperaturas no intervalo de – 40°F a 110°F e que o coeficiente de dilatação linear do metal é de 12×10-6 ºC-1, qual a máxima variação esperada no comprimento da ponte?

(O coeficiente de dilatação linear é constante no intervalo de temperatura considerado).

A) 9,3 m.
B) 2,0 m.
C) 3,0 m.
D) 0,93 m.
E) 6,5 m.

A alternativa correta é letra B

Do enunciado, temos o coeficiente de dilatação linear do metal em ºC^-1 e a variação de temperatura considerada em ºF. Antes de calcular a variação no comprimento da ponte, é necessário transformar a unidade das temperaturas, de ºF para ºC:

\begin{array}{l} ° C = \frac{° F - 32}{1, 8} \\ ° C_{1} = \frac{- 40 - 32}{1, 8} = - \frac{72}{1, 8} = - 40 ° C \\ ° C_{2} = \frac{110 - 32}{1, 8} = \frac{78}{1, 8} = 43, 3 ° C \end{array}

A dilatação térmica linear é dada por:

Δ L = L_{0} \cdot α \cdot Δ T

na qual L₀ é o comprimento inicial, α é o coeficiente de dilatação linear e ΔT é a variação de temperatura. Substituindo os dados:

\begin{array}{l} Δ L = 2000 \cdot 12 \cdot 10^{- 6} \cdot (43, 3 - (- 40)) \\ Δ L = 2 \cdot 12 \cdot 10^{- 3} \cdot 83, 3 \\ Δ L = 1999, 2 \cdot 10^{- 3} m \\ Δ L = 1, 999 m \\ Δ L ≅ 2, 0 m \end{array}

Portanto, a resposta correta é a alternativa B.

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2) O coeficiente de dilatação linear do cobre é 17.10-6.ºC-1. Então, uma esfera de cobre de volume 1m3, ao ter sua temperatura elevada de 1°C, sofrerá um acréscimo de volume de:

A) 0,0017cm^3.
B) 0,0034cm³.
C) 0,0051cm³.
D) 17cm³.
E) 51cm³.

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A alternativa correta é letra E

Primeiro deve-se transformar o coeficiente linear α para o coeficiente volumétrico γ . Sabendo que 3α=γ, concluímos que o γ do cobre é 51,0.10^-6 ºC^-¹. A dilatação volumétrica é dada por :

\begin{array}{l} Δ V = V o . γ . Δ Θ \\ Δ V = 1 . 51 . 10^{- 6} . 1 \\ Δ V = 51 . 10^{- 6} m ³ \\ Δ V = 51 c m ³ \end{array}

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.

3) Uma telha de alumínio tem dimensões lineares de 20cm x 500 cm e seu coeficiente linear é igual a 2,2 10-5 C-1. A telha, ao ser exposta ao sol durante o dia, experimenta uma variação de temperatura de 20º C. A dilatação superficial máxima da chapa, em cm2, durante esse dia, será:

A) 8,8
B) 1,1
C) 2,2
D) 6,6
E) 4,4

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A alternativa correta é letra A

A dilatação superficial será dada por :

\begin{array}{l} Δ A = A o . β . Δ Θ \\ β = 2 α \\ Δ A = 10000.4, 4 . 10^{- 5} . 20 \\ Δ A = 8, 8 c m ² \\ A l t e r n a t i v a A . \end{array}

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4) À temperatura de 20°C, uma arruela (disco metálico com um orifício central) tem raio externo R e raio interno r.

Elevando-se igualmente a temperatura de todas as partes da arruelade um valor Δθ, o raio externo dilata-se de um valor ΔR e o raio interno dilata-se de

A) (R – r) · ΔR
B) (R + r) · ΔR
C) $\frac{r}{R}$ . ΔR
D) ΔR
E) $\frac{R}{r}$ . ΔR

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A alternativa correta é letra C

A expressão da dilatação térmica é:

ΔL = L₀αΔθ

Para o raio externo temos:

ΔR = RαΔθ

Para o raio interno:

Δr = rαΔθ

Δr/ΔR = rαΔθ/RαΔθ = r/R

Δr = rΔR/R

5) Uma determinada empresa solicitou ao seu engenheiro mecânico que projetasse um dispositivo que impedisse a passagem de combustível quando há um superaquecimento do sistema. Ele teve a ideia de construir uma válvula composta de um tubo cilíndrico oco, pelo qual passa o combustível, contendo um cilindro maciço de diâmetro ligeiramente menor em seu interior, sendo ambos de diferentes metais. Sendo os coeficientes de dilatação volumétricos CO, do cilindro oco, e CM, do cilindro maciço, é CORRETO afirmar que

A) C_M > C_O
B) C_M $≅$ C_O
C) C_M < C_O
D) C_M pode ser tanto maior quanto menor que C_O

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A alternativa correta é letra A

Podemos escrever a variação em seus volumes da forma abaixo

∆V_m = C_m . V_0m . ∆T
∆V_o = C_o . V_0o . ∆T

Com
∆V sendo a variação em seus volumes
C os seus coeficientes de dilatação volumétrica
V₀ seu volume inicial
∆T A variação em sua temperatura
Neste caso queremos que o cilindro maciço, que ficará dentro do cilindro oco, reduza a diferença de tamanho com o oco a zero quando o sistema esquentar, ou seja, tenha uma variação em seu volume maior que no volume do cilindro oco. Logo:
∆V_m > ∆V_o
C_m . V_0m . ∆T > C_o . V_0o . ∆T
C_m . V_0m > C_o . V_0o
Como o diâmetro do cilindro maciço é ligeiramente menor que o do oco logo podemos considerar o volume como somente sua área, que é aproximadamente a mesma nos dois cilindros
C_m . A_0m > C_o . A_0o
C_m > C_o
Portanto a resposta correta é a Letra A.

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6) NOTE E ADOTE Coeficiente de dilatação linear do alumínio: 2 x 10-5 °C-1

NOTE E ADOTE
Coeficiente de dilatação linear do alumínio: 2 x 10^-5 °C^-1

A) 1 mm.
B) 3 mm.
C) 6 mm.
D) 12 mm.
E) 30 mm.

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A alternativa correta é letra C

Para determinar a variação do comprimento da barra de alumínio, vamos utilizar a equação da dilatação térmica linear :

Δ l = l_{0} . α . Δ θ

(1)

Sendo :

Δ

l = variação do comprimento da barra
l₀ = comprimento inicial da barra = 30 cm

α

=coeficiente de dilatação linear do alumínio = 2.10^-5 ºC^-1

Δ θ

= variação da temperatura da barra = 200º C

Substituindo esses dados em (1), vem:

Δ l = 30.2 . 10^{- 5} . 200 = 0, 12 c m = 1, 2 m m

Perceba que o ponto O compõe um braço de alavanca, tal que a razão do comprimento horizontal entre os ponteiros superior e inferior em relação ao ponto O é igual a razão de suas respectivas distâncias verticais até o ponto O. Portanto,

\frac{Δ X_{s u p e r i o r}}{Δ X_{i n f e r i o r}} = \frac{Y_{s u p e r i o r}}{Y_{i n f e r i o r}} = \frac{10}{2} \Rightarrow Δ X_{s u p e r i o r} = 5 Δ X_{i n f e r i o r}

A barra de alumínio ao variar seu comprimento em 1,2 mm , deslocará o ponteiro inferior em 1,2 mm. Logo,

5 Δ X_{i n f e r i o r} = 5.1, 2 = 6 m m

Δ X_{s u p e r i o r} = 6 m m

Alternativa C.

7) O tanque de expansão térmica é uma tecnologia recente que tem por objetivo proteger caldeiras de aquecimento de água. Quando a temperatura da caldeira se eleva, a água se expande e pode romper a caldeira. Para que isso não ocorra, a água passa para o tanque de expansão térmica através de uma válvula; o tanque dispõe de um diafragma elástico que permite a volta da água para a caldeira.

Suponha que você queira proteger uma caldeira de volume 500 L, destinada a aquecer a água de 20°C a 80°C; que, entre essas temperaturas, pode-se adotar para o coeficiente de dilatação volumétrica da água o valor médio de 4,4.10-4 °C-1 e considere desprezíveis a dilatação da caldeira e do tanque. Sabendo que o preço de um tanque de expansão térmica para essa finalidade é diretamente proporcional ao seu volume, assinale, das opções fornecidas, qual deve ser o volume do tanque que pode proporcionar a melhor relação custo- benefício.

A) 4,0 L.
B) 8,0 L.
C) 12 L.
D) 16 L.
E) 20 L.

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A alternativa correta é letra D

A dilatação volumétrica de um líquido é dada por:

\begin{array}{l} Δ V = V_{0} \cdot γ \cdot Δ T \\ Δ V = 500 \cdot 4, 4 \cdot 10^{- 4} \cdot (80 - 20) \\ Δ V = 13, 2 L \end{array}

Sabendo que o tanque não pode ter capacidade menor que 13,2 L para comportar o volume expandido, e que o preço do tanque é diretamente proporcional ao seu volume, aquele que oferece a melhor relação custo-benefício é o de 16 L, apresentado pela alternativa D.

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8) Uma chapa de zinco, cujo coeficiente de dilatação linear é 25.10-6 °C-1, sofre elevação de 10° C na sua temperatura. Verifica-se que a área da chapa aumenta de 2,0 cm2. Nessas condições, a área inicial da chapa mede, em cm2,

A) 2,0. 10²
B) 8,0. 10²
C) 4,0. 10³
D) 2,0. 10⁴
E) 8,0. 10⁴

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A alternativa correta é letra C

A variação da área de uma chapa devido ao aumento de temperatura é dada pela equação : ΔA=AoßΔT , mas o coeficiente de dilatação superficial é igual a 2x o coeficiente de dilatação linear : ß=2α . Daí : Ao=ΔA/2αΔT (I) Substituindo os valores dado pela questão em (I), encontramos Ao=4x10³ cm² . Resposta correta é a letra C.

9) As dilatações lineares de duas hastes metálicas A e B são dadas em função das respectivas variações de temperatura, de acordo com os diagramas a seguir. A haste A tem, a 0 °C, o comprimento 100,0000 cm e a B, 100,1000 cm.

A temperatura na qual as hastes A e B apresentam o mesmo comprimento é:

A) 800 °C
B) 400 °C
C) 200 °C
D) 100 °C
E) 50 °C

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A alternativa correta é letra C

Para os comprimentos finais das barras serem iguais, temos que L_finalA=L_finalB .

Dilatação linear de A

ΔL_A=L_0A.α_A.ΔT

Dilatação linear de B

ΔL_B=L_0B.α_B.ΔT

Mas ΔL = L_final- L_inicial. Isolando o L_final do corpo A e B e substituindo os dados fornecidos pela questão, obtemos:

L_finalA – 100 = 100. αA.ΔT

L_finalB - 100,1 = 100,1.α_B .ΔT

Igualando o LfinalA e Lfinal B, vem:

100.α_A.ΔT = 100,1.α_B.ΔT+0,1
=100.α_A.ΔT-100,1.α_B.ΔT=0,1 (1)

Para calcularmos os coeficientes lineares bastar usar os pontos do gráfico e substituí-los em suas respectivas equações de dilatação.

α_A=1,5.10^-5ºC^-1

α_B=1.10^-5ºC^-1

Substituindo esses valores na igualdade (1) e isolando ΔT, encontramos : ΔT=200ºC. Resposta C.

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10) Uma peça sólida tem uma cavidade cujo volume vale 8 cm3 a 20 °C. A temperatura da peça varia para 920 °C e o coeficiente de dilatação linear do sólido (12 · 10-6 °C-1) pode ser considerado constante. A variação percentual do volume da cavidade foi de:

A) 1,2%.
B) 2,0%.
C) 3,2%.
D) 5,8%.
E) 12%.

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A alternativa correta é letra C

Para calcular o aumento percentual do volume da cavidade, deve-se primeiro determinar a variação de volume sofrida pelo corpo. Equacionando :

\begin{array}{l} 3 α = γ \\ Δ V = V o . γ . Δ T \\ Δ V = 8.36 . 10^{- 6} . 900 \\ Δ V = 0, 26 c m ³ \\ 8, 00 - - - 100 % \\ 8, 26 - - - x \\ x = 103, 25 % \\ O a u m e n t o f o i d e 103, 25 % - 100 % = 3, 25 % \\ A l t e r n a t i v a C . \end{array}

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