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As dilatações lineares de duas hastes metálicas A e B são dadas em função das respectivas variações de temperatura, de acordo com os diagramas a seguir. A haste A tem, a 0 °C, o comprimento 100,0000 cm e a B, 100,1000 cm.
A temperatura na qual as hastes A e B apresentam o mesmo comprimento é:
- A) 800 °C
- B) 400 °C
- C) 200 °C
- D) 100 °C
- E) 50 °C
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Resposta:
A alternativa correta é letra C
Para os comprimentos finais das barras serem iguais, temos que LfinalA=LfinalB .
Dilatação linear de A
ΔLA=L0A.αA.ΔT
Dilatação linear de B
ΔLB=L0B.αB.ΔT
Mas ΔL = Lfinal - Linicial. Isolando o Lfinal do corpo A e B e substituindo os dados fornecidos pela questão, obtemos:
LfinalA – 100 = 100. αA.ΔT
LfinalB - 100,1 = 100,1.αB .ΔT
Igualando o LfinalA e Lfinal B, vem:
100.αA.ΔT = 100,1.αB.ΔT+0,1
=100.αA.ΔT-100,1.αB.ΔT=0,1 (1)
=100.αA.ΔT-100,1.αB.ΔT=0,1 (1)
Para calcularmos os coeficientes lineares bastar usar os pontos do gráfico e substituí-los em suas respectivas equações de dilatação.
αA=1,5.10-5ºC-1
αB=1.10-5ºC-1
Substituindo esses valores na igualdade (1) e isolando ΔT, encontramos : ΔT=200ºC. Resposta C.
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