Considere o conjunto C = {2, 8, 18, 20, 53, 124, 157, 224, 286, 345, 419, 527}. O número de subconjuntos de três elementos de C que possuem a propriedade “soma dos três elementos é um número ímpar” é

O número de subconjuntos de C com 3 elementos é dado por $C_{12,3}$, pois há 12 elementos em C. Para obter aqueles subconjuntos cuja soma dos elementos seja ímpar é preciso que 2 dos elementos sejam pares e um seja ímpar. Assim, devemos tomar todas as combinações de 7 dois a dois e multiplicar pelo quantidade de números ímpar e somar com os conjuntos os todos os elementos são ímpares. Portanto, a quantidade total de conjuntos com dois números pares é de $\frac{7!}{5!2!}.5=21.5=105$ enquanto que o número de conjuntos com 3 elementos ímpares é $\frac{5!}{2!3!}=10$ . Então a resposta é 105+10=115.